2.6有理数的乘方 课后作 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数的乘方为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖科学记数法、乘方运算及实际应用，培养抽象能力与运算能力，适配新授课后分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|科学记数法、乘方基本运算|以生活情境题（如人员流动量）巩固符号意识| |提升层|科学记数法逆用、进制转换、符号规律|通过规律探究（如7的幂个位）培养推理意识| |综合层|新定义运算、代数式正负判断、旋转体积计算|以跨学科情境（脑机接口、三进制芯片）发展模型意识与应用能力|

2.6有理数的乘方课后作业2026-2027学年第一学期七年级上学期苏科版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县．2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为斤，将用科学计数法记为（    ）． A． B． C． D． 4．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．年月日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至年月日，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 7．（1）____________； （2）____________． 8．___________． 9．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为______________ 10．观察下列算式发现规律：，，，，，，…，用你所发现的规律写出：的个位数字是______． 三、解答题 11．判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 12． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)填空： ，   (2)如果 ，求m的值． (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 13．用科学记数法表示下列各数： (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 14．当时，是正数还是负数？当时，是正数还是负数？ 15．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周、（温馨提示你可能用到其中的一个公式，，，） (1)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ (2)如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？通过计算说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6有理数的乘方课后作业2026-2027学年第一学期七年级上学期苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C D B 1．B 【详解】解：亿． 2．A 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：． 3．C 【分析】将表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵原数变为时，小数点向左移动了位， ∴，． ∴． 4．D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法的表示形式为为整数，据此表示即可． 【详解】解：∵ ∴故选：D． 5．B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 6． 【分析】本题考查的知识点是有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算逐题进行计算即可． 【详解】解：（1）， （2）， （3）， （4）． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 7． 【分析】此题考查科学记数法，将数表示为的形式，其中，n为整数，据此解答，正确理解科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：，； （2）， 故答案为：，． 8． 【分析】本题考查乘方的运算，根据乘方的定义计算即可得答案． 【详解】解： 表示个相乘，即． 故答案为： 9． 【分析】根据有理数的乘方解题即可． 【详解】解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 10．7 【分析】此题主要考查了数字的变化类规律，尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．通过观察7的幂的个位数字，发现其以7，9，3，1为周期循环，周期为4，计算2025除以4的余数，根据余数确定个位数字． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4， ∵， ∴的个位数字为7， 故答案为：7． 11．（1）正；（2）负；（3）负；（4）负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】解：（1）的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知的结果为正； （2）的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负； （3）表示的是的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知的结果为正，所以的结果为负； （4）的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 12．(1)1；4 (2)29 (3)不正确，理由见解析， 【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果； （2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案； （3）设，，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1，4； （2）∵， ∴， ∴； （3）不正确，理由如下： 设，， 则，（，，，）， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．结合已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键． 13．(1) (2) (3) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】（1）； 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．正数 【分析】分别将值代入计算可得结果． 【详解】解：可列表比较： 2 0.75 0 0 0.5 -0.25 1 0 1.5 0.75 2 2 由此可以估计，当时，，为正数． 【点睛】本题考查了正数和负数，代数式求值等问题，将未知数的值代入相关代数式是解本题的关键． 15．(1) (2)绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体，理由见解析 【分析】本题主要考查将一个简单图形绕一轴旋转所组成的图形和圆锥体积计算方法，弄清旋转后形成的圆锥的底面的半径和高成为解题的关键． （1）先根据题意确定圆锥的高与半径，然后求出体积即可； （3）先分别求出两种图形的体积，然后再比较即可． 【详解】（1）解：绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体是底面半径为8，高为6的圆锥，则其体积为：． （2）解：绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体，理由如下： 如图：∵， ∴， 所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为； 所以绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为， ∵， ∴绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $