26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第1课时 学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册
学案：26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时）
人教版九年级上册 第二十六章 二次函数
一、学习目标
1. 会用配方法将二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式y=a(x-h)²+k的形式，理解"提→配→化"三步法的操作要领。
2. 会用配方法或公式法确定抛物线y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标，能说出其开口方向、最值和增减性。
3. 能根据配方结果（或顶点坐标公式）画二次函数的图象，理解一般式与顶点式之间的等价转换关系。
二、知识梳理
配方法"提→配→化"三步法
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列表描点画y=½x²-6x+21的图象
步骤 | 操作内容 | 示例 |
第一步"提" | 提取二次项系数a，将一次项系数也除以a放入括号内 |
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第二步"配" | 括号内加上一次项系数一半的平方，括号外减去a乘上加上的数 |
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第三步"化" | 括号内写成完全平方形式，括号外合并常数项，得到顶点式 |
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关键提醒 | 括号外补偿项 = a × (括号内加上的数)，注意符号！a>0时减，a<0时加。 |
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二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质
y=ax²+bx+c的图象和性质总结
项目 | a > 0 | a < 0 |
图象 | 抛物线 | 抛物线 |
开口方向 | 向上 | 向下 |
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对称轴 |
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顶点坐标 |
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顶点特征 | 最低点 | 最高点 |
增减性 | y随x增大而减小 | y随x增大而增大 |
增减性 | y随x增大而增大 | y随x增大而减小 |
最值 |
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开口大小 | |a|越大开口越小，|a|越小开口越大 | |a|越大开口越小，|a|越小开口越大 |
一般式与顶点式的关系
形式 | 表达式 | 核心信息 |
一般式 |
| 直接看出二次项系数a、一次项系数b、常数项c |
顶点式 |
| 直接看出对称轴x=h、顶点坐标(h, k) |
转换公式 |
| 配方：一般式→顶点式；展开：顶点式→一般式 |
求顶点方法 | 配方法（提→配→化）或公式法（直接代入） | 建议：配方法理解原理，公式法快速解题 |
研究二次函数y=ax²+bx+c图象的"两步法"
步骤 | 操作要点 |
第一步：配方求顶点 | 用配方法（或公式法）将y=ax²+bx+c化为顶点式y=a(x-h)²+k，确定对称轴x=h和顶点坐标(h, k)。 |
第二步：判断性质 | 由a的符号判断开口方向（a>0向上，a<0向下）；由对称轴和开口方向判断增减性；由顶点坐标确定最值。必要时以对称轴为中心列表描点画图。 |
三、课堂练习
练习1（配方求对称轴和顶点坐标）
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