14.3 角的平分线 课时作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学14.3角的平分线同步练，含单选7题、填空4题、解答4题，分层覆盖基础巩固到综合应用，通过性质应用→几何综合→作图证明的递进路径，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线性质与判定|单选1-3、填空8-10直接应用性质求长度、面积，强化概念理解| |能力提升|角平分线与几何综合|单选4-7、填空11结合平行四边形、直角三角形，需转化条件推理，发展逻辑思维| |综合应用|作图与证明应用|解答12-15尺规作内切圆圆心、证明线段和差，融合作图技能与全等思想，提升模型意识|

14.3 角的平分线 课时作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共7题) 1．如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（   ） A. 2 B. C. 4 D. 2．如图，在四边形ABCD中，BD平分 于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则 面积的最大值为（   ） A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5 3．如图所示，BO，CO分别是 的两条角平分线，∠A=100°，则 的度数为（   ）． A. 80° B. 90° C. 120° D. 140° 4．如图，E为 内一点，BE平分 ， ，垂足为E，交AB于点D， ， ， ，则AB的长为（   ）． A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分 交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（   ） A. 4 B. 3 C. D. 2 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论；①∠ACD=∠B；②CH＝CE＝EF；③AC＝AF；④CH=HD．其中正确的结论为（   ） A. ②③ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 7．如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（   ） A. B. C. D. 8 二、填空题(共4题) 8．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， ，则 的面积为     ． 9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则 的面积是   ． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=   ． 11．如图，在 中，以A为圆心， 长为半径画弧交 于F，分别以F、B为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点G，作射线 交 于点E， ， ，则 的长为       ． 三、解答题(共4题) 12．已知： ． （1）尺规作图：用直尺和圆规作出 内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）如果 的周长为 ，内切圆的半径为1. ，求 的面积． 13．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 14．如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD． 15．如图，在四边形 中， ，点 在 上， ，垂足为 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若 平分 ，求 和 的长． 试卷答案 1．【答案】C 【解析】过点E作EH⊥OA于点H，根据角平分线的性质可得EH＝EC，再根据平行线的性质可得 的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明OD＝DE，即可求出OD的长． 解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示： ∵OE平分 ， ∴EH＝EC， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵DE∥OB， ∴ ， ∴DE＝2HE＝2EC， ∵EC＝2， ∴DE＝4， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴OD＝DE＝4， 故此题答案为C． 2．【答案】B 【解析】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，证明 ≌ ，即有BC=BG，CD=DG，进而有AG=BC-AB=2，根据GH⊥AC，有 的面积为 ，当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG，此时GH达到最大，则 的最大面积为： ；根据CD=DG，可得 ，则 的最大面积可求． 延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，如图， ∵BD平分 ， ∴ ， ∵BD=BD， ∴ ≌ ， ∴BC=BG，CD=DG， ∵BC-AB=2， ∴AG=BC-AB=2， ∵在 中，GH⊥AC， ∴ 的面积 ， ∵AC=5， ∴ ， ∵在 中，GH⊥AH， ∴即 是直角三角形，斜边为AG， ∴GH＜AG， ∵AG=2， ∴GH＜2， 当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG， 此时GH达到最大， ∴则GH的最大值为2， ∴ 的最大面积为： ， ∵CD=DG， ∴D点为CG中点， ∴ ， ∴ 的最大面积为： ， 故此题答案为B． 3．【答案】D 【解析】 中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°−100°=80°， ∵BO、CO是 的两条角平分线． ∴ ， ∴ ， 在 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°． 故选D． 4．【答案】C 【解析】根据CD⊥BE，BE平分∠ABC可证明△BEC≌△BED，从而求出ED=EC=1,BD=BC=3；再利用∠A=∠ACD可得AD=CD=CE+DE=2,利用AD+DB即可求出AB的长． 解：∵CD⊥BE， ∴∠CEB=∠DEB=90°， ∵BE平分∠ABC ∴∠CBE=∠DBE, 在△BEC和△BED中 ∴△BEC≌△BED， 又∵CE=1,BC=3, ∴CE=ED=1,BC=BD=3， ∵∠A=∠ACD， ∴AD=CD= CE+DE=2, ∴AB=AD+BD=2+3=5, 故选：C． 5．【答案】B 【解析】根据平行四边形性质得出 ，推出 ，求出 ，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∵CE平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选B． 6．【答案】C 【解析】分别推出∠CAB+∠B=90°，∠CAD+∠ACD=90°，即可判断①；根据角平分线的性质得到CE=EF，然后根据三角形外角的性质得到∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B，即可判断②；证明Rt△ACE≌Rt△AFE即可判断③；假设CH=DH=CE，即可证明△ACE≌△ADH得到AC=AD，推出AD=AF，又D与F不重合，则AD≠AF，即可判断④． 解：∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠B=90°， ∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B，故①说法正确； ∵AE是∠CAB的角平分线，∠ACE=90°，EF⊥AB， ∴CE=EF，∠CAE=∠BAE，∠AFE=∠ACE=90°， ∵∠CHE=∠CAE+∠ACD，∠AEC=∠BAE+∠B， ∴∠CHE=∠CEH， ∴CH=CE=EF，故②说法正确； ∵AE=AE，CE=FE，∠ACE=∠AFE=90°， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）， ∴AF=AC，故③说法正确； 假设CH=DH=CE， 又∵∠CAE=∠DAH，∠ACE=∠ADH， ∴△ACE≌△ADH（AAS）， ∴AC=AD， ∵AC=AF， ∴AD=AF， 又∵D与F不重合， ∴AD≠AF， ∴CH≠DH，故④说法错误， 故选C． 7．【答案】B 【解析】由作图得CE平分 ，则 ，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，证明 得到DC=DE=5，则AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判断 ，从而利用勾股定理可计算出CE的长． 解：由作法得CE平分 ， ∴ ， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∵AD∥BC， ∴ ， ∴ ， ∴DC=DE=5， ∴AB=5， 在 中，∵AE=3，BE=4，AB=5， ∴AE2+BE2=AB2， ∴ 为直角三角形，∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴ ， 在Rt△BCE中， ． 故选B． 8．【答案】 【解析】解：如图，过点 作 于点 ， 在 中， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 设 ，则 ， ， 在 中， ， 在 中， ，即 ， 解得 ， . 9．【答案】15 【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可． 解：过D作DE⊥BC于E， ∵ ， ∴DA⊥AB， ∵BD平分 ， ∴AD=DE=3， ∴ 的面积是： 10．【答案】3． 【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= ， ∵AD平分∠CAB， ∴CD=DE， ∴S△ABC= AC•CD+ AB•DE= AC•BC， 即 ×6•CD+ ×10•CD= ×6×8， 解得CD=3． 考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理 11．【答案】8 【解析】由作图知， 是 的平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形 是菱形，由菱形的性质及勾股定理即可求得结果． 解：如图，设 交 于点O． 由作图可知： ， ∵四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴四边形 是平行四边形， ， ∴四边形 是菱形， ， ， 在 中， ， ， ． 故此题答案为：8． 12．【答案】（1）作图见详解 （2）9.1 【解析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可； （2）利用割补法，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，这样将 分成三个小三角形，这三个小三角形分别以 的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积． （1）解：如下图所示，O为所求作点， （2）解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵内切圆的半径为1. ， ∴OD=OF=OE=1.3， ∵三角形ABC的周长为14， ∴AB+BC+AC=14， 则 故三角形ABC的面积为9.1． 13．【答案】见解析 【解析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置． 解：如图，点P即为所求． 【关键点拨】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 14．【答案】见解析 【解析】如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F，由角平分线的性质得到AE=FE，即可证明Rt△AEB≌Rt△FEB得到AB=FB，再证明Rt△CED≌Rt△CEF得到CD=CF，即可推出BC=BF+CF=AB+CD． 解：如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F， ∵BE平分∠ABC，∠A=90°，EF⊥BC， ∴AE=FE，∠EFC=∠D=90°， 又∵BE=BE， ∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL）， ∴AB=FB， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE=FE， 又∵CE=CE， ∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL）， ∴CD=CF， ∴BC=BF+CF=AB+CD． 15．【答案】（1）见详解；（2） ， 【解析】（1）由题意易得AD∥CE，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得EF=CE=AD，然后由 可进行求解问题． （1）证明：∵ ， ∴AD∥CE， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形； （2）解：由（1）可得四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， 平分 ， ， ∴ ， ∴EF=CE=AD， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $