江苏省海门中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷

高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的虚部为 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知空间向量，，若，则 A． B． C． D． 4．若，是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．一批笔记本电脑共有7台，其中品牌4台，品牌3台．现从中随机挑选2台，设这2台电脑中品牌的台数为，则 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．已知函数（为自然对数的底数），则下列说法中不正确的是 A．是偶函数 B．在上递增 C．只有极大值 D．只有极小值 8．已知三棱柱中所有的棱长均为，．若为棱的中点，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，分别是正方体中棱，的中点，则 A． B．平面 C．与所成的角为 D．与平面所成的角为 10．袋中有形状、大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取出一个球观察颜色后不再放回袋中，接着再取出一个球．设事件：第一次取出的球是红球，事件：第二次取出的球是白球，则 A．与互斥 B．与不独立 C． D． 11．已知函数分别在点，处取极大值和极小值，曲线和轴的三个交点依次为，，（），为曲线上异于，，的动点，则 A． B．四边形为平行四边形 C．在曲线上存在三个不同的点的切线与直线平行 D．，，的斜率之和与曲线在处的切线斜率相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，若，则_________． 13．从1，2，3，4，5这5个数中选出3个不同的数组成三位数，大于321的数共有_________个． 14．已知在四棱锥中，，，，，平面平面，平面与平面的夹角为，则该四棱锥的外接球的体积是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某商家为了解某种新产品的广告费投入（单位：万元）与该产品的销售量（单位：万件）之间的相关关系，收集了近5个月的相关数据如下表： 广告费投入/万元 2 4 5 6 8 销售量/万件 3 4 6 5 7 （1）求关于的经验回归方程； （2）根据（1）中的回归方程预测，若该商家希望下个月该产品的销售量达到8.25万件，大约需要投入多少万元的广告费？ 附：回归方程中，，． 16．（15分） 现有甲、乙志愿服务队，其中甲队有5名男生，3名女生；乙队有6名男生，2名女生． （1）若从甲队和乙队中各选2人，求这4人中恰有1名女生的不同选法共有多少种； （2）若只从甲队中选出男、女生各2人担任宣讲员，要求这4名宣讲员在广场上站成一排，其中2名女生不能相邻，求不同的选排方法共有多少种． 17．（15分） 已知，函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在定义域内不存在极值点，求的取值范围； （3）若函数的极小值不小于3，求的最小值． 18．（17分） 某市举办“数字科技商品”展销会，现场进行抽奖活动．已知奖箱中共有3个标记一等奖、6个标记二等奖的标签．二等奖的标签中有个标记“国产”，其余标记“合资”、所有标签除了内容不同，其余完全相同．若从箱中一次性随机抽取2个标签，恰好抽到一个标有“国产”一个标有“合资”的概率是抽到2个均标有“国产”的概率的3倍． （1）求的值； （2）若甲有连续三次抽奖的机会，每次从箱中一次性随机抽取2个标签，抽完后放回箱中．表示甲三次抽奖中每次恰好获得一个一等奖和一个二等奖的次数，求的分布列及数学期望； （3）若乙从箱中一次性随机抽取3个标签，已知其中至少有一个是二等奖“合资”，求抽到的3个标签中恰有两个一等奖的概率． 19．（17分） 在平行四边形中，，，为上一点，且平分，将沿翻折至． （1）若平面平面． （i）求证：； （ii）设平面，若，求点到平面的距离； （2）试判断锐二面角是否存在最大角，若存在，求出其正弦值，若不存在，说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定 位置，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知(1-i)z=2i,则z的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知集合A={-3,-2,-1,0,1},B={xx2+3x<0},则A∩B= A.{-3,-2} B.{-2,-1} C.{-1,0,1} D.{0,1} 3.已知空间向量a=1,-2,2),b=(-2,4,),若a∥b,则x= A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.若1，m是两条不同的直线，a是平面，1da,mca,则“lWm”是“l∥a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一批笔记本电脑共有7台，其中A品牌4台，B品牌3台，现从中随机挑选2台，设 这2台电脑中A品牌的台数为X,则E(X)= A另 B. c.9 D.9 6.已知(x-1)=a+ax+a2x2+4x+a,x+a,x,则 Cyu A.as <as<a3 B.a,<as <a C.as<a,<as D.as<as<a 7.已知函数f(x)=e+e（e为自然对数的底数)，则下列说法中不正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在(0，+o)上递增 C.f(x)只有极大值 D.f(x)只有极小值 数学试卷第1页（共4页） 8.已知三棱柱ABC-ABC中所有的棱长均为1，∠AAB=∠AAC=60°，若M为棱AC 的中点，则BM= A. B.返 c.⑤ D.万 2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知E,F分别是正方体ABCD-A,B,CD,中棱BC,BB,的中点，则 A.EF⊥AD, B.EF∥平面ACB, C.EF与AC所成的角为45 D.EF与平面BCD,A所成的角为30 10.袋中有形状、大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取出一个球观察颜色后不 再放回袋中，接着再取出一个球.设事件A:第一次取出的球是红球，事件B:第二次 取出的球是白球，则 A.A与B互斥 B.A与B不独立 C.Pa=号 D.P4)= 11.已知函数f(x)=x3-x+a（a∈R)分别在点A(-x,f(-x》,B(:,-f(-x)》处取极大 值和极小值，曲线y=f(x)和x轴的三个交点依次为C,D,E(xc<xD<x),P为 曲线y=f(x)上异于C,D,E的动点，则 A.a=0 B.四边形ACBE为平行四边形 C.在曲线y=∫(x)上存在三个不同的点的切线与直线AB平行 D.PC,PD,PE的斜率之和与曲线y=f(x)在P处的切线斜率相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知随机变量X~N(2,2),若P(X≤0)=024，则P(2≤X≤4)= 13.从1,2,3,4,5这5个数中选出3个不同的数组成三位数，大于321的数共有个 14,己知在四棱锥P-ABCD中，PA=PD,AD∥BC,BC=2,AD=AB=CD=1,平面 PAD⊥平面ABCD,平面PBC与平面ABCD的夹角为30，则该四棱锥的外接球的体 积是 数学试卷第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某商家为了解某种新产品的广告费投入x(单位：万元)与该产品的销售量y(单位： 万件)之间的相关关系，收集了近5个月的相关数据如下表： 广告费投入x/万元 2 4 5 6 8 销售量y/万件 4 6 5 (1)求y关于x的经验回归方程y=bx+a: (2)根据(1)中的回归方程预测，若该商家希望下个月该产品的销售量达到8.25万 件，大约需要投入多少万元的广告费？ y-依 附：回归方程y=x+a中，6=包 a=y-版. 16.(15分) 现有甲、乙志愿服务队，其中甲队有5名男生，3名女生：乙队有6名男生，2名女生. (1)若从甲队和乙队中各选2人，求这4人中恰有1名女生的不同选法共有多少种： (2)若只从甲队中选出男、女生各2人担任宜讲员，要求这4名宜讲员在广场上站成一 排，其中2名女生不能相邻，求不同的选排方法共有多少种， 17.(15分) 已知aeR,函数∫(x)=ax+-lnx. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)若函数∫(x)在定义域内不存在极值点，求a的取值范围： (3)若函数f(x)的极小值不小于3，求a的最小值， 数学试卷第3页（共4页) 18.(17分) 某市举办“数字科技商品”展销会，现场进行抽奖活动.已知奖箱中共有3个标记一等 奖、6个标记二等奖的标签.二等奖的标签中有n个标记“国产”，其余标记“合资”、所有 标签除了内容不同，其余完全相同，若从箱中一次性随机抽取2个标签，恰好抽到一个标有 “国产”一个标有“合资”的概率是抽到2个均标有“国产”的概率的3倍。 (1)求n的值： (2)若甲有连续三次抽奖的机会，每次从箱中一次性随机抽取2个标签，抽完后放回 箱中.X表示甲三次抽奖中每次恰好获得一个一等奖和一个二等奖的次数，求X的分布列 及数学期望： (3)若乙从箱中一次性随机抽取3个标签，已知其中至少有一个是二等奖“合资”， 求抽到的3个标签中恰有两个一等奖的概率， 19.(17分) 在平行四边形ABCD中，∠BAD=60,AB=2AD=2V3,E为BD上一点，且AE平分 ∠BAD,将△BDA沿BD翻折至△BDP. (1)若平面PBD⊥平面BDC. (i)求证：BC⊥PD: (i)设PEc平面a,若CD∥a,求点C到平面a的距离： (2)试判断锐二面角B-PE-C是否存在最大角，若存在，求出其正弦值，若不存在， 说明理由。 数学试卷第4页（共4页） 高二调研测试 数学参考答案与评分建议 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 2 3 4 5 6 7 8 C B A A D D C 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9 10 11 ABD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0.26 13.32 4.智 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解】(1)由表中数据可求得x=2+4+5+6+8=5, 5 y=3+4+6+5+7=5, …4分 5 三=1382-145， …6分 因为b=138-5×5x5=13 145-5×5220 所以à=y-bx=5-13×5=7 …8分 20 4 所以y关于x的经验回归方程为=3x+Z …10分 20 4 (2)由(1)得，13x+Z=8.25,解得x=10, 204 所以该商家希望下个月该产品的销售量达到8.25万件，大约需要投入10万元广 告费 …13分 (没有体现作答扣1分) 数学试卷答案第1页（共7页） 16.(15分) 【解】(1)选出的4人中恰有1名女生，包括两种情况： 甲队中有1名女生，乙队中有1名女生 因为甲队中有1名女生的选法有CCC种 …3分 同理，乙队恰好1名女生的选法有CCC?种 …6分 根据分类计数原理，选出的4人中恰有1名女生的选法种数是 CCC6+Cgcc=225+120=-345. 答共有345种不同的选法. …8分 (2)因为完成这件事情分成两步： 第一步从甲队中选出2名男生和2名女生，有CC?种方法： …10分 第二步将选出的同学站成一排且女生不相邻， 其排队方法有A4-AA4种. …12分 所以根据分步计数原理，共有CC×(A-AA)=360种方法. 答共有360种不同的选排方法。 …15分 17.(15分) 【解】(1)当a=1时，fx)=x+1-hnx, X 所以f")=1-号-1， x2 x 所以f'0)=-1. 因为f)=2, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3. …3分 (2)因为函数f(x)的定义域为(0，+0)， f'(x)=a-1-1=2-x-1 …5分 x2 x x2 因为函数f(x)在定义域内没有极值点，且函数图象是连续的， 所以函数f(x)在定义域内是单调的， 数学试卷答案第2页（共7页） (i)当a≤0，则2-x-1<0在x>0时恒成立，即f"(x)<0, 所以函数f(x)在定义域内是单调递减的； …7分 (i)当a>0,设g(x)=m2-x-1, 因为g(0)=-1<0,且函数g(x)开口向上， 所以存在x∈(0，+0)，使得g()=0, 当0<x<,g(x)<0;x<x,8'(x)>0, 所以x=,是函数f(x)的极小值点，不符合题意： …9分 综上，a≤0. …10分 (3)由（2)知，当a>0时，f(x)存在极小值点x, 因为f"(x)=0,所以=+1. 因为f(x)的极小值不小于3， 所以f()≥3恒成立， 所以m+1-nx,≥3，即2-ln,-2≥0. …12分 设函数h)=2-nx-2, 1化 所以)=子-子<0，即函数)在0+0）上单调递减。 因为h=0,所以h(x)≥0的解为0<x≤1， 所以0<x≤1. …14分 因为m-西+1，所以a=分- 因为1≥1，所以a≥2， 所以a的最小值为2. …15分 18.(17分) 【解】(1)设从箱中一次性随机抽取2个标签，恰好抽到一个标有“国产”一个标有“合资” 的概率为，抽到2个均为“国产”的概率为P, 数学试卷答案第3页（共7页） 因为A-答，只-答，共中1<ne6 …2分 Co c 因为乃=3p2,所以CCm=3C, …3分 所以n(6-0=3-) 2 解得n=3. …4分 (2)甲每次抽取2个签， 恰好抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为p=CC=1, …6分 C 2 因为随机变量X可以取0,1,2,3， 共中x=0=C50-当=日 2 8 x-2=c*x0-g P(x=3)=C写× - 所以X的分布列用表可以表示如下： …9分 X 0 1 2 3 P 3 1 P P 8 所以E(X0=0×+1×3+2×2+3x。=3 …11分 8 8 8 82 另解：因为X~86之，所以80=m=三 (3)设事件A:乙从箱中一次性随机抽取3个签，其中至少有一个是二等奖“合资”， 设事件B:乙从箱中一次性随机抽取3个签，抽到的3个签中恰有两个一等奖 所以已知其中至少有一个是二等奖“合资”，求抽到的3个签中恰有两个一等奖 的概率即求事件A发生条件下B发生的概率， …12分 因为P(AB)= CC-3 28 数学试卷答案第4页（共7页） P④-Ccg+cCg+C-4.16, c 8421 3 所以P(B1A0=P(4_28-9 …16分 P(A) 1664 21 所以已知其中至少有一个是二等奖“合资”，抽到的3个签中恰有两个一等奖的 概率为9 …17分 64 (求事件的概率过程中缺少有关事件的符号说明扣1分，不重复扣) 19.(17分)阅卷注意学生可能不同的画图效果，不同建系方案对应向量坐标。 【解】(1)因为∠BAD=60,AB=2AD=2V5, 在△ABD中，由余弦定理知，BD=AD+AB2-2AD×AB cos60°=9， 所以AD2+BD2=AB2,即∠ADB=90, 所以AD⊥BD …2分 (i)因为平面PBD⊥平面BDC,平面PBD∩平面BDC=BD, PDC平面PBD,PD⊥BD, 所以PD⊥平面BDC. 因为BCC平面BDC,所以BC⊥PD: …4份 (ii)设BC∩a=F,连接EF, 因为CD∥a,CDC平面BCD,平面BCD∩a=EF, 所以EF∥CD 6分 因为PE平分∠BPD,所以距=PE=2」 ED PD 1 C 所以B2=2,EF=2cD=4W5 FC 1 3 法1：以B为原点，BC,BD及垂直平面BCD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系B-xz, 则B0,2,0,F2y5,0,0,C5,0,0,P03,, 3 因为F=2W5,-2,0,BP=0,1,5,PC=(5,3,5, 设平面PEF(即a)的一个法向量为1=(x,y,z), 所以1丽=0，即32x-2w=0,令x=3,则y=5,z=-1 1.E即=0，y+3z=0 数学试卷答案第5页（共7页） 所以1=(3,5，-1)， …8分 设C到平面的距离是d, 所以d=m.PC_35-33+5-B9 …10分 n V13 13 法2：由前面知△CPE的面积为1×2×5-5 3 3 因为BC1PB,所以PF2=PB2+BF2=40,即PF=230 3 3 4+16_40 在△PEF中，由余弦定理得cos∠PEF=33= 3 2×2×4W34, 3 所以sin∠PBF=13 …8分 设C到平面PEF的距离为h, 因为c=e,所以}×5xVB=x×2x45x3xh, 33 32 3 4 所以h=39 …10分 13 (2)以B为原点，BC,BD及垂直平面BCD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系B-xz. 因为PD=V3,设P(W3cos6,3,V3sin), 因为C(3,0,0),E(0,2,0), 所以BE=(0,2,0),BP=(V3cos日，3，V3sim), 设平面BEP的一个法向量为m=(:,y,3), B 则m·丽=0·所以 2y1=0, m·BP=0, 出×V3cos6+34+a×V5sin6=0, 解得=0，令x1=sin6,则出=-cos6, 所以m=(sin0,0,-cos0): …12分 又因为CE=(-√3,2,0)，CP=(V3cos0-V3,3,3sim0, 设平面PCE的一个法向量为n=(化2，y2,z2), 数学试卷答案第6页（共7页） 所以 nc正=0：所以5+2%=0， nCP=0, x3×(W3cos6-V3)+3y+z2×V5sim0=0, 解得n=(2sin6,√3sin0,-1+2cos0), …14分 所以cos<m,n:L= 2+cose 2+c0s8 3sin20+4cos0+5 V-3cos20+4cos0+8 令2+cos0=t,则t∈[1,3]， 所以cos<m,= 12 V-3t2+16t-12' …15分 √-3t2+16t-12 设f0)=3+16t-12 1 1 因为f0=12+163.-12422+7，t∈1,31， t33 所以当t=3,即cos0=-时，f0取得最小值名 2 所以cos<m,n>≥V 7 设锐二面角B-PE-C的大小为a, 因为i如&=V-cos2<m,n,所以sina≤25 所以锐二面角的正弦值最大值为27 由正弦函数单调性知角存在最大角. …17分 (解题步骤（含图）关于建系没有明确交待坐标轴正方向，统一扣2分) 数学试卷答案第7页（共7页） 高二调研测试 数学参考答案与评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A D D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9 10 11 ABD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．