26.2.3 二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，涵盖解析式互化、图象特征及与a,b,c关系等核心知识点。通过“接力游戏配方法”情境题导入，承接二次函数基本形式的学习，以配方法互化搭建支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合新课标情境、中考真题与分层练习，“接力游戏”情境题培养抽象能力（数学眼光），2025陕西中考函数交点题训练推理意识（数学思维），分层设计助力学生用数学语言表达关系。既提升学生解题与探究能力，也为教师提供系统资源，提高教学效率。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 接力中，自己负责的那步出现错误的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙 1.[新课标—情境题]数学老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示： A 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的互化 限时：12分钟 1 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.将二次函数y＝－2(x－1)2＋3化为y＝ax2＋bx＋c的形式，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　.  　1　 　4　 　－2　 2 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3.抛物线y＝2x2－4x＋5的顶点坐标为( ) A.(1，3) B.(－1，3) C.(1，－3) D.(－1，－3) A 3 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.关于二次函数y＝－x2－2x＋2的图象，下列说法错误的是( ) A.开口向下 B.对称轴为直线x＝－1 C.当x＜－1时，y随x的增大而增大 D.顶点坐标为(－1，1) D 4 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.若二次函数y＝(m＋2)x|m＋2|－2x＋5有最大值，则m的值为　 　.  　－4　 5 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6. (1)请用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并直接写出其对称轴； (2)在如图所示的平面直角坐标系中， 画出y＝－2x2＋4x＋6的图象； 解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x－1)2＋8，对称轴为直线x＝1. (2)图略. 6 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)∵抛物线y＝－2x2＋4x＋6经过点(－1，0)，(3，0)， ∴抛物线沿x轴向左平移3个单位长度或向右平移1个单位长度后经过原点，∴m＝1或m＝3. (3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m(m＞0)个单位长度后经过原点，求m的值. 6 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＞0，b＜0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＜0，b＜0，c＞0 7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象可得( ) 知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的关系 D 7 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)a＋b＋c　 　0；  (2)a－b＋c　 　0；  (3)2a－b　 　0.  　＜　 　＞　 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，用“＞”“＜”或“＝”填空： 　＜　 8 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＝2 C.m≤－1 D.m≥－1 限时：18分钟 D 9 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.[2025·陕西中考]在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧.下列关于该函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向下 B.当x＞0时，y值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于－3 D.当x＝2时，y＜0 D 10 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[2025·雅安中考]我们规定min｛a，b｝＝例如，min｛1，3｝＝1，min｛3，－4｝＝－4.如果y＝min｛－x2＋2x＋3，x＋1｝，那么y的最大值是( ) A.0 B.1 C.3 D.4 C 11 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知点P1(－1，y1)，P2(2.5，y2)，P3(6，y3)均在二次函数y＝－mx2＋2mx＋1(m＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　.(用“＞”连接)  　y2＞y1＞y3　 12 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.[2025·合肥包河区一模]已知抛物线y＝ax2－2a2x－3(a≠0). (1)当a＝1时，抛物线的顶点坐标为　 　；  (2)点A(3a，y1)，B(n，y2)为抛物线上两点，当3＜n＜4时，总有y1＜y2，则a的取值范围是　 　.  　0＜a≤1或a≤－4　 　(1，－4)　 13 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋的对称轴为直线x＝1. (1)求m的值； 解：(1)由对称轴为直线x＝1得－＝1，解得m＝. 经检验，m＝是原方程的根，∴m＝. 14 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求得到的新抛物线y1是否经过点P(1，－3). (2)由(1)可知y＝－x2＋x＋＝－(x－1)2＋2， ∴y1＝－(x－1＋2)2＋2－3＝－(x＋1)2－1， 将x＝1代入y1，得y1＝－3， ∴得到的新抛物线y1经过点P(1，－3). 14 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点P(3，1)，Q(2，4). (1)求该抛物线的解析式. 解：(1)该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋4. 15 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设点C(a，t)在该抛物线上. ①若a＝－1，求t的值； ②当a≤x≤3时，t的取值范围为1≤t≤5， 请直接写出a的取值范围. (2)①当a＝－1时，点C的坐标为(－1，t)， 把点C(－1，t)代入y＝－x2＋2x＋4， 得t＝1. ②－1≤a≤1. 15 -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 周测2(26.1~26.2) 见《周测小卷》P3~4  -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $