暑假复习专项训练：代数式、列式与求值2026-2027学年人教版七年级数学

**基本信息** 聚焦代数式核心技能，以“概念辨析-列式表达-求值运算-规律探究”为逻辑主线，融合抽象能力与模型意识，构建系统性方法训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空9|代数式书写规范（数字在前、省略乘号等）、定义新运算规则转化|从单项式系数等基础概念到新运算抽象，强化符号意识| |列式应用|选择5、填空10、解答16|关键词转化法（和差倍分）、实际问题建模（价格、人数）|从文字语言到代数符号的转化，培养模型观念| |求值运算|选择3-4、填空11-12、解答15|整体代入法（如a-b=3求代数式值）、分步代入求值|从直接代入到整体思想，提升运算能力| |规律探究|选择7、解答19|符号与数值分离法（奇正偶负、分子分母规律）|从特殊到一般的归纳推理，发展创新意识|

2026-2027学年人教版七年级数学暑假复习（含答案解析） 代数式、列式与求值专项训练 姓名：____________　　　　完成日期：____________ 一、选择题（本大题共8小题） 1. 下列各式中，符合代数式书写规范的是 A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是 A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是 A. B. C. D. 4. 已知，则代数式的值为 A. 8 B. 11 C. 6 D. 9 5. 某商店举办促销活动，一件商品原价为元，先提价，再降价，则现在的价格是 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 若，，且，则的值为 A. 1或-1 B. 5或-5 C. 1或5 D. -1或-5 7. 观察下列一组数：，则第个数是 A. B. C. D. 8. 定义新运算“”：对于任意有理数，规定。例如：。则的值为 A. 3 B. 15 C. -3 D. -15 二、填空题（本大题共6小题） 9. 单项式的系数是____________ 10. 买一支钢笔需要元，买一本笔记本需要元，则买3支钢笔和5本笔记本共需要____________元 11. 当时，代数式的值为5，则当时，该代数式的值为____________ 12. 若的值为10，则代数式的值为____________ 13. 一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数可表示为____________ 14. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为____________ 三、解答题（本大题共6小题） 15. 计算下列各题： (1) 当时，求代数式的值； (2) 当时，求代数式的值 16. 用代数式表示下列数量关系： (1) 与的和的平方减去与的平方的和； (2) 一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大2，用含的代数式表示这个两位数； (3) 某班有学生人，其中男生占，则女生有多少人？ 17. 已知，。 (1) 求； (2) 若，求的值 18. 某市出租车收费标准如下：起步价10元（3千米以内，含3千米），超过3千米的部分每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算，本题假设里程为整数或精确计算不考虑取整，仅按代数式逻辑处理，即超过部分直接乘以单价）。 (1) 若某人乘坐出租车行驶了千米（且为整数），请用含的代数式表示他应付的车费； (2) 若某人支付了22元车费，问他乘坐了多少千米？ 19. 观察下列等式： ... (1) 请写出第5个等式； (2) 请用含（为正整数）的代数式表示上述规律，并验证其正确性 20. 已知在数轴上的位置满足，且。 (1) 判断下列各式的符号（填“>”、“<”或“=”）： ______ 0； ______ 0； ______ 0。 (2) 化简代数式： 参考答案与解析 一、选择题答案与解析 1. 答案： 解析：选项数字与字母相乘应省略乘号且数字在前，写作；选项带分数应化为假分数，写作；选项单位不应写在代数式中，若表示金额应加括号或单独说明，通常代数式不带单位或单位置于最后且整体加括号，但在纯代数式判断中，选项是最标准的分式写法。故选。 2. 答案： 解析：首先表示“的3倍”为，然后表示“与的差”为，最后表示“差的平方”为。故选。 3. 答案： 解析：将代入代数式得：。故选。 4. 答案： 解析：因为，所以。则原式。故选。 5. 答案： 解析：提价后的价格为；再降价后的价格为。故选。 6. 答案： 解析：由得，由得。因为，所以异号。当时，，；当时，，。故的值为1或-1。故选。 7. 答案： 解析：观察数值部分：，第个数的绝对值是。观察符号部分：第1项正，第2项负，第3项正，即奇数项为正，偶数项为负，可用表示。故第个数为。故选。 8. 答案： 解析：根据定义，。故选。 二、填空题答案与解析 9. 答案： 解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数。注意是常数。因此系数为。 10. 答案： 解析：3支钢笔的费用为元，5本笔记本的费用为元，总费用为两者之和，即元。 11. 答案：-3 解析：当时，，解得。当时，原式。将代入，得。 12. 答案：1 解析：由得。观察待求式。将代入，得。 13. 答案： 解析：百位上的数字表示，十位上的数字表示，个位上的数字表示，故该三位数为。 14. 答案：3 解析：因为互为相反数，所以；因为互为倒数，所以；因为，所以。原式。（注：，分式有意义）。 三、解答题答案与解析 15. 答案：(1) 35; (2) 解析：(1) 将代入： 原式 。 (2) 将代入： 分子为 ，分母为 。 原式 。 16. 答案：(1) ; (2) ; (3) 或 解析：(1) “与的和的平方”为，“与的平方的和”为，故结果为。 (2) 个位数字是，十位数字是。该两位数 。 (3) 女生占比为，故女生人数为或。 17. 答案：(1) ; (2) 18 解析：(1) 。 (2) 当时， 。 18. 答案：(1) ; (2) 8千米 解析：(1) 起步价10元覆盖前3千米，超过部分为千米，费用为元。 总费用 （元）。 (2) 令， ， 。 他乘坐了8千米。 19. 答案：(1) ; (2) 解析：(1) 观察规律：第一个数是，第二个数是，第三个数是前两个数的积，结果是第三个数加1的平方。 第5个等式中，，则：，即。 (2) 规律表达式：。 验证： 左边 。 右边 展开 。 左边 = 右边，规律成立。 20. 答案：(1) >, <, >; (2) 解析：(1) 因为且，所以；因为，所以；因为，所以。 (2) 由(1)知，，，。原式 。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $