数5.1变量与函数 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

五章一次函数5.1变量与函数 同步练习 一、单选题 1．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 2．下列图像中，不能表示是的函数的是（   ）． A． B． C． D． 3．有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（    ） A． B． C． D．和 5．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（    ） A．7折 B．折 C．8折 D．折 6．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱（元）与他买的烤肠的数量（根）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 7．在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离．某款汽车紧急刹车后滑行的距离（单位：m）大致满足，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个关系式中的自变量和因变量分别是（   ） A．300； B．；300 C．； D．； 8．下表列出了一项实验的统计数据中变量与之间的关系，则下面的式子中，能表示这种关系的是（   ） 30 40 100 120 15 20 50 60 A． B． C． D． 9．春节过后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件元的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服．在销售的过程中，小明获得的利润（元）与销售的数量（件）的函数关系大致图象是（   ） A． B． C． D． 10．周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（    ） A． B．C． D． 二、填空题 11．已知函数，当时，_____． 12．已知变量与的关系式是，则当时， ． 13．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是 ．（填序号） 14．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把 看成是 的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 15．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 16. 某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是 cm． 17．按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ． 18．某水果批发市场规定，批发水果不少于时，批发价是每千克元，小王携带现金元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为，小王付款后的剩余现金为y元，那么y与x之间的函数关系式为 ． 19. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为 ． 20. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数 （用含n的式子表示），其中变量是 ，常量是 ． 三、解答题 21．已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0． 22．已知水池中有的水，现用一台抽水机抽水，每小时抽水． (1)写出剩余水的体积与抽水时间之间的关系式（不必写出的范围）； (2)6h后池中还有多少水？ 23．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)直接写出和的关系式． (4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 24．将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径． 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量． 公式中的和是固定不变的常数，属于常量． 故选：D． 2．A 【详解】解：根据函数的定义，选项B、C、D中y是x的函数，A中y不是x的函数， ∴B、C、D不符合题意， A符合题意． 故选：A． 3．B 【详解】解：在下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有①；③；⑥，共3个． 故选：B． 4． B 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6是常量． 故选：B． 5．A 【详解】解：由图象可知打折前的单价为元/本； 打折后的单价为， 则， 所以这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是7折． 故选：A． 6．A 【详解】解：根据题意，得花的钱数等于单价乘以数量， 故， 故选：A． 7．D 【详解】解：，其中表示刹车前的速度，表示滑行距离． 因此，是自变量，是因变量， 故选：D． 8．D 【详解】解： 当时， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 9．B 【详解】解：以每件元的利润销售一部分春装时，利润y随销售数量x的增加而匀速增长，是一条线段； 提高售价后，每件服装的利润增大，利润y随销售数量x的增加继续增长，且增长速度加快，即图象变陡； 以进价处理余下的衣服时，没有利润，y不再增长，在图象中反映为一段平行于x轴的线段． 符合题意的只有选项B， 故选：B． 10．B 【详解】解：小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，小明回家时离家的距离越来越小，且小明是以相同的速度返回，所以B选项的图象能正确描述这一过程． 故选：B． 11．3 【详解】解：当时，，解得． 故答案为：3． 12． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 13．①② 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； ④不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，是的函数的是①②， 故答案为：①②． 14． 【详解】解：由题意可知：可以把Q看成是h的函数； 故答案为Q，h． 15． 【详解】解：由题意可得，， 则有， 变形得： 故答案为： 16．81 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到增加了3个尺码， ， 则他的衣长为； 故答案为：81． 17． 【详解】解：， ， 输出的的值为：， 故答案为：． 18． 【详解】解：由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：， ∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元， ∴， ∴至多可以买． 故自变量x的取值范围：． 故答案为： 19． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 20． 和 3和1 【详解】解：第一个图需棋子 ； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； 第个图需棋子枚． 其中变量是，常量是 1 和3． 故答案为：． 21．(1)当时，函数值为3；当时，函数值为 (2)当x取时，函数的值为0 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 解得：， 即当x取时，函数的值为0． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：∵池中有水，每小时抽出 ∴剩余水的体积与时间之间的关系式是； （2）当时， 答：6小时后，池中还有的水． 23．(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着h的增加，t逐渐减小 (3) (4) 【详解】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量； （2）解：由表可知：随着h的增加，t在逐渐减小； （3）解：从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降， ∴； （4）解：当时，， 答：距离地面6千米的高空温度是． 24．(1)75  180 (2) (3)不能．理由见解析 【详解】（1）解：2张白纸的总长度为：， 5张白纸的总长度为：， 故答案为：75，180； （2）解：∵1张白纸的总长度为：， 2张白纸的总长度为：， 3张白纸的总长度为：， ..． ∴x张白纸黏合后的总长度为：， ∴ ， ∴y与x之间的关系式为：； （3）解：不能．理由如下： 当时，， 解得． 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为． $