5.3实际问题与一元一次方程——和差倍分问题 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学专项训练，聚焦一元一次方程应用题，通过“审→找”两步法提炼解题思路，强化模型意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程应用题|14题（含配套、年龄、积分等）|审（分析数量关系）、找（等量关系）|实际问题→抽象等量关系→建立方程模型|

1. 某物流中心的仓库有货物吨，仓库有货物吨，现在需把仓库一部分货物运到仓库，使仓库货物占仓库货物总量的．设把仓库的货物运送吨到仓库，则可列方程（ ）． A. B. C. D. B 设把 仓库的货物运送 吨到 仓库，根据题意得， ． 故选： ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 2. 在一次美化校园活动中，先安排人去拔草，人去植树，后又增派人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. B 设支援拔草的有 人，则支援植树的有 人，由题意得： ．故符合题意的为 选项． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 3. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 6 学科网（北京）股份有限公司 C 因为安排 名工人生产螺钉，所以安排 个，每天生产螺母 个，根据“螺母个数 名工人生产螺母，则每天生产螺钉 螺钉个数”可列方程为 ． 故选 ． 【知识点】一元一次方程的配套问题 4. 父亲现在岁，儿子现在岁，年前，父亲的年龄是儿子年龄的倍，则应满足的方程是（ ）. A. B. C. D. B 年前，父亲的年龄是倍，列式为： 岁，儿子的年龄是 ．故选 ． 岁，父亲的年龄是儿子年龄的 【知识点】一元一次方程的年龄问题 5. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为，则它的最短边长为（ ）． A. B. C. D. 6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得B 设大小处于中间的边长是 ， ， ，则最大的边是 ，最小的边长是 ． 则 解得： 则最短的边长是： ． 故选 ． 【知识点】一元一次方程的几何问题 （ ）． A. B. C. D. C 设大和尚有 人，则小和尚有好分完 个馒头，得 人．根据大和尚 人分 个，小和尚 人分 个，正 ，故答案为 ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 7. 长沙是中国男足的福地，月日中国队胜韩国队，赢得强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队打了场比赛，负了场，共得分，那么这个队胜了（ ）． A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 C 设共胜了 场，则平了由题意得： 场， ， 解得： ，即这个队胜了 场． 故选： ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 8. 传统文化与创意营销的结合使已有近年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的倍少件，二者销量之和为件，用表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 为 ． ∵文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 倍少 件， ∴文创笔记本的销量为 ∵二者销量之和为 ∴可列方程为：故答案为： 件， 件， ． ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 9. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是有个和尚分个馒头，正好分完，如果大和尚一人分个，小和尚人分一个．试间大小和尚各有几人？ 设大和尚人，小和尚人，可列方程组为 ． ． 【知识点】二元一次方程组的解 10. 父亲和女儿现在的年龄之和是岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的 ，设女儿现在的年龄为岁，依题意，列出方程为 ． 略 【知识点】一元一次方程的年龄问题 11. 某校购买了，两种教具共件，共花了元，其中教具每件元，教具每件元，两种教具各买了多少件？ 教具买了 件， 教具买了 件． 设 教具买了 件，则 教具买了 件，依题意有： 解得 ， 则 教具买了： 件， 答： 教具买了 件， 教具买了 件． 【知识点】一元一次方程的经济问题-其它 12. 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少． 队服 元，足球 元． 设每个足球的价格是 元，则每套队服是 元， 根据题意得 ， 解得 ， ． 答：每套队服 元，每个足球 元． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 13. 列方程解应用题： 改革开放年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比年的铁路运营里程多了 公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的，只差公里就达到了年的铁路运营里程的一半．问年的铁路运营里程是多少公里． 公里． 设 由题意，得 解得 年铁路运营里程为 公里， ， ． ∴ 年铁路运营里程为 公里． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 14. 机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知大齿轮和小齿轮要按配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答） ． 设安排 人加工大齿轮，则 人加工小齿轮， 才能使每天加工的代销齿轮刚好配套，由题可得： ， 解得： ， 所以需安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 【知识点】一元一次方程的配套问题 $ 1. 甲组人数是乙组人数的倍，从甲组抽调人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多．设乙组原有人，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 2. 书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本书到第二层，这时第一层剩下的书数量恰好比第二层书的数量的一半多本，设第二层原有本书，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 某次数学竞赛共出了个题，评分标准如下：答对一题加分，答错一题扣分，不答记分，已知小杰不答的题比答错的题多个，他的总分是分，则他答错了（ ）． A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 4. 张磊比小海大岁，年前张磊的年龄是小海的年龄的倍，小海现在的年龄为（ ）． A. B. C. D. 5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：’杯何以多？’妇人曰：’家有客．’津吏 曰：’客几何？’妇人曰：’二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为 ． 6. 公元前年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于．”此问题中“它”的值为 ． 7. 如果甲、乙两班共有人，如果从甲班抽调人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有 人． 8. 春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装块型糕点和块型糕点．制作一块型糕点要用千克面粉，块型糕点要用千克面粉．现共有面粉千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是 ． 9. 甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，某同学共购买了这两种铅笔支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 10. 某蔬菜基地三天的总产量是千克，第二天比第一天多产千克，第三天比第一天的 多千克．问三天各产多少千克蔬菜? 11. 列方程解应用题： 甲班有人，乙班有人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛． 12. 某体育用品商场销售某品牌自行车，已知名熟练工与名新工人每天共能装配好辆自行车，名熟练工与名新工人每天共能装配好辆自行车． （ 1 ） 名新工人每天可以装配好多少辆自行车？ （ 2 ）根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出辆该品牌自行车，商场现只有名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？ 13. 小新和小明是双胞胎，他们出生时父亲的年龄是岁，现在父亲的年龄是兄弟俩年龄和的倍，求现在小新的年龄． 14. 一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学心里先想好一个数，将这个数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减 后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减 后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学为止． （ 1 ）若只有同学，同学，同学做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是 ． （ 2 ）若有个同学（为大于的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是 ． 15. 第十六届亚运会于年月日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的倍多枚，而铜牌数比银牌数少 枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 16. 一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的和为，则这个两位数为 ． 17. 列方程解应用题． 某餐厅有条腿的椅子和条腿的凳子共个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有条，那么有几个椅子和几个凳子． 18. 某快递员准备送出一批美术用纸共包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？ 19. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）． A. B. C. D程大位 . 20. 甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多元，则三种商品的单价之和为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 21. 制作一张桌子要用个桌面和条腿，立方米木材可制作个桌面或者制作条桌腿，现有立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？ 22. 某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． （ 1 ）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果木料可制作个桌面或制作条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少． （ 2 ）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题． 如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．1 如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．2 23. 父亲和女儿的年龄之和是，当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的 ，则女儿现在的年龄是 ． 24. 小郑的年龄比妈妈小岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的倍，小郑今年的年龄是 ． 25. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧． 诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有只碗，要是个和尚共吃一碗饭，个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚人，由题意可列方程为 ． 26. 小川今年岁，他爸爸今年岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的倍？设年后爸爸年龄是小川年龄的倍，则可列方程（ ）． A. B. C. D. $ 1. 甲组人数是乙组人数的倍，从甲组抽调人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多．设乙组原有人，则可列方程（ ）． A. B. C. D. D 设乙组原有 人，则甲组人数是 ，根据题意得出： ， 故选： ． 【知识点】一元一次方程的调配问题 2. 书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本书到第二层，这时第一层剩下的书数量恰好比第二层书的数量的一半多本，设第二层原有本书，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. D 由题意可得， ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 3. 某次数学竞赛共出了个题，评分标准如下：答对一题加分，答错一题扣分，不答记分，已知小杰不答的题比答错的题多个，他的总分是分，则他答错了（ ）． A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 C 设他答错了 道题，根据题意得： ， 解得： ， 10 学科网（北京）股份有限公司 即他答错了 道题．故选： ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 4. 张磊比小海大岁，年前张磊的年龄是小海的年龄的倍，小海现在的年龄为（ ）． A. B. C. D. B 设小海现在的年龄为 ，由题意，得： ， 解得： ． 【知识点】一元一次方程的年龄问题 5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：’杯何以多？’妇人曰：’家有客．’津吏 曰：’客几何？’妇人曰：’二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为 ． 依题意可列方程为： ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 6. 公元前年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于．”此问题中“它”的值为 ． 设“它”的值为 ， 由题意可得 ， 解得 ． 则“它”的值为 ． 【知识点】一元一次方程的数字问题 7. 如果甲、乙两班共有人，如果从甲班抽调人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有 人． 设甲班原有 人，则乙班有： 人， 由题意得， ， 解得： ，即甲班原有 人．故答案为： ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 8. 春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装块型糕点和块型糕点．制作一块型糕点要用千克面粉，块型糕点要用千克面粉．现共有面粉千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是 ． 设最多能生产这种盒装数糕点的盒数为 ， 由题意得： ， 解得 故最多生产 ． 盒． 【知识点】一元一次方程的配套问题 9. 甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，某同学共购买了这两种铅笔支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？ 该同学购买这两种铅笔共花了 元． 设该同学购买甲种铅笔 支，则购买乙种铅笔 支， 根据题意可列方程 ， 解得 ， 则 （元）， 答：该同学购买这两种铅笔共花了 元． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 10. 某蔬菜基地三天的总产量是千克，第二天比第一天多产千克，第三天比第一天的 多千克．问三天各产多少千克蔬菜? 这三天的产量分别为 千克， 千克， 千克． 设第一天的产量为 千克， 则第二天的产量为 解得 ，则 千克，第三天的产量为 ， ， 千克，由题意得， 答:这三天的产量分别为 千克， 千克， ， 千克． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 11. 列方程解应用题： 甲班有人，乙班有人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛． 从甲班抽调了 人参加歌咏比赛，从乙抽调了 人参加歌咏比赛． 设甲班抽调了 人参加歌咏比赛， 根据题意列方程，得： ， 解得： ∴ ， ， 答：从甲班抽调了 人参加歌咏比赛，从乙抽调了 人参加歌咏比赛． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 12. 某体育用品商场销售某品牌自行车，已知名熟练工与名新工人每天共能装配好辆自行车，名熟练工与名新工人每天共能装配好辆自行车． （ 1 ） 名新工人每天可以装配好多少辆自行车？ （ 2 ）根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出辆该品牌自行车，商场现只有名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？ （ 1 ）一名新工人每天可以装配好 辆自行车． （ 2 ）至少还需要招 名新工人． （ 1 ）设一名新工人每天可以装配好 辆自行车，依题意得： ， 解得： ， 答：一名新工人每天可以装配好 辆自行车． （ 2 ）方法一：解法一：设至少还需要招 名新工人，由题意得 ， 解得： ， 答：至少还需要招 名新工人，方法二：解法二： ， ， ， ， （名）． 答：至少还需要招 名新工人． 【知识点】一元一次方程的配套问题 13. 小新和小明是双胞胎，他们出生时父亲的年龄是岁，现在父亲的年龄是兄弟俩年龄和的倍，求现在小新的年龄． 小新现在的年龄为 岁． 设小新现在的年龄为 岁， ∵父亲的年龄是兄弟俩年龄和的 倍，则父亲现在的年龄是 岁， 由题意得， ， 解得： ． 答：小新现在的年龄为 岁． 【知识点】一元一次方程的年龄问题 14. 一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学心里先想好一个数，将这个数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减 后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减 后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学为止． （ 1 ）若只有同学，同学，同学做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是 ． （ 2 ）若有个同学（为大于的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是 ． （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ）设同学 心里先想好的数为 ，则传给同学 的数为 ， 传给同学 的数为 ，再传给同学 的数为 ． 由题意，得 ， 解得 ．即同学 心里先想好的数是 ． （ 2 ）由（ ）可知，相邻两个同学的“传数”之和为 ， ∵有 个同学（ 为大于 的偶数）做“传数”游戏， ∴这 个同学的“传数”之和为 ， ∴ 解得 ， ．即同学 心里先想好的数是 ． 【知识点】一元一次方程的其他实际问题 15. 第十六届亚运会于年月日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的倍多枚，而铜牌数比银牌数少 枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？ 共获得金牌 枚，银牌 枚，铜牌 枚． 设获得铜牌 枚，则金牌 ， ， ． 枚，银牌 枚， 则 ∴ ， 答：共获得金牌 枚，银牌 ． 枚，铜牌 枚． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 16. 一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的和为，则这个两位数为 ． 方法一：设个位数是 ，十位数是 ， 则有 ① ， ① ②得： 解得： ② ， ， 将 代入①得： 解得： ， ∴这个数是 ． 方法二：设十位数字为 ，个位为 ， 这个数是 ． 【知识点】一元一次方程的数字问题 17. 列方程解应用题． 某餐厅有条腿的椅子和条腿的凳子共个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有条，那么有几个椅子和几个凳子． 个椅子， 个凳子． 设有 个椅子． 根据题意列方程，得 ． 解方程，得： ． ． 答：有 个椅子， 个凳子． 【知识点】一元一次方程的其他实际问题 18. 某快递员准备送出一批美术用纸共包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？ 素描纸为 包，手工彩色卡纸为 包，水粉纸为 包． 设素描纸包数为 ， 则手工彩色卡纸为 因为美术用纸共所以 ， （包）． ，水粉纸为 包， ， ， 所以 答：素描纸为 （包）， （包）， 包，手工彩色卡纸为 包，水粉纸为 包． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 19. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）． A. B. C. D程大位 . D 绳索长为 或 ，所以有 ，即 ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 20. 甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多元，则三种商品的单价之和为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 B 设甲、乙、丙三种商品的单价分别为 ， ，所以三种商品的单价之和为 ， ， ， 则 解得 ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 21. 制作一张桌子要用个桌面和条腿，立方米木材可制作个桌面或者制作条桌腿，现有立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？ 计划用 立方米木材制作桌面， 立方米木材制作桌腿． 设计划用 立方米木材制作桌面，则用 立方米木材制作桌腿． 由题意，得 整理，得解得 ． ， ． （立方米）． 答：计划用 立方米木材制作桌面， 立方米木材制作桌腿． 【知识点】一元一次方程的配套问题 22. 某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿． （ 1 ）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果木料可制作个桌面或制作条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少． （ 2 ）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题． 如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．1 如果木料可制作个桌面，或制作条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．2 （ 1 ）制作桌面的木料为 ． （ 2 ）1 用 木料制作桌面，用 木料制作桌腿恰好配套． 2 用 木料制作桌面，用 木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． （ 1 ）设用 由题意得 木料制作桌面，则用 ，解得： 木料制作桌腿恰好配套， ． 答：制作桌面的木料为 ． （ 2 ）1 设用 木料制作桌面，则用 木料制作桌腿恰好配套， 由题意得 ， 解得： ， ∴制作桌腿的木料为： 答：用 木料制作桌面，用 2 设用 木料制作桌面，则用由题意得 解得 ∴ 答：用 ． 木料制作桌腿恰好配套． 木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子， ， ， ． 木料制作桌面，用 木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 【知识点】一元一次方程的配套问题 23. 父亲和女儿的年龄之和是，当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的 ，则女儿现在的年龄是 ． 父亲与女儿年龄差恒定不变． 设女现 岁，则父 列 岁，父女年龄差为 岁， ，解得 ． 【知识点】一元一次方程的年龄问题 24. 小郑的年龄比妈妈小岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的倍，小郑今年的年龄是 ． 解得： 设小郑今年的年龄是 岁，则今年妈妈的年龄是 ， ． 岁，由题意得 答：小郑今年的年龄是 岁． 故答案为： ． 【知识点】一元一次方程的年龄问题 25. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧． 诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有只碗，要是个和尚共吃一碗饭，个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚人，由题意可列方程为 ．∵有和尚 人， ∴需要 只碗装饭， 只碗装粥， 根据寺中有 只碗，即可得出关于 的一元一次方程为 ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 26. 小川今年岁，他爸爸今年岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的倍？设年后爸爸年龄是小川年龄的倍，则可列方程（ ）． A. B. C. D. B 设 年后爸爸年龄是小川年龄的 倍，根据题意得：故选 ． ． 【知识点】一元一次方程的年龄问题 $ 1. 某物流中心的仓库有货物吨，仓库有货物吨，现在需把仓库一部分货物运到仓库，使仓库货物占仓库货物总量的．设把仓库的货物运送吨到仓库，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 2. 在一次美化校园活动中，先安排人去拔草，人去植树，后又增派人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 父亲现在岁，儿子现在岁，年前，父亲的年龄是儿子年龄的倍，则应满足的方程是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长为连续整数，且周长为，则它的最短边长为（ ）． A. B. C. D. 6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得 （ ）． A. B. C. D. 7. 长沙是中国男足的福地，月日中国队胜韩国队，赢得强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队打了场比赛，负了场，共得分，那么这个队胜了（ ）． A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 8. 传统文化与创意营销的结合使已有近年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 学科网（北京）股份有限公司 倍少件，二者销量之和为件，用表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程为 ． 9. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是有个和尚分个馒头，正好分完，如果大和尚一人分个，小和尚人分一个．试间大小和尚各有几人？ 设大和尚人，小和尚人，可列方程组为 ． 10. 父亲和女儿现在的年龄之和是岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的 ，设女儿现在的年龄为岁，依题意，列出方程为 ． 11. 某校购买了，两种教具共件，共花了元，其中教具每件元，教具每件元，两种教具各买了多少件？ 12. 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少． 13. 列方程解应用题： 改革开放年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比年的铁路运营里程多了 公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的，只差公里就达到了年的铁路运营里程的一半．问年的铁路运营里程是多少公里． 14. 机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知大齿轮和小齿轮要按配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答） 1. 会用一元一次方程解决和差倍分问题． 2. 体验建立数学模型解决问题的一般过程，进一步体会方程思想． 1 审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间关系； 2 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系； 学科网（北京）股份有限公司 4 学科网（北京）股份有限公司 $