6.3《进一步认识分数》（6个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版三年级数学上册

本讲义聚焦《进一步认识分数》核心内容，系统梳理从多个物体整体的几分之一到几分之几的认识，理解分数组成与计数逻辑，再到求整体的几分之一、几分之几的实际应用，以及分数大小比较、简单加减法和综合解决问题，构建从概念到应用的递进学习支架。 该资料以核心知识为基础，方法点拨明确解题步骤，典型例题结合生活情境（如苹果、矿泉水分份实例），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言）。课中辅助教师系统授课，课后通过对应练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

新人教版三年级数学上册讲义 目录 第六单元6.3《进一步认识分数》(6个考点) (讲义).1 考点1：把多个物体看成整体，认识几分之一…1 考点2：认识几分之几，理解几个几分之一就是几分之几…2 考点3：求一个整体的几分之一、几分之几是多少（分数应用题）…4 考点4：分数的大小比较… .6 考点5：简单分数加减法、1减几分之几7 考点6：分数综合解决问题..9 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.3《进一步认识分数》 (6个考点) (讲义) 考点1：把多个物体看成整体，认识儿分之一 【核心知识】 1分数不仅可以表示一个物体平均分后的一份，还可以表示一堆、一盒、一箱 多个物体组成的整体平均分后的一份。 2.把一个整体平均分成儿份，其中的1份就是这个整体的片 3.分母表示平均分的总份数，分子1表示取其中1份；整体物体总数不同，平 均分后1份的数量也不同，但都能用同一个分数表示。 【方法点拨】 1.找整体：先确定题目中所有物体合起来是1个整体； 2看分法：必须是平均分，分成几份分母就是几： 3写分数：取1份.分子写1.格式成 4.区分：总数不一样，对应的物体个数不一样，但都代表整体的一半。 【典型例题】 例1 一盒有4个苹果，平均分成2份，每份是这盒苹果的几分之几？每份有几个苹 果 例2 为什么4个苹果、6个苹果、9个苹果，圈出各自的，圈出个数不同，但都能 第1页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 用表示： 【对应练习】 1.一盒橡皮有8块，平均分成8份，每份是这盒橡皮的弓 2.一包笔记本共10本，平均分成5份，1份是这包笔记本的几分之几？每份有 几本？ 3.8个圆形平均分成4份，1份是总数的月，有(）个圆形。 4.一盘菠萝共8个，平均分成4份，其中1份是全部菠萝的几分之几？有几个 菠萝？ 5.把15条鱼看成整体，平均分成3份，1份是这盘鱼的}。 考点2：认识儿分之儿，理解儿个儿分之一就是儿分之几 【核心知识】 1.把一个整体平均分成若干份，取其中几份，就是这个整体的几分之几。 2分数组成：分母=平均分总份数，分子=取出的份数； 第2页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 3.计数逻辑：几个品相加、结果就是片：例如2个3号4个年1。 4.当分子和分母相等时，=1，代表取完整的全部整体。 【方法点拨】 1.先看平均分总份数，确定分母； 2数取出的份数，确定分子； 3换算：几个几分之一，分子就是几，分母不变： 4.完整整体：全部取走，分子分母相同，分数等于1。 【典型例题】 例1 一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。1份是，2份是几个是几分之几？ 例2 24瓶矿泉水平均分成6份，3份是几分之几？ 【对应练习】 1把整体平均分成4份，3个是器4个停（)。 212个学生平均分成3组，女生占1组是，男生占2组，是 3.8个圆平均分成4份，2份是总数的}3份是月 第3贡共11页 新人教版三年级数学上册讲义 4.钟表分针一圈平均分成12格，6个立小时是小时。 5.涂色表示9个三角形的号，需要涂几份？ 考点3：求一个整体的几分之一儿分之儿是多少（分数应用题） 【核心知识】 1.求整体的几分之一：总数÷平均分份数=1份的数量； 2.求整体的几分之几： 第一步：总数÷分母=1份数量； 第二步：1份数量×分子=取出几份的总数量； 3.解题关键：分数表示份数关系，先算1份有多少，再算多份。 【方法点拨】 解题步骤 ①找总数：题目里全部物体总数量： ②看分数：分母是平均分几份，分子是取几份： ③求1份：总数÷分母； ④求几份：1份数量×分子： 检验：算出各部分数量相加，等于总数即为正确。 【典型例题】 例1 航模小组12名学生，是女生，是男生，男女生各多少人： 第4页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 例2 图书角45本书，是故事书，故事书有多少本： 【对应练习】 1.饲养组20只兔子，是黑兔，黑兔有多少只： 2。一盘有15条鱼，白猫吃，花猫吃，谁吃的鱼更多？分别算出数量。 3.8个菠萝，它的是多少个 4.10根小棒，取出它的，取出几根 第5贡共11页 新人教版三年级数学上册讲义 5.合唱队24名学生，4是男生，男生多少人？女生占几分之几？女生多少人？ 考点4：分数的大小比较 【核心知识】 分两种情况： 1同分母分数：分母相同，分子越大，分数越大。 原理：平均分份数一样，取的份数越多，数量越大。 例：<品>君 2.同分子分数：分子相同，分母越小，分数越大。 原理：取的份数一样，平均分总份数越少，每一份越大。 侧：>洁 【方法点拨】 1先看分母是否相同：分母相同比分子，分子大分数大； 2.分母不同、分子相同：比分母，分母小分数更大； 3辅助理解：画图、分实物直观对比。 【典型例题】 例1 第6贡共11页 新人教版三年级数学上册讲义 比较大小：0：0 例2 01比大小 【对应练习】 在O里填>或< 103 20附 3品0号 420酷 58 考点5：简单分数加减法、1减几分之儿 【核心知识】 1.同分母分数加法：分母不变，分子相加。 意义：几个几分之一加几个几分之一，合起来一共几个几分之一。 例：+异=是 2同分母分数减法：分母不变，分子相减。 例：专-= 第7页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 3.1减几分之几：先把1化成和减数分母相同、分子分母相等的分数，再做减 法。 侧：1-名=号-后=6 【方法点拨】 1加减前提：必须分母相同，才能直接分子加减： 2.计算口诀：分母永不变，分子相加减； 3.1的转化：1=(n和算式分母一致)，再计算。 【典型例题】 例1 计算：号+号号-号 例2 计算：1-号 【对应练习】 1+ 28+8= 5 3 3- 第8页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 41-2= 5哈-6= 考点6：分数综合解决问题 【核心知识】 综合题型融合：分数加减法、求整体的几分之几、总量剩余问题。 常见两类： 1.路程、总量分两次使用，求一共用了几分之几，或剩余几分之几； 2.已知总重量、总长度，用掉几分之几，求剩余实际数量。 【方法点拨】 1求分率（几分之几）：只用分数加减法，不代入实际总数； 2求实际数量（剩余多少千克/米）： ①先算剩余部分占整体的几分之几； ②用总数÷分母×分子算出实际数量； 3检验：使用的分率+剩余分率=1。 【典型例题】 例1 根绳子长63米，第一次用全长号，第二次用全长，两次一共用去全长几分之 几？ 例2 一袋面粉25千克，吃了三，还剩多少千克？ 【对应练习】 第9页共11页 新人教版三年级数学上册讲义 1自驾游全程，先走品再走品还剩全程几分之几： 2绳子长49米，第一次用，第二次用，一共用去几分之几？用去多少米？ 3.一袋大米30千克，吃掉，还剩多少千克？ 4.一根彩带，第一次用。，第二次用，剩余几分之几？ 5果园共36棵果树，是苹果树，剩下是梨树，梨树有多少棵： 第10页共11页目录 第六单元6.3《进一步认识分数》（6个考点）（讲义） 1 考点 1：把多个物体看成整体，认识几分之一 1 考点 2：认识几分之几，理解几个几分之一就是几分之几 2 考点 3：求一个整体的几分之一、几分之几是多少（分数应用题） 4 考点 4：分数的大小比较 6 考点 5：简单分数加减法、1 减几分之几 7 考点 6：分数综合解决问题 9 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.3《进一步认识分数》（6个考点）（讲义） 考点 1：把多个物体看成整体，认识几分之一 【核心知识】 1.分数不仅可以表示一个物体平均分后的一份，还可以表示一堆、一盒、一箱多个物体组成的整体平均分后的一份。 2.把一个整体平均分成几份，其中的 1 份就是这个整体的。 3.分母表示平均分的总份数，分子 1 表示取其中 1 份；整体物体总数不同，平均分后 1 份的数量也不同，但都能用同一个分数表示。 【方法点拨】 1.找整体：先确定题目中所有物体合起来是 1 个整体； 2.看分法：必须是平均分，分成几份分母就是几； 3.写分数：取 1 份，分子写 1，格式； 4.区分：总数不一样，对应的物体个数不一样，但都代表整体的一半。 【典型例题】 例 1 一盒有 4 个苹果，平均分成 2 份，每份是这盒苹果的几分之几？每份有几个苹果？ 例 2 为什么 4 个苹果、6 个苹果、9 个苹果，圈出各自的，圈出个数不同，但都能用表示？ 【对应练习】 1.一盒橡皮有 8 块，平均分成 8 份，每份是这盒橡皮的。 2.一包笔记本共 10 本，平均分成 5 份，1 份是这包笔记本的几分之几？每份有几本？ 3.8 个圆形平均分成 4 份，1 份是总数的，有（ ）个圆形。 4.一盘菠萝共 8 个，平均分成 4 份，其中 1 份是全部菠萝的几分之几？有几个菠萝？ 5.把 15 条鱼看成整体，平均分成 3 份，1 份是这盘鱼的。 考点 2：认识几分之几，理解几个几分之一就是几分之几 【核心知识】 1.把一个整体平均分成若干份，取其中几份，就是这个整体的几分之几。 2.分数组成：分母 = 平均分总份数，分子 = 取出的份数； 3.计数逻辑：几个相加，结果就是；例如 2 个=，4 个==1。 4.当分子和分母相等时，，代表取完整的全部整体。 【方法点拨】 1.先看平均分总份数，确定分母； 2.数取出的份数，确定分子； 3.换算：几个几分之一，分子就是几，分母不变； 4.完整整体：全部取走，分子分母相同，分数等于 1。 【典型例题】 例 1 一箱矿泉水 24 瓶，平均分成 3 份。1 份是，2 份是几个？是几分之几？ 例 2 24 瓶矿泉水平均分成 6 份，3 份是几分之几？ 【对应练习】 1.把整体平均分成 4 份，3 个是，4 个=（ ）。 2.12 个学生平均分成 3 组，女生占 1 组是，男生占 2 组，是。 3.8 个圆平均分成 4 份，2 份是总数的，3 份是。 4.钟表分针一圈平均分成 12 格，6 个小时是小时。 5.涂色表示 9 个三角形的，需要涂几份？ 考点 3：求一个整体的几分之一、几分之几是多少（分数应用题） 【核心知识】 1.求整体的几分之一：总数 ÷ 平均分份数 = 1 份的数量； 2.求整体的几分之几： 第一步：总数 ÷ 分母 = 1 份数量； 第二步：1 份数量 × 分子 = 取出几份的总数量； 3.解题关键：分数表示份数关系，先算 1 份有多少，再算多份。 【方法点拨】 解题步骤 ① 找总数：题目里全部物体总数量； ② 看分数：分母是平均分几份，分子是取几份； ③ 求 1 份：总数 ÷ 分母； ④ 求几份：1 份数量 × 分子； 检验：算出各部分数量相加，等于总数即为正确。 【典型例题】 例 1 航模小组 12 名学生，是女生，是男生，男女生各多少人？ 例 2 图书角 45 本书，是故事书，故事书有多少本？ 【对应练习】 1.饲养组 20 只兔子，是黑兔，黑兔有多少只？ 2.一盘有 15 条鱼，白猫吃，花猫吃，谁吃的鱼更多？分别算出数量。 3.8 个菠萝，它的是多少个？ 4.10 根小棒，取出它的，取出几根？ 5.合唱队 24 名学生，是男生，男生多少人？女生占几分之几？女生多少人？ 考点 4：分数的大小比较 【核心知识】 分两种情况： 1.同分母分数：分母相同，分子越大，分数越大。 原理：平均分份数一样，取的份数越多，数量越大。 例：， 2.同分子分数：分子相同，分母越小，分数越大。 原理：取的份数一样，平均分总份数越少，每一份越大。 例： 【方法点拨】 1.先看分母是否相同：分母相同比分子，分子大分数大； 2.分母不同、分子相同：比分母，分母小分数更大； 3.辅助理解：画图、分实物直观对比。 【典型例题】 例 1 比较大小：〇；〇 例 2 〇 1 比大小 【对应练习】 在○里填＞或＜ 1.〇 2.〇 3.〇 4.〇 5.〇 考点 5：简单分数加减法、1 减几分之几 【核心知识】 1.同分母分数加法：分母不变，分子相加。 意义：几个几分之一加几个几分之一，合起来一共几个几分之一。 例： 2.同分母分数减法：分母不变，分子相减。 例： 3.1 减几分之几：先把 1 化成和减数分母相同、分子分母相等的分数，再做减法。 例： 【方法点拨】 1.加减前提：必须分母相同，才能直接分子加减； 2.计算口诀：分母永不变，分子相加减； 3.1 的转化：1 = （n 和算式分母一致），再计算。 【典型例题】 例 1 计算：； 例 2 计算： 【对应练习】 1. 2. 3. 4. 5. 考点 6：分数综合解决问题 【核心知识】 综合题型融合：分数加减法、求整体的几分之几、总量剩余问题。 常见两类： 1.路程、总量分两次使用，求一共用了几分之几，或剩余几分之几； 2.已知总重量、总长度，用掉几分之几，求剩余实际数量。 【方法点拨】 1.求分率（几分之几）：只用分数加减法，不代入实际总数； 2.求实际数量（剩余多少千克 / 米）： ① 先算剩余部分占整体的几分之几； ② 用总数 ÷ 分母 × 分子算出实际数量； 3.检验：使用的分率 + 剩余分率 = 1。 【典型例题】 例 1 一根绳子长 63 米，第一次用全长，第二次用全长，两次一共用去全长几分之几？ 例 2 一袋面粉 25 千克，吃了，还剩多少千克？ 【对应练习】 1.自驾游全程，先走，再走，还剩全程几分之几？ 2.绳子长 49 米，第一次用，第二次用，一共用去几分之几？用去多少米？ 3.一袋大米 30 千克，吃掉，还剩多少千克？ 4.一根彩带，第一次用，第二次用，剩余几分之几？ 5.果园共 36 棵果树，是苹果树，剩下是梨树，梨树有多少棵？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $目录 第六单元6.3《进一步认识分数》（6个考点）（讲义） 1 考点 1：把多个物体看成整体，认识几分之一 1 考点 2：认识几分之几，理解几个几分之一就是几分之几 2 考点 3：求一个整体的几分之一、几分之几是多少（分数应用题） 4 考点 4：分数的大小比较 6 考点 5：简单分数加减法、1 减几分之几 7 考点 6：分数综合解决问题 9 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.3《进一步认识分数》（6个考点）（讲义） 考点 1：把多个物体看成整体，认识几分之一 【核心知识】 1.分数不仅可以表示一个物体平均分后的一份，还可以表示一堆、一盒、一箱多个物体组成的整体平均分后的一份。 2.把一个整体平均分成几份，其中的 1 份就是这个整体的。 3.分母表示平均分的总份数，分子 1 表示取其中 1 份；整体物体总数不同，平均分后 1 份的数量也不同，但都能用同一个分数表示。 【方法点拨】 1.找整体：先确定题目中所有物体合起来是 1 个整体； 2.看分法：必须是平均分，分成几份分母就是几； 3.写分数：取 1 份，分子写 1，格式； 4.区分：总数不一样，对应的物体个数不一样，但都代表整体的一半。 【典型例题】 例 1 一盒有 4 个苹果，平均分成 2 份，每份是这盒苹果的几分之几？每份有几个苹果？ 分析：把 4 个苹果看作整体，平均分 2 份，求份数分率和实物数量。 详解 整体平均分成 2 份，取 1 份，分率是； 实物数量：（个）。 答案：每份是这盒苹果的，每份有 2 个苹果。 例 2 为什么 4 个苹果、6 个苹果、9 个苹果，圈出各自的，圈出个数不同，但都能用表示？ 分析：代表份数关系，不是物体实际个数。 详解 的含义是把各自全部物体平均分成 2 份，取其中 1 份； 4 个的一半是 2 个，6 个一半是 3 个，9 个一半是 4.5 个，实物数量不同，但都占各自整体的一半，所以都记作。 答案：表示占整体的份数，和物体总个数无关，只要平均分成 2 份取 1 份，就可以用表示。 【对应练习】 1.一盒橡皮有 8 块，平均分成 8 份，每份是这盒橡皮的。 分析：整体均分 8 份，取 1 份，分子 1，分母 8。 详解：均分 8 份，1 份占整体。 答案： 2.一包笔记本共 10 本，平均分成 5 份，1 份是这包笔记本的几分之几？每份有几本？ 分析：均分 5 份，1 份分率；总数 ÷ 份数 = 每份本数。 详解 分率：； 数量：（本）。 答案：1 份是，每份有 2 本。 3.8 个圆形平均分成 4 份，1 份是总数的，有（ ）个圆形。 分析：均分 4 份，分率；总数 ÷4 求个数。 详解 分率：； 数量：（个）。 答案：；2 4.一盘菠萝共 8 个，平均分成 4 份，其中 1 份是全部菠萝的几分之几？有几个菠萝？ 分析：均分 4 份，取 1 份写，除法算实物数量。 详解 分率：； 数量：（个）。 答案：1 份是，有 2 个菠萝。 5.把 15 条鱼看成整体，平均分成 3 份，1 份是这盘鱼的。 分析：均分 3 份，取 1 份，分子 1 分母 3。 详解：整体分 3 份，1 份占。 答案： 考点 2：认识几分之几，理解几个几分之一就是几分之几 【核心知识】 1.把一个整体平均分成若干份，取其中几份，就是这个整体的几分之几。 2.分数组成：分母 = 平均分总份数，分子 = 取出的份数； 3.计数逻辑：几个相加，结果就是；例如 2 个=，4 个==1。 4.当分子和分母相等时，，代表取完整的全部整体。 【方法点拨】 1.先看平均分总份数，确定分母； 2.数取出的份数，确定分子； 3.换算：几个几分之一，分子就是几，分母不变； 4.完整整体：全部取走，分子分母相同，分数等于 1。 【典型例题】 例 1 一箱矿泉水 24 瓶，平均分成 3 份。1 份是，2 份是几个？是几分之几？ 分析：1 份是 1 个，2 份就是 2 个，分子写 2。 详解 2 份是 2 个，写作。 答案：2 个，是。 例 2 24 瓶矿泉水平均分成 6 份，3 份是几分之几？ 分析：均分 6 份，取 3 份，分子 3 分母 6。 详解：总份数 6，取 3 份，分数。 答案： 【对应练习】 1.把整体平均分成 4 份，3 个是，4 个=（ ）。 分析：3 个分子为 3；4 份全部取完等于 1。 详解：3 个；。 答案：；1 2.12 个学生平均分成 3 组，女生占 1 组是，男生占 2 组，是。 分析：均分 3 份，取 2 份，分子 2 分母 3。 详解：2 组占整体。 答案： 练习 3 3.8 个圆平均分成 4 份，2 份是总数的，3 份是。 分析：分母固定 4，取几份分子写几。 详解：2 份；3 份。 答案：； 练习 4 4.钟表分针一圈平均分成 12 格，6 个小时是小时。 分析：6 个，分子 6 分母 12。 详解：6 个。 答案： 练习 5 5.涂色表示 9 个三角形的，需要涂几份？ 分析：含义：整体均分 3 份，取其中 2 份涂色。 详解：分母 3 代表总份数，分子 2 代表要涂的份数，涂 2 份。 答案：需要涂 2 份。 考点 3：求一个整体的几分之一、几分之几是多少（分数应用题） 【核心知识】 1.求整体的几分之一：总数 ÷ 平均分份数 = 1 份的数量； 2.求整体的几分之几： 第一步：总数 ÷ 分母 = 1 份数量； 第二步：1 份数量 × 分子 = 取出几份的总数量； 3.解题关键：分数表示份数关系，先算 1 份有多少，再算多份。 【方法点拨】 解题步骤 ① 找总数：题目里全部物体总数量； ② 看分数：分母是平均分几份，分子是取几份； ③ 求 1 份：总数 ÷ 分母； ④ 求几份：1 份数量 × 分子； 检验：算出各部分数量相加，等于总数即为正确。 【典型例题】 例 1 航模小组 12 名学生，是女生，是男生，男女生各多少人？ 分析：总数 12，分母 3，先求 1 份人数，再分别乘分子 1、2。 详解 1 份人数：（人） 女生：（人） 男生：（人） 答案：女生 4 人，男生 8 人。 例 2 图书角 45 本书，是故事书，故事书有多少本？ 分析：总数 45，分母 9 求 1 份，再乘分子 4。 详解 （本） （本） 答案：故事书 20 本。 【对应练习】 1.饲养组 20 只兔子，是黑兔，黑兔有多少只？ 分析：求，总数 ÷4。 详解：（只） 答案：黑兔 5 只。 2.一盘有 15 条鱼，白猫吃，花猫吃，谁吃的鱼更多？分别算出数量。 分析：分别计算两只猫吃鱼数量再对比。 详解 白猫：（条） 花猫：（条） ，白猫吃得多。 答案：白猫吃 5 条，花猫吃 3 条，白猫吃的更多。 3.8 个菠萝，它的是多少个？ 分析：总数 ÷4 得 1 份，再 ×3。 详解 （个） （个） 答案：6 个。 4.10 根小棒，取出它的，取出几根？ 分析：总数 ÷5，再乘 2。 详解 （根） （根） 答案：取出 4 根。 5.合唱队 24 名学生，是男生，男生多少人？女生占几分之几？女生多少人？ 分析：先算男生；整体 1 减男生分率得女生分率；再算女生人数。 详解 男生：（人） 女生分率： 女生：（人） 答案：男生 6 人，女生占，女生 18 人。 考点 4：分数的大小比较 【核心知识】 分两种情况： 1.同分母分数：分母相同，分子越大，分数越大。 原理：平均分份数一样，取的份数越多，数量越大。 例：， 2.同分子分数：分子相同，分母越小，分数越大。 原理：取的份数一样，平均分总份数越少，每一份越大。 例： 【方法点拨】 1.先看分母是否相同：分母相同比分子，分子大分数大； 2.分母不同、分子相同：比分母，分母小分数更大； 3.辅助理解：画图、分实物直观对比。 【典型例题】 例 1 比较大小：〇；〇 分析 第一组同分母，；第二组同分子，。 详解 ； 答案：＜；＞ 例 2 〇 1 比大小 分析：分子分母相等的分数等于 1。 详解：，填＝。 答案：＝ 【对应练习】 在○里填＞或＜ 1.〇 分析：同分母，7＞5；答案：＞ 2.〇 分析：同分子，8＞3；答案：＜ 3.〇 分析：同分母，3＜9；答案：＜ 4.〇 分析：同分子，12＞5；答案：＜ 5.〇 分析：同分母，5＞3；答案：＞ 考点 5：简单分数加减法、1 减几分之几 【核心知识】 1.同分母分数加法：分母不变，分子相加。 意义：几个几分之一加几个几分之一，合起来一共几个几分之一。 例： 2.同分母分数减法：分母不变，分子相减。 例： 3.1 减几分之几：先把 1 化成和减数分母相同、分子分母相等的分数，再做减法。 例： 【方法点拨】 1.加减前提：必须分母相同，才能直接分子加减； 2.计算口诀：分母永不变，分子相加减； 3.1 的转化：1 = （n 和算式分母一致），再计算。 【典型例题】 例 1 计算：； 分析：同分母，分子分别相加、相减。 详解 ； 答案：； 例 2 计算： 分析：，再分子相减。 详解： 答案： 【对应练习】 1. 详解： 答案： 2. 详解： 答案： 3. 详解： 答案： 4. 详解： 答案： 5. 详解： 答案： 考点 6：分数综合解决问题 【核心知识】 综合题型融合：分数加减法、求整体的几分之几、总量剩余问题。 常见两类： 1.路程、总量分两次使用，求一共用了几分之几，或剩余几分之几； 2.已知总重量、总长度，用掉几分之几，求剩余实际数量。 【方法点拨】 1.求分率（几分之几）：只用分数加减法，不代入实际总数； 2.求实际数量（剩余多少千克 / 米）： ① 先算剩余部分占整体的几分之几； ② 用总数 ÷ 分母 × 分子算出实际数量； 3.检验：使用的分率 + 剩余分率 = 1。 【典型例题】 例 1 一根绳子长 63 米，第一次用全长，第二次用全长，两次一共用去全长几分之几？ 分析：只求分率，同分母加法。 详解： 答案：一共用去全长。 例 2 一袋面粉 25 千克，吃了，还剩多少千克？ 分析：先算剩余分率，再计算实际重量。 详解 剩余分率： （千克） 答案：还剩 15 千克。 【对应练习】 1.自驾游全程，先走，再走，还剩全程几分之几？ 分析：整体 1 减去两次走的分率和。 详解 一共走： 剩余： 答案：还剩全程。 2.绳子长 49 米，第一次用，第二次用，一共用去几分之几？用去多少米？ 分析：先算分率和，再算实际长度。 详解 一共分率： （米） 答案：一共用去，用去 21 米。 3.一袋大米 30 千克，吃掉，还剩多少千克？ 分析：求剩余实物数量。 详解 剩余分率： （千克） 答案：还剩 15 千克。 4.一根彩带，第一次用，第二次用，剩余几分之几？ 分析：1 减去两次使用分率。 详解 一共用： 剩余： 答案：剩余。 5.果园共 36 棵果树，是苹果树，剩下是梨树，梨树有多少棵？ 分析：先求梨树分率，再算棵数。 详解 梨树分率： （棵） 答案：梨树 24 棵。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $新人教版三年级数学上册讲义 目录 第六单元6.3《进一步认识分数》(6个考点) (讲义).1 考点1：把多个物体看成整体，认识几分之一…1 考点2：认识几分之几，理解几个几分之一就是几分之几.3 考点3：求一个整体的几分之一、几分之几是多少（分数应用题）…5 考点4：分数的大小比较… 8 考点5：简单分数加减法、1减几分之几…10 考点6：分数综合解决问题..11 新人教版三年级数学上册讲义 第六单元6.3《进一步认识分数》 (6个考点) (讲义) 考点1：把多个物体看成整体，认识儿分之一 【核心知识】 1.分数不仅可以表示一个物体平均分后的一份，还可以表示一堆、一盒、一箱 多个物体组成的整体平均分后的一份。 2.把一个整体平均分成儿份，其中的1份就是这个整体的片 3.分母表示平均分的总份数，分子1表示取其中1份；整体物体总数不同，平 均分后1份的数量也不同，但都能用同一个分数表示。 【方法点拨】 1.找整体：先确定题目中所有物体合起来是1个整体； 2看分法：必须是平均分，分成几份分母就是几： 3写分数：取1份.分子写1.格式效 4.区分：总数不一样，对应的物体个数不一样，但都代表整体的一半。 【典型例题】 例1 一盒有4个苹果，平均分成2份，每份是这盒苹果的几分之几？每份有几个苹 果 分析：把4个苹果看作整体，平均分2份，求份数分率和实物数量。 详解 整体平均分成2份，取1份，分率是： 实物数量：4÷2=2（个）。 答案：每份是这盒苹果的，每份有2个苹果。 第1页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 例2 为什么4个苹果、6个苹果、9个苹果，圈出各自的，圈出个数不同，但都能 用表示 分析：代表份数关系，不是物体实际个数。 详解 的含义是把各自全部物体平均分成2份，取其中1份： 4个的一半是2个，6个一半是3个，9个一半是4.5个，实物数量不同，但都占 各自整体的一半，所以都记作号 答案：表示占整体的份数，和物体总个数无关，只要平均分成2份取1份，就 可以用表示。 【对应练习】 1.一盒橡皮有8块，平均分成8份，每份是这盒橡皮的 分析：整体均分8份，取1份，分子1，分母8。 详解：均分8份，1份占整体号 答案：日 2.一包笔记本共10本，平均分成5份，1份是这包笔记本的几分之几？每份有 几本？ 分析：均分5份，1份分率台；总数÷份数=每份本数。 详解 分率： 数量：10÷5=2（本）。 答案：1份是，每份有2本。 第2页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 3.8个圆形平均分成4份，1份是总数的号，有()个圆形。 分析：均分4份，分率子：总数÷4求个数。 详解 分率： 数量：8÷4=2（个）。 答案：2 4.一盘菠萝共8个，平均分成4份，其中1份是全部菠萝的几分之几？有几个 菠萝？ 分析：均分4份，取1份写，除法算实物数量。 详解 分率： 数量：8÷4=2（个）。 答案：1份是，有2个菠萝。 5.把15条鱼看成整体，平均分成3份，1份是这盘鱼的。 分析：均分3份，取1份，分子1分母3。 详解：整体分3份，1份占号。 答案：日 考点2：认识儿分之儿，理解儿个几分之一就是儿分之儿 【核心知识】 1把一个整体平均分成若干份，取其中几份，就是这个整体的几分之几。 2分数组成：分母=平均分总份数，分子=取出的份数； 3.计数逻辑：几个相加，结果就是片：创如2个3号4个1。 第3页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 4.当分子和分母相等时，？=1，代表取完整的全部整体。 n 【方法点拨】 1.先看平均分总份数，确定分母： 2数取出的份数，确定分子； 3换算：几个几分之一，分子就是几，分母不变； 4.完整整体：全部取走，分子分母相同，分数等于1。 【典型例题】 例1 箱矿泉水24瓶，平均分成3份。1份是，2份是几个是几分之几？ 分析：1份是1个3,2份就是2个3，分子写2。 详解 2份是2个经，写作候。 答案：2个分号 例2 24瓶矿泉水平均分成6份，3份是几分之几 分析：均分6份，取3份，分子3分母6。 详解：总份数6，取3份，分数。 答案：君 【对应练习】 1把整体平均分成4份，3个提器4个径（)。 分析：3个4分子为3：4份全部取完等于1。 详解：3个}=子=1。 答案： 1 第4页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 2.12个学生平均分成3组，女生占1组是号男生占2组，是月 分析：均分3份，取2份，分子2分母3。 详解：2组占整体号。 答案：子 练习3 3.8个圆平均分成4份，2份是总数的号3份是号月 分析：分母固定4，取几份分子写几。 详解：2份品；3份。 答案：子4 23 练习4 4.钟表分针一圈平均分成12格，6个2小时是小时。 分析：6个2分子6分母12。 详解：6个品=吕 答案：品 练习5 5.涂色表示9个三角形的，需要涂几份： 分析：含义：整体均分3份，取其中2份涂色。 详解：分母3代表总份数，分子2代表要涂的份数，涂2份。 答案：需要涂2份。 考点3：求一个整体的儿分之一、几分之几是多少（分数应用题） 【核心知识】 1.求整体的几分之一：总数÷平均分份数=1份的数量； 第5页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 2.求整体的几分之几： 第一步：总数÷分母=1份数量： 第二步：1份数量×分子=取出几份的总数量； 3.解题关键：分数表示份数关系，先算1份有多少，再算多份。 【方法点拨】 解题步骤 ①找总数：题目里全部物体总数量； ②看分数：分母是平均分几份，分子是取几份： ③求1份：总数÷分母； ④求几份：1份数量×分子； 检验：算出各部分数量相加，等于总数即为正确。 【典型例题】 例1 航模小组12名学生，是女生，是男生，男女生各多少人： 分析：总数12，分母3，先求1份人数，再分别乘分子1、2。 详解 1份人数：12÷3=4（人） 女生：4×1=4（人） 男生：4×2=8（人） 答案：女生4人，男生8人 例2 图书角45本书，是故事书，故事书有多少本： 分析：总数45，分母9求1份，再乘分子4。 详解 45÷9=5(本) 第6页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 5×4=20(本) 答案：故事书20本。 【对应练习】 1.饲养组20只兔子，是黑兔，黑兔有多少只： 分析：求，总数÷4。 详解：20÷4=5（只） 答案：黑兔5只。 2.一盘有15条鱼，白猫吃，花猫吃，谁吃的鱼更多？分别算出数量。 分析：分别计算两只猫吃鱼数量再对比。 详解 白猫：15÷3=5（条） 花猫：15÷5=3（条） 5>3,白猫吃得多。 答案：白猫吃5条，花猫吃3条，白猫吃的更多。 3.8个菠萝，它的是多少个？ 分析：总数÷4得1份，再×3。 详解 8÷4=2(个) 2×3=6(个) 答案：6个。 4.10根小棒， 取出它的后， 取出几根？ 分析：总数÷5，再乘2。 详解 10÷5=2(根) 第7页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 2×2=4(根) 答案：取出4根。 5合唱队24名学生，是男生，男生多少人？女生占几分之几？