0.26 13．32 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解】（1）由表中数据可求得， ， 4分 ，， 6分 因为， 所以， 8分 所以关于的经验回归方程为． 10分 （2）由（1）得，，解得， 所以该商家希望下个月该产品的销售量达到8.25万件，大约需要投入10万元广告费． （没有体现作答扣1分） 16．（15分） 【解】（1）选出的4人中恰有1名女生，包括两种情况： 甲队中有1名女生，乙队中有1名女生． 因为甲队中有1名女生的选法有种． 3分 同理，乙队恰好1名女生的选法有种． 6分 根据分类计数原理，选出的4人中恰有1名女生的选法种数是． 答共有345种不同的选法． 8分 （2）因为完成这件事情分成两步： 第一步从甲队中选出2名男生和2名女生，有种方法； 10分 第二步将选出的同学站成一排且女生不相邻， 其排队方法有种． 12分 所以根据分步计数原理，共有种方法． 答共有360种不同的选排方法． 15分 17．（15分） 【解】（1）当时，， 所以， 所以． 因为， 所以曲线在处的切线方程为． 3分 （2）因为函数的定义域为， ． 5分 因为函数在定义域内没有极值点，且函数图象是连续的， 所以函数在定义域内是单调的． （i）当，则在时恒成立，即， 所以函数在定义域内是单调递减的； 7分 （ii）当，设， 因为，且函数开口向上， 所以存在，使得， 当，；，， 所以是函数的极小值点，不符合题意； 9分 综上，． 10分 （3）由（2）知，当时，存在极小值点， 因为，所以． 因为的极小值不小于3， 所以恒成立， 所以，即． 12分 设函数， 所以，即函数在上单调递减， 因为，所以的解为， 所以． 14分 因为，所以， 因为，所以， 所以的最小值为2． 15分 18．（17分） 【解】（1）设从箱中一次性随机抽取2个标签，恰好抽到一个标有“国产”一个标有“合资”的概率为，抽到2个均为“国产”的概率为， 因为，，其中． 2分 因为，所以， 3分 所以， 解得． 4分 （2）甲每次抽取2个签， 恰好抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为， 6分 因为随机变量可以取0，1，2，3， 其中， ， ， ， 所以的分布列用表可以表示如下： 9分 0 1 2 3 11分 （2）所以． 另解：因为，所以． （3）设事件：乙从箱中一次性随机抽取3个签，其中至少有一个是二等奖“合资”， 设事件：乙从箱中一次性随机抽取3个签，抽到的3个签中恰有两个一等奖． 所以已知其中至少有一个是二等奖“合资”，求抽到的3个签中恰有两个一等奖的概率即求事件发生条件下发生的概率， 12分 因为， ， 所以， 16分 所以已知其中至少有一个是二等奖“合资”，抽到的3个签中恰有两个一等奖的概率为． 17分 （求事件的概率过程中缺少有关事件的符号说明扣1分，不重复扣） 19．（17分）阅卷注意学生可能不同的画图效果，不同建系方案对应向量坐标． 【解】（1）因为，， 在中，由余弦定理知，， 所以，即， 所以． 2分 （i）因为平面平面，平面平面， 平面，， 所以平面． 因为平面，所以； （ii）设，连接， 因为，平面，平面， 所以． 因为平分，所以， 所以，， 法1：以为原点，，及垂直平面所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 因为，，， 设平面（即）的一个法向量为， 所以即，令，则，， 所以， 8分 设到平面的距离是， 所以． 10分 法2：由前面知的面积为． 因为，所以，即； 在中，由余弦定理得， 所以． 8分 设到平面的距离为， 因为，所以， 所以． 10分 （2）以为原点，，及垂直平面所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，设， 因为，， 所以，， 设平面的一个法向量为， 则所以 解得，令，则， 所以； 12分 又因为，， 设平面的一个法向量为， 所以所以 解得， 14分 所以， 令，则， 所以， 15分 设， 因为，， 所以当，即时，取得最小值， 所以， 设锐二面角的大小为， 因为，所以， 所以锐二面角的正弦值最大值为， 由正弦函数单调性知角存在最大角． 17分 （解题步骤（含图）关于建系没有明确交待坐标轴正方向，统一扣2分） 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $