第三章《代数式》单元检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第三章《代数式》单元检测卷，满分100分，通过选择、填空、解答题（15/4/8题，30/8/62分）覆盖代数式定义、书写、求值及实际应用，结合生活情境与数学思维，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|代数式定义（1题）、正反比例（4题）、规律探究（14题）|结合云南普洱茶（8题）等地方情境，考查抽象能力| |填空题|4/8|分段计费（18题）、新定义（19题）|设计出租车收费（18题），体现模型意识| |解答题|8/62|整体思想（26题）、几何应用（25题）、实际应用（23、27题）|通过节约用水计费（27题）考查应用意识，整体代入（26题）培养推理能力|

第三章《代数式》单元检测卷 (满分：100分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.) 1.下列各式中，属于代数式的是() A.3x=6 B.a>b C.2x+1 D.S=πr2 2.下列代数式书写规范的是( ) A.x3 B.2a C.m÷n D 3.用代数式表示“a的2倍与b的上的差”，正确的是（) A.2a-b B.52a-b) c.2a- D.2(a-b) 4.下列各对量中，成反比例关系的是() A.速度一定，路程和时间 B.总价一定，单价和数量 C.圆的周长和它的半径 D.长方形的长一定，面积和宽 5.已知x+2+(y-3)2=0,则代数式x2-2xy+y的值为() A.1 B.25 C.49 D.0 ) 6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2(a+b)一3cd的值为( A.2 B.-3 C.-1 D.0 7.某商品原价为a元，先打八折，再降价10元，则最终售价为() A.(0.8a-10)元 B.0.8(a-10)元 C.a-0.8×10元 D.(0.2a-10)元 8.云南普洱茶每千克a元，大理下关沱茶每千克b元，买3千克普洱茶和2千克下关沱茶共需 () A.(3a+2b)元 B.(2a+3b)元 C.5(a+b)元 D.(a+b)元 9.对于有理数x、y,定义一种新运算：x⑧y=x2-2y+y2,则(-2)⑧(-3)的值为() A.1 B.-1 C.25 D.-25 10.在物理实验中，弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系为y=10+0.5x(在 弹性限度内)，当所挂物体质量为6kg时，弹簧的长度为() A.10cm B.13cm C.16cm D.3cm 11.下列说法正确的是() A.代数式x的意义是x除以y的商 B.代数式1+b表示a的倒数与b的积 C.代数式2(x+y)表示x与y的和的2倍 D.代数式(a-b)表示a与b的平方的差 第1页，共4页 12.如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为-3，则输出的结果为( 输入x (1 输出结果 A-1 B.1 C.3 D.-3 13.下列选项中，不能用代数式2a+6表示的是() A三边分别为a、a、6的三角形的周长 B.上底2，下底4，腰为a的等腰梯形的周长 C.长为a,宽为3的长方形的周长 D.长为a,宽为2，高为3的长方体的体积 14.观察下面由小正方形组成的图案，第①个图有1个小正方形，第②个图有4个小正方形，第 ③个图有9个小正方形·，那么第n个图小正方形的个数是() ① ② ③ An B.n2 C.n-1 D.2n-1 15.若x2-3y-5=0,则2x2-6y-6的值为() A4 B.-4 C.16 D.-16 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.用代数式表示：m的1与n的3倍的差为 1.已知x利y成正比例关系，且当x=2时，y子则当x=5时，y- 18.某市出租车收费标准为：起步价8元(3千米以内)，超过3千米的部分每千米2.4元（不 足1千米按1千米计).小明乘出租车行驶了x千米(x>3且x为整数)，则应付车费 元.（用含x的代数式表示） 19.对于有理数x,y,我们给出如下定义：若[x,满足x-y=4xy一3，则称[x,y]为“完美数 对”.若-a,是“完美数对”，则8a2-4a-3的值为一一一 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.用代数式表示：(1)x与y的2倍的和：(2)a、b两数的平方差 第2页，共4页 21.当x=-1,y=2时，求下列代数式的值： (1)x2+y2;(2)(x+y)2-(x-y)2 22.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数： (2)三角形的面积是6cm,它的一条边的长与这条边上的高. 23.某校为丰富课后服务内容，计划购买一批篮球和排球.已知篮球每个80元，排球每个50元. (1)若购买篮球x个，排球y个，则共需花费多少元？（用含x、y的代数式表示） (2)若购买篮球的数量比排球的2倍少5个，设购买排球a个，则共需花费多少元？（用含a的 代数式表示) (3)在(2)的条件下，当a=10时，求总花费. 24.历史上，数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的代数式的 值用f(a)来表示.如：当x=2时，代数式f(x)=x2-3x的值记作f(2),则f(2)=22-3×2= 2.已知代数式f(x)=2x2+ax,且f(1)=5,回答下列问题： (1)a=_;(2)求f3)的值；(3)若f(m)=2m2+11,求m的值. 第3页，共4页 25.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r米的半圆，下部是一个长方形，长方 形的一边长为a米 (1)列代数式表示隧道横截面的面积： (2)当=3米，F2米时，求隧道横截面的面积.（π取3.14） 26.整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图 形看成一个整体，进行整体处理.例如：已知x2+x=1,求x2+x+2022的值，我们将x2+x 作为一个整体代入，则原式=1+2022=2023. 【尝试应用】 (1)如果a+b=3,求2(a+b)-3a-3b+20的值 (2)当x=2时，代数式ax+bx3+cx-1的值为m.当x=-2时，求代数式ax+bx3+cx+4 的值.（用含m的代数式表示） 27.为节约用水，某市自来水收费标准如下：若每户每月用水量不超过20吨，每吨水收费2.2 元；若每月用水量超过20吨，超出部分每吨收费3.5元 (1)小明家5月份用水16吨，本月应交水费多少元： (2)若小明家某月用水x(心>20)吨，请用含x的代数式表示当月水费： (3)小明家9月份用水28吨，计算本月应交水费 第4页，共4页 第三章《代数式》单元检测卷 （满分：100分时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列各式中，属于代数式的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.下列代数式书写规范的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 3.用代数式表示“的2倍与的的差”，正确的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 4.下列各对量中，成反比例关系的是（　　） A.速度一定，路程和时间 B.总价一定，单价和数量 C.圆的周长和它的半径 D.长方形的长一定，面积和宽 5.已知，则代数式的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 6.若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 7.某商品原价为元，先打八折，再降价10元，则最终售价为（　　） A.元　　 B.元 C.元　　 D.元 8.云南普洱茶每千克元，大理下关沱茶每千克元，买3千克普洱茶和2千克下关沱茶共需（　　） A.元　　 B.元　　 C.元　　 D.元 9.对于有理数、，定义一种新运算：，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 10.在物理实验中，弹簧的长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的关系为（在弹性限度内），当所挂物体质量为kg时，弹簧的长度为（　　） A.cm　　 B.cm　　 C.cm　　 D.cm 11.下列说法不正确的是（　　） A.代数式的意义是除以的商 B.代数式表示的倒数与的和 C.代数式表示与的和的2倍 D.代数式表示与的平方的差 12.如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（　　） 输入x 输出结果 A.　　 B.　　 C.　　 D. 13.下列选项中，不能用代数式表示的是（　　） A.三边分别为、、的三角形的周长 B.上底，下底，腰为的等腰梯形的周长 C.长为，宽为的长方形的周长 D.长为，宽为，高为的长方体的体积 14.观察下面由小正方形组成的图案，第①个图有1个小正方形，第②个图有4个小正方形，第③个图有9个小正方形…，那么第n个图小正方形的个数是（　　） ① ② ③ A.　　 B.　 C.　　 D. 15.若，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.用代数式表示：的与的3倍的差为___________. 17.已知和成正比例关系，且当时，，则当时，________. 18.某市出租车收费标准为：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米2.4元（不足1千米按1千米计）.小明乘出租车行驶了千米（且为整数），则应付车费________元.（用含的代数式表示） 19.对于有理数，，我们给出如下定义：若满足，则称为“完美数对”.若是“完美数对”，则的值为________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.用代数式表示：（1）与的2倍的和；（2）、两数的平方差. 21.当，时，求下列代数式的值： （1）；（2）. 22.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数； （2）三角形的面积是6cm²，它的一条边的长与这条边上的高. 23.某校为丰富课后服务内容，计划购买一批篮球和排球.已知篮球每个80元，排球每个50元. （1）若购买篮球个，排球个，则共需花费多少元？（用含、的代数式表示） （2）若购买篮球的数量比排球的2倍少5个，设购买排球个，则共需花费多少元？（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当时，求总花费. 24.历史上，数学家欧拉最先把关于的代数式用记号来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示.如：当时，代数式的值记作，则.已知代数式，且，回答下列问题： （1）______；（2）求的值；（3）若，求的值. 25.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r米的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为a米. （1）列代数式表示隧道横截面的面积； （2）当r=3米，a=2米时，求隧道横截面的面积.（π取3.14） 26.整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理.例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式. 【尝试应用】 （1）如果，求的值. （2）当时，代数式的值为.当时，求代数式的值.（用含的代数式表示） 27.为节约用水，某市自来水收费标准如下：若每户每月用水量不超过20吨，每吨水收费2.2元；若每月用水量超过20吨，超出部分每吨收费3.5元. （1）小明家5月份用水16吨，本月应交水费多少元； （2）若小明家某月用水吨，请用含的代数式表示当月水费； （3）小明家9月份用水28吨，计算本月应交水费. 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《代数式》单元检测卷 答案与解析 考试时间：120分钟　满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列各式中，属于代数式的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【答案】C 【解析】 代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，不含等号或不等号。A是等式，B是不等式，D是等式，只有C是用运算符号连接的式子，属于代数式。 2.下列代数式书写规范的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【答案】D 【解析】 A应写作；B应写作；C应写作；D书写规范。 3.用代数式表示"的2倍与的的差"，正确的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【答案】A 【解析】 "的2倍"为，"的"为，两者的差为。 4.下列各对量中，成反比例关系的是（　　） A. 速度一定，路程和时间 B. 总价一定，单价和数量 C. 圆的周长和它的半径 D. 长方形的长一定，面积和宽 【答案】B 【解析】 反比例关系指两个量的乘积为定值。总价=单价×数量，总价一定时，单价与数量的乘积为定值，故成反比例关系。A、C、D中均为比值一定，成正比例关系。 5.已知，则代数式的值为（　　） A. 1　　 B. 25　　 C. 49　　 D. 0 【答案】B 【解析】 由非负性得，，解得，。 则。 6.若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为（　　） A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 0 【答案】B 【解析】 、互为相反数；、互为倒数。 代入得。 7.某商品原价为元，先打八折，再降价10元，则最终售价为（　　） A. 元　　 B. 元　　 C. 元　　 D. 元 【答案】A 【解析】 打八折后售价为元，再降价10元，最终售价为元。 8.云南普洱茶每千克元，大理下关沱茶每千克元，买3千克普洱茶和2千克下关沱茶共需（　　） A. 元　　 B. 元　　 C. 元　　 D. 元 【答案】A 【解析】 3千克普洱茶需元，2千克下关沱茶需元，共需元。 9.对于有理数、，定义一种新运算：，则的值为（　　） A. 1　　 B. 　　 C. 25　　 D. 【答案】A 【解析】 。 或利用公式：，则。 10.在物理实验中，弹簧的长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的关系为（在弹性限度内），当所挂物体质量为6kg时，弹簧的长度为（　　） A. 10cm　　 B. 13cm　　 C. 16cm　　 D. 3cm 【答案】B 【解析】 将代入，得（cm）。 11.下列说法不正确的是（　　） A. 代数式的意义是除以的商 B. 代数式表示的倒数与的和 C. 代数式表示与的和的2倍 D. 代数式表示与的平方的差 【答案】D 【解析】 A：表示除以的商，说法正确）。 B：表示与的和，即的倒数与的和，说法正确。 C：表示与的和的2倍，说法正确。 D：表示与差的平方，说法错误。 故选择D。 12.如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（　　） A. 　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 【答案】D 【解析】 由运算程序示意图（略），将代入程序计算，最终输出结果为-3。 13.下列选项中，不能用代数式表示的是（　　） A. 三边分别为、、6的三角形的周长 B. 上底2，下底4，腰为的等腰梯形的周长 C. 长为，宽为3的长方形的周长 D. 长为，宽为2，高为3的长方体的体积 【答案】D 【解析】 A：周长为；B：周长为； C：周长为；D：体积为，不能用表示。 14.观察下面由小正方形组成的图案，第①个图有1个小正方形，第②个图有4个小正方形，第③个图有9个小正方形……那么第个图小正方形的个数是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【答案】B 【解析】 第①个图：；第②个图：；第③个图：。 故第个图小正方形的个数为。 15.若，则的值为（　　） A. 4　　 B. 　　 C. 16　　 D. 【答案】A 【解析】 由得。 则。 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.用代数式表示：的与的3倍的差为________。 【答案】 【解析】 的为，的3倍为，差为。 17.已知和成正比例关系，且当时，，则当时，________。 【答案】 （或） 【解析】 设，将，代入得，解得。 则，当时，。 18.某市出租车收费标准为：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米2.4元（不足1千米按1千米计）。小明乘出租车行驶了千米（且为整数），则应付车费________元。（用含的代数式表示） 【答案】 []（或） 【解析】 起步价8元包含前3千米，超过部分为千米，每千米2.4元，故总车费为元。化简得(元。 19.对于有理数，，我们给出如下定义：若满足，则称为“完美数对”。若是“完美数对”，则的值为________。 【答案】 【解析】 由是“完美数对”，得， 由移项得，即。 则。 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （6分）用代数式表示： （1）与的2倍的和； （2）、两数的平方差。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）的2倍为，与的和为。 （2）、两数的平方分别为和，它们的差为。 21. （6分）当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 （1）。 （2）。 22. （6分）判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数； （2）三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高。 【答案】 （1）成反比例关系；（2）成反比例关系 【解析】 （1）每排人数×排数=总人数=200（定值），故每排人数与排数成反比例关系。 （2）三角形面积底高，即一条边的长这条边上的高， 则一条边的长这条边上的高（定值），故成反比例关系。 23. （8分）某校为丰富课后服务内容，计划购买一批篮球和排球。已知篮球每个80元，排球每个50元。 （1）若购买篮球个，排球个，则共需花费多少元？（用含、的代数式表示） （2）若购买篮球的数量比排球的2倍少5个，设购买排球个，则共需花费多少元？（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当时，求总花费。 【答案】 （1）元 （2）元 （3）1700元 【解析】 （1）篮球每个80元，个需元；排球每个50元，个需元。 共需元。 （2）排球个，则篮球个。 总花费（元）。 （3）当时，（元）。 24. （8分）历史上，数学家欧拉最先把关于的代数式用记号来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示。已知代数式，且，回答下列问题： （1）______； （2）求的值； （3）若，求的值。 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1），解得。 （2），。 （3）， 则，解得。 25. （8分）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为米的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为米。 （1）列代数式表示隧道横截面的面积； （2）当米，米时，求隧道横截面的面积。（取3.14） 【答案】 （1）（平方米） （2）26.13平方米 【解析】 （1）上部半圆面积：； 下部为长方形，宽为米（半圆的直径），长为米，面积为。 故隧道横截面的面积为（平方米）。 （2）当，时， 面积（平方米）。 26. （10分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理。 【尝试应用】 （1）如果，求的值。 （2）当时，代数式的值为。当时，求代数式的值。（用含的代数式表示） 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）。 将代入，得。 （2）当时，， 即，则。 当时， 。 修正：当时， 。 27. （10分）为节约用水，某市自来水收费标准如下：若每户每月用水量不超过20吨，每吨水收费2.2元；若每月用水量超过20吨，超出部分每吨收费3.5元。 （1）小明家5月份用水16吨，本月应交水费多少元？ （2）若小明家某月用水吨，请用含的代数式表示当月水费； （3）小明家9月份用水28吨，计算本月应交水费。 【答案】 （1）35.2元 （2）（元） （3）72元 【解析】 （1），按每吨2.2元计费，水费（元）。 （2）用水吨（），前20吨水费元， 超出部分吨，水费元。 总水费（元）。 （3），代入（2）中代数式： 水费（元）。 学科网（北京）股份有限公司 $