女生多少人 分析：先算男生；整体1减男生分率得女生分率；再算女生人数。 详解 男生：24÷4×1=6（人） 女生分率：1-日= 女生：24÷4×3=18（人） 答案：男生6人，女生占，女生18人。 考点4：分数的大小比较 【核心知识】 分两种情况： 1.同分母分数：分母相同，分子越大，分数越大。 原理：平均分份数一样，取的份数越多，数量越大。 侧：<易>品 2同分子分数：分子相同，分母越小，分数越大。 原理：取的份数一样，平均分总份数越少，每一份越大。 例：>洁 【方法点拨】 1.先看分母是否相同：分母相同比分子，分子大分数大： 2分母不同、分子相同：比分母，分母小分数更大： 3辅助理解：画图、分实物直观对比。 【典型例题】 例1 第8页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 比较大小：0：0 分析 第一组同分母，2<4；第二组同分子，4<6。 详解 51 答案：<；> 例2 01比大小 分析：分子分母相等的分数等于1。 详解：号=1，填=。 答案：= 【对应练习】 在O里填>或< 1喝0g 分析：同分母，7>5；答案：> 20对 分析：同分子，8>3；答案：< 3品0品 分析：同分母，3<9；答案：< 40g 分析：同分子，12>5；答案：< 第9页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 分析：同分母，5>3；答案：> 考点5：简单分数加减法、1减儿分之儿 【核心知识】 1.同分母分数加法：分母不变，分子相加。 意义：几个几分之一加几个几分之一，合起来一共几个几分之一。 侧：+= 2同分母分数减法：分母不变，分子相减。 侧：告- 3.1减几分之几：先把1化成和减数分母相同、分子分母相等的分数，再做减 法。 侧：1-号=g-号= 【方法点拨】 1加减前提：必须分母相同，才能直接分子加减； 2.计算口诀：分母永不变，分子相加减； 3.1的转化：1=(n和算式分母一致)，再计算。 【典型例题】 例1 计算：号+号号- 分析：同分母，分子分别相加、相减。 详解 7 答案：月 例2 第10页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 计算：1-号 分析：1=号再分子相减。 详解：号-后=日 9 答案：日 【对应练习】 1+ 详解：毕=答案： 4 2+8 3 详解： 5+3=8=1答案：1 8 8 详解： 4号=答案：昌 41-号= 详解： -号=号答案：月 详解： 4=答案：音 6 考点6：分数综合解决问题 【核心知识】 综合题型融合：分数加减法、求整体的几分之几、总量剩余问题。 常见两类： 1路程、总量分两次使用，求一共用了几分之几，或剩余几分之几： 2已知总重量、总长度，用掉几分之几，求剩余实际数量。 【方法点拨】 第11页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 1求分率（几分之几）：只用分数加减法，不代入实际总数； 2.求实际数量（剩余多少千克/米）： ①先算剩余部分占整体的几分之几； ②用总数÷分母×分子算出实际数量； 3检验：使用的分率+剩余分率=1。 【典型例题】 例1 一根绳子长63米，第一次用全长，第二次用全长，两次一共用去全长几分之 几？ 分析：只求分率，同分母加法。 详解：号+号=号 答案： 共用去全长。 例2 一袋面粉25千克，吃了后，还剩多少千克： 分析：先算剩余分率，再计算实际重量。 详解 利余分率：1-号= 25÷5×3=15(千克) 答案：还剩15千克。 【对应练习】 1.自驾游全程，先走品再走品还琍剩全程几分之几 分析：整体1减去两次走的分率和。 详解 共走：品+= 第12页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 利余：1-品=言 答案：还利全程品 2.绳子长49米，第一次用，第二次用影 ,一共用去几分之几？用去多少米 分析：先算分率和，再算实际长度。 详解 共分率：+号= 49÷7×3=21(米) 答案：一共用去，用去21米。 3.一袋大米30千克，吃掉， 还剩多少千克？ 分析：求剩余实物数量。 详解 剩余分率：1-君=昌 30÷6×3=15(千克) 答案：还剩15千克。 4.一根彩带，第一次用酷，第二次用酷，剩余几分之几？ 分析：1减去两次使用分率。 详解 利余：1-号=日 答案：利余。 5.果园共36棵果树，是苹果树，利下是梨树，梨树有多少棵？ 分析：先求梨树分率，再算棵数。 详解 第13页共15页 新人教版三年级数学上册讲义 梨树分率：1-名=借 36÷6×4=24(棵) 答案：梨树24棵。 第14页共15页