1.1生活中的立体图形（1）课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“生活中的几何体”，涵盖几何体的认识、分类、棱柱特征及组合体分离等核心知识点。通过展示书房物品、笔筒等生活物品图片导入，衔接小学学过的立体图形，搭建从具体物体到抽象几何体的学习支架。 其亮点在于以多维度探究活动（如按形状、曲面等标准分类几何体，归纳n棱柱顶点、棱、面数量关系）为主线，发展数学眼光（抽象能力、空间观念）和数学思维（推理能力）。结合蒙古包等实例训练组合体分离，小结系统梳理分类方法与棱柱公式，学生能提升空间观念和探究能力，教师可高效落实教学目标。

北师大版2024·七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 第一课时 生活中的几何体 1 内容解析📖 学生在小学阶段初步认识了生活中常见的立体图形和平面图形，并通过观察、操作、测量、归纳等手段来研究简单几何图形的性质.从本章开始，我们从身边常见的物品中抽象出几何图形，并进一步研究立体图形和平面图形的关系，为今后继续研究更为一般和复杂的平面图形及其性质积累丰富的活动经验，并进一步发展几何直观、抽象能力以及推理能力等数学素养. 单元导读 单元目标🎯 1.经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验.在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念. 2.认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别与简单的分类，并能从组合体中分离出基本几何体.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系. 3.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型. 4.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察常见几何体及简单组合体得到的形状图. 5.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形和几何学习的好奇心，初步形成积极参与活动、主动与他人合作交流的意识. 单元大概念💡 立体图形可以转化为平面图形进行研究. 1.1生活中的立体图形 1.1.1生活中的几何体 认识几何体 棱柱的特征 从组合体分离基本几何体 1.1.2 点线面 立体图形的构成 点线面体之间的关系 章节导读 核心目标：经历从生活实际中抽象出常见几何体的过程，并通过对几何体的分类及其特征的探究，发展空间观念. 核心问题：生活中有哪些常见的立体图形?它们分别有什么特征? 1.1 生活中的立体图形 第一课时 生活中的几何体 学习目标 下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？ 课题导入 与笔筒类似的几何体是 与桌腿类似的几何体是 与圣诞帽类似的几何体是 与足球类似的几何体是 观察小颖书房物品图片(如下图)，图中分别有哪些物体?这些物体的形状与你在小学学过的哪些几何体类似? 观察.发现 棱柱 圆柱 圆锥 球 各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有形状(如：方的、圆的等)、大小(如：长度、面积、体积等)和位置关系(如：相交、垂直、平行等)，物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容. 我们在小学学习过的点、线段、三角形、多边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形(geometric figure).几何图形是数学研究的主要对象之一. 右图中的物体，如魔方、文具盒、水杯、足球等，各自具有许多性质，如形状、大小、颜色、质量、材料等.对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，就得到一个几何体.几何体简称体(solid). 探究·交流 探究1 认识几何体 请尝试将下面一些常见的几何体进行分类，并说说自己分类的标准是什么? 1.按形状分类： （1）柱体： （2）锥体： （3）球体： 2.按有无曲面分类： （1）有曲面 （2）无曲面 3.按有无顶点分类： （1）有顶点 （2）无顶点 4.按有无棱分类： （1）有棱 （2）无棱 1.明确什么是柱体，什么是锥体，什么是球体 （1）柱体：有两个面（底面），形状完全相同，位置上相互平行 （2）锥体：有一个顶点，一个底面 （3）球体：表面是曲的 2.曲面：曲面是由曲线构成，比如圆形，椭圆。 解题的关键： 请尝试将下面一些常见的几何体进行分类，并说说自己分类的标准是什么? 例1 按要求对下列几何体进行分类.(均填序号) (1)如果按“柱体”“锥体”“球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ; (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 . 典型例题 ①②⑥ ⑤ ③④ ②③⑤ ①④⑥ 变式1 观察下图并回答问题： (1)与图②具有共同特征的图形有哪些?它们的共同特征是什么? (2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些?它们的共同特征是什么? 解：（1）与图②其有兴同特征的图形是图5和图⑦，它们的共同特征都是锥体。 解：（2）图①图③、图④、图⑥有共同特征，它们的共同特征都是柱体 (1)上图中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请指出其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面. (2)棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点? 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作 (edge)，相邻两个侧面的交线叫作 .棱柱的 都相等.棱柱的上、下底面的 相同，侧面的形状都是 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 长方体和正方体都是 . 棱柱分为 和 . (本书主要讨论直棱柱) 探究·交流 探究2 棱柱的特征 棱 侧棱 侧棱 形状 平行四边形 四棱柱 斜核柱 直棱柱 (1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. (2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. (3)猜想: 六棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. 七棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. (4)若一个棱柱共有10 个顶点，所有侧棱长的和为100 cm，求每条侧棱的长. 例2 典型例题 8 12 6 10 15 7 12 8 18 14 21 9 2n 3n n+2 解：设底面多边形边数为n，由题意得：2n=10，n=5， 该立体图形为五棱柱，有5条侧棱， 则每条侧棱的长为：100÷5=20cm. 探究3 从组合体中分离出基本几何体 下图中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗? 探究·交流 例3 下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 典型例题 解：图①中有圆柱、棱柱；图②中有圆柱、圆锥；图③中有球、棱柱。 变式2 蒙古包是草原上一道独特的风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成.(结果均保留π，材料厚度忽略不计，圆锥的体积公式为 (1)这个蒙古包的占地面积有多大? (2)这个蒙古包的内部空间有多大? 解：（1）这个蒙古包的占地面积=π×（=4π（平方米）。 答：这个蒙古包的占地面积4π平方米； （2）这个蒙古包的内部空间=4πX2+ x4πx3=12 π（立方米）。 答：这个蒙古包的内部空间是12π立方米。 几何体的分类： （1）按形状分类：柱体、锥体、球体 （2）按有无曲面分类 （3）按有无顶点分类 （4）按有无棱分类 棱柱特征： n棱柱，（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱，n个侧面，n条侧棱。 从组合体分离基本几何体 课堂小结 1.下列几何体没有曲面的是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体 2.如图，这个几何体的名称是 . 3.若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为56 cm，则每条侧棱长为 cm.   4.如图所示是一个六棱柱，它的底面边长都是4 cm,侧棱长是6 cm. (1)这个棱柱共有多少条棱?所有的棱长的和是多少? (2)这个棱柱共有多少个顶点? 反馈·评价 D 三棱柱 14 4.解：（1）这个棱柱共有6+6+6=18条棱； 所有的棱长的和是12×4+6×6=48 +36=84（cm）： 答：这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm； （2）由题意得这个核柱共有12个顶点： 答：这个棱柱共有12个顶点 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，这个公式被称为欧拉公式.请你观察如图所示几种简单多面体模型，解答下列问题： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 正四面体 4 4 正六面体 8 6 12 正八面体   8 12 正十二面体 20 12 30 (1)根据上面多面体模型填表； (2)可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在怎样的关系式? 能力·素养 6 6 解：由表格中四种几何体的顶点数、面数及棱数，不难发现三者之间满足：顶点数+面数一棱数=2. 所以顶点数（V）、面数（F）、核数（E）之间存在的关系式是：V+F-E=2. $