26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时）教学设计2026-2027学年人教版九年级数学上册
（第1课时）教学设计
- 会用描点法画出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质；
- 会用配方法将
化为 
的形式，确定顶点坐标和对称轴； - 会利用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题；
- 体会数形结合的数学思想方法。
本节课是二次函数从“特殊形式”走向“一般形式”的关键节点。此前学生已掌握 
、 的图象和性质，具备平移变换的基本认知。本节课的核心任务是把一般式 通过配方法化为顶点式，从而利用已有知识解决一般问题。
思想方法： 化归思想（一般→特殊）、数形结合思想（解析式↔图象↔性质）、分类讨论思想（
与 
的情形）。
维度 | 分析 |
已有基础 | 学生已掌握 |
能力储备 | 已会运用配方法解一元二次方程，具备配方的基本运算能力 |
薄弱点 | 当 |
认知特点 | 九年级学生逻辑思维发展较快，但仍需直观图象的辅助支撑 |
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- 知识与技能：会用配方法将二次函数 化为顶点式 ；能准确说出顶点坐标、对称轴和开口方向；会根据图象分析函数的增减性和最值。
- 过程与方法：经历“从特殊到一般”的探究过程，体会配方法在二次函数研究中的作用；通过对图象的观察和分析，培养数形结合能力。
- 情感态度与价值观：在探究过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心；体会数学知识之间的内在联系。
类别 | 内容 |
教学重点 | 用配方法将 |
教学难点 | 当 |
【教师活动】
提问：我们之前学习了 
的图象和性质。请同学们回忆一下：
（1）
的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）
呢？
【学生活动】
学生独立思考后回答：
（1）
，开口向上；对称轴为直线 
；顶点坐标为 
。
（2）
，开口向下；对称轴为直线 
；顶点坐标为 
。
【教师追问】
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顶点式我们掌握得很好。但如果给你的不是顶点式，而是一般式呢？比如 
，你能直接说出它的顶点和对称轴吗？
【设计意图】
从学生已掌握的顶点式出发，自然引出“一般式如何化为顶点式”的核心问题，制造认知冲突，激发探究欲望。复习旧知为本节课的配方操作做好铺垫。
【教师活动】
提出问题：怎样将 化成 的形式？
引导学生回忆配方法的步骤，板书示范：
所以顶点坐标为 
，对称轴为直线 ，开口向上。
【学生活动】
学生在练习本上跟随教师完成配方过程，并验证结果。
【教师追问】
配方后我们知道 
，那它的图象可以看作是由哪条抛物线平移得到的？
【学生回答】
由 
的图象先向右平移 
个单位，再向上平移 
个单位得到。
【教师活动】
在课件上演示平移过程，让学生直观看到图象变化。
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