山东潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年高二下学期数学数列基础限时训练（周测）

班级： 小组： 姓名： 高二数学下学期《数列》基础限时训练 一、单选题 1.已知等差数列{an}中，a=4a=12,则a6=（) A.13 B.16 c.15 D.14 2. 等比数列(0}中，4=子，g=2,则a与4的等比中项是（) A.4 B.4 c.好 D.4 3.已知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=3n2-n+4,则a,=() A.20 B.28 C.32 D.48 4.已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn,若S=7,则S。=() A.21 B.42 C.63 D.84 5. 已知数列{2}是首项为3，公差为2的等差数列，则数列日 1 的前10项和为() a. A. 10 B品 c.9 D. 6. 记8，为等差数列{a,}的前n项和，若3，=0,4，-24，=12，则-=（) 20262025 A.3 B.-3 c D 7.已知数列o}满足条件4+宁4 1 229 2%+…+1。 2云a,=2m+5,则数列{a,}的通项公式为() 14n=1) 14(n=1) A.a =2mtl B.am={2(n22) C.a.=2(m22) D.an=2+2 8.已知数列{a}的通项公式an=(n+1) 10 则数列{an}的最大项为() A.a或a B.a或a0 C.a10或a1 D.a1或a 9.将数列2n-少与数列Bm-的公共项从小到大排列得到新数列a},则2，L=《) adk+ A. 0 B. 60 61 C.d D. 二、 多选题 器 扫描全能王创建 [线没有平面能与平面a平行； 10.记Sn为等比数列{a}的前n项和，9为(a}的公比，q>0.若S=7,a=1,则（) 1 B.4,=g 1 A.g=2 C.S=8 D.a+S=8 11.已知等比数列{an}的前n项和为S。,且Sn+2a1=18,数列{an}的前n项积为T.,则下列结论 中正确的是() A.数列{a}是递增数列 B.a1=9 C.T的最大值为T D.T的最大值为T 12.设等差数列{a}的前n项和为Sn,且So>0,S1<0,则下列结论正确的是() A.as>0 B.侣}是等差数列 C.a6>0 D.对任意neN,都有Sn≤Ss 三、填空题 13.数列{an}为等比数列，且a2a45=aa6,a4,40=-8,则a,=， 14.已知数列{a}的首项a=2,其前n项和为S.若S=2Sn+1,则a,= 15.已知数列o,}的项满足=本2，而马=1，则a,=一 四、解答题 16.已知在公差为d的等差数列{an}中，a=55,a=115 (1)求{a}的通项公式； (2)若数列{b}满足ab,a4=1,求数列{b}的前n项和. 2 器 扫描全能王创建 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+4n-10. (1)证明：数列{an-4是等比数列，并求{a,}的通项公式. 3a,-12,n=2k,kE N' ②已知6-a6,-,m=2k-1ke心求数列}的前2n项和B. 2n 18.已知等比数列{a,}的前n项和为8，且0=S,+1neN). (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=(n+1)an,求数列{b}的前n项和T. 器 扫描全能王创建 19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+an=2n, (1)证明{a.-1}是等比数列，并求{a}的通项公式： 1 3+ 2)已知6，=1-2, 求数列 o-0-可的前n项和Z，并证明：8≤，<子 20.已知数列a,}的首项为4=且满足o-- (1)求证 1 为等差数列，并求出数列{a}的通项公式： (2)设数列 a 的前n项和为T,求T. (3)若数列{b}的通项公式为b=4+1,且对任意的neN,k(b.-1)22n-5恒成立，求实数k的最 小值. 器 扫描全能王创建2025-2026学年高二数学下学期《数列》基础题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A C A D B B A AD BC ABD 11.【答案】BC 【详解】等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+2a1=18, 当n=1时，S,+2a2=4+2a2=18:当n=2时，S2+2%=a+a2+24=18, 4=9 设等比数列{a}公比为9，则有 8+92a=18解得{g a+2ag=18 所以a,=9x>0,a-0<a,数列a,}是递减数列，故A选项错误，B选项正确： 数列a,}的前n项积为五，则会=a,当ns3,am>1,当n之4,0<a<1, 即ns3,Tn1>Tn；n24,T1<Tn,所以T.的最大值为T,C选项正确，D选项错误. 12.【答案】ABD 【详解】设等差数列a,}的公差为d,则3，=4+心，，得=4+a-d 2 21 马-4+受-4-“吧-号，所以丹}是以4为首项，号为公差的等差数列，选项B正确： n+l n 2 S1-31色+马2-3146<0，即46<0，选项c错误： 2 S0-302=154+4)>0,由于46<0，所以4>0，A正确， 2 因为a,>0,a6<0,所以当n=l5时，Sn取得最大值，故对任意neN',恒有S,≤S,选项D正确. 13.【答案】-8 2n=1 14.【答案】an= 3.2-2n≥2 15.【答案】因为a4,所以=2 an n+2, 累乘可得号子会是品 aw-1345*69 n+1 1 器 扫描全能王创建 所以子，又4=1，所以a, 2 经检验n=1时a,nxa+也成立， 2 2 所以a,=nxn+可· 16.【详解】（1)设{an}的公差为d,由题意， a=4+2d=55 (a,=4+5d=115’解得 9=15 d=20' 则am=15+20(n-1)=20n-5; (2)设数列{b,}的前n项和为T,因为anb,a1=1, 0n-5)on5o) 所以bn=,1 所以z茹信方药 1 1 20n-520n+15 1 n 20×(1520n+15300n+225 17.【详解】（1)Sn=2an+4n-10→S,=2a1+4-10→4=2a-6→4=6， 由Sn=2an+4n-10, 得Sn-1=2a-1+4(n-l)-10n≥2，neN, 两式相减，得an=2an-2an1+4→an=2an-1-4→an-4=2(an-1-4), 所以数列{a,-4是以4-4=2为首项，2为公比的等比数列， 所以an-4=22-→a,=2”+4. (2)因为an=2”+4, 所以b,= 3-2",n=2k,kEN' n,n=2k-l1,keN°' 所以B=(6+6+…+b）+6,+6,++）-+2n-业+3x 2-4）=+4-4, 2 1-22 18【答案】【详解】(1)9=8+8，=0-1， 1 2 扫描全能王创建 当m=1时，4=8+1，即吃0=4+1，国 当m2时，8-及41-经-小方0 1 an {an}是等比数列，.公比g=3,a2=3a② 将②代入①得：34=4+1→4=2， ∴{a}是以2为首项，3为公比的等比数列， a,=23(neN). （2)依题意，bn=(n+1)23m=2(n+1)3, Tn=b+b2+b3+…+bn, In=2[2×3°+3x3+4x32++(n+1)×3]③ 将③3得 ∴.3江=2[2×3'+3x32+4×32++nx3+n+1)×3]④ 由③-④得 -2江，=2[2+3'+32++3-(n+1)×3], -Tn=2 3-3）-a+x3, 1-3 -3=2+0--6a+x3, 哈*小 19.（1)在数列{an}中，2Sn+an=2n,当n≥2时，2Sn1+a1=2(n-1), 两式相减得24+0-04-2，即6，=0+号，则a-1a1-)， 当n=1时，28+a=2,即24+4=2，解得a=子，4-1=0， 因此包，-号是以-号为首项，以写为公比的等比数列，4-1=号令=子， 器 扫描全能王创建 所以a,=1-3 1 2)由a蜘4=l京，4， 3 3+ 3,11 因此4-jW%-可gr-ig-可3， 则写+…】 对物em0,五站与， 32 9 又数列3一}单调递减，则数列，}单调递增，因此工，≥了-8-g-可6' 所以号双< 20.【答案】证明见解折：a2:Qz-a-2”+12:()4 64 详解因为8629故a0,所y4物24+ ,即1-=4， antl an 所以数列 a 是以首项为之=2，公差为4的等差数列，可得=2+4(-=4n-2,所以4，=2： a a (2)由(1)可知： 2=(4n-2]2=(2m-102=[2(n+1）-5]22-(2n-5)2, 所以In=（-1)×22-(-3)×22+1×2-(-1)×2+…+[2(n+1)-5]2*2-(2n-5)2=(2n-3)2*2+12; （3)因为4=+16-22m-5,即022m-5,可得≥25， [2n-5≥2m-3 2二，解得号5a5号且aN,可得3，即()2g3-品 4” Γ4+川 6 42=64’ 4" 4- 可得之a,所以实数：的最小值京： 4 扫描全能王创建