4.1 点的位置与坐标系 同步练习-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“点的位置与坐标系”，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|象限判断、坐标轴上点特征|以具体坐标（如（-2026,2025））直接考查象限属性，夯实坐标概念| |提升层|距离计算、坐标与距离关系|结合绝对值（如|x|=2,|y|=3）及方程（xy=0）深化坐标性质理解| |拓展层|规律探究、综合应用|通过粒子运动（2010秒位置）、“和谐点”等情境，培养空间想象与模型意识|

4.1 点的位置与坐标系 一．选择题 1．下列各点位于第二象限的是（　　） A．（2026，2025） B．（﹣2026，2025） C．（2026，﹣2025） D．（﹣2026，﹣2025） 2．已知点M（m，m+2）在x轴上，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣a2﹣1，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 5．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 6．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D． 7．小明将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“科”在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　） A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15） 9．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（　　） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点） 二．填空题 1．请写出一个在平面直角坐标系内不属于任何象限的点的坐标：　 　 ． 2．点（﹣3，7）到x轴上的距离是　 　 ． 3．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　 ． 5．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 　 　 ． 三．解答题 1．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 2．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：选项B：（﹣2026，2025）中，x＝﹣2026＜0，y＝2025＞0，符合第二象限的特征， 故选：B． 2．【解答】解：由条件可知点M的纵坐标为0， ∴m+2＝0，解得m＝﹣2． 故选：C． 3．【解答】解：∵a2≥0， ∴﹣a2≤0， ∴﹣a2﹣1＜0， 又∵1＞0， ∴点P（﹣a2﹣1，1）在第二象限， 故选：B． 4．【解答】解：∵点P位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点的坐标为（﹣3，5）． 故选：D． 5．【解答】解：由题意，得 x＝2，y＝﹣3， x+y＝2+（﹣3）＝﹣1， 故选：A． 6．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2． 故选：C． 7．【解答】解：由题目条件可知：“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0）， 所以可建立平面直角坐标系如图， ， ∴“科”为（﹣1，1），在第二象限， 故选：B． 8．【解答】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1＝2×n+…+2×3+2×2＝2 （2+3+4+…+n）， an＝n（n+1），44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）； 则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）． 故选：A． 9．【解答】解：∵xy＝0， ∴x＝0或y＝0， 当x＝0时，点P在y轴上， 当y＝0时，点P在x轴上， ∵x≠y， ∴点P不是原点， 综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：不属于任何象限的点的坐标可以是（0，﹣1）， 故答案为：（0，﹣1）（答案不唯一）． 2．【解答】解：∵点的纵坐标为7， ∴点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即|7|＝7． 故答案为：7． 3．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 故答案为（3，3）或（6，﹣6）． 4．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13）， 所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45． 5．【解答】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3， ∴y＝±3， ∵x+y＝xy， ∴x+3＝3x或x﹣3＝﹣3x， 解得：x或x． 则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）． 三．解答题 1．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P（﹣6，0）； （2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， 故2a+8＝2×2+8＝12， 则P（0，12）； （3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P（1，14）； （4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a＝﹣10或a＝﹣2， 故当a＝﹣10，则a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P（﹣12，﹣12）； 故当a＝﹣2，则a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P（﹣4，4）． 综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）． 2．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴2a+3＝1， 解得a＝﹣1； （2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限， ∴2a+3＜1且2a+3＞0， 解得a＜﹣1且a， ∴a＜﹣1 学科网（北京）股份有限公司 $