5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）

 

一、单选题

1．有一列数，其中任意三个相邻数的和是，其中，， ，可得x的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2． 与 的和为 ，则 （   ）

A． B． C． D．

3．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

4．在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若“”内数字为，则列出方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．有一列数，，，，，，其中任意三个相邻数的和都是，已知，，，那么的值是（　）

A． B． C． D．

 

二、填空题

6．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第10个数是__________．

7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

8．某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3，若求该数为，可列方程为____．

9．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______．

10．[教材习题8变式]一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上数字的和比个位上的数字大1，将百位上的数字与个位上的数字对换位置，所得的新数比原数大，则原来的三位数是_______．

11．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y的值是______，的值是______．

  

 

三、解答题

12．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．

例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．

（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为　 　，计算：S（43）＝　 　；

（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；

（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若交换个位与十位上的数字的位置，则所得新两位数比原两位数小45，求原来的两位数．

14．“九宫格”源于我国古代的“洛书”，九宫格的上面三格称为“上三宫”，下面三格称为“下三宫”，中间一小格称为“中宫”，左右两格称为“左宫”和“右宫”．如图，九宫格中分别对应着从九个数字，并且无论纵向、横向、斜向三条线上的三个数字之和皆相等．设“九宫”中九个数字分别为．

(1)证明：九宫格中“中宫”的数字一定是5．

(2)判断“左宫”和“右宫”的位置上能否是偶数，并说明理由．

15．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．