专题20 天体的相距最近最远问题 讲义 -2026-2027学年高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题20 天体的“追及”共线问题 【方法解读】 “天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近；位于中心天体的异侧时相距最远。.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的. 以地球与某行星围绕太阳的运动为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度 关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数 关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 【例1】2026年1月10日16时发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画出）（　　） A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．木星的运行速度比地球的运行速度大 C．木星冲日现象时间间隔约为12年 D．下一次出现木星冲日现象是在2027年 【总结提升】　天体“追及”共线问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t'=π或-=。 3.若两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。 4.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 例2. 太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会观察到它们改变了移动方向而出现“逆行”现象。行星的逆行在天空看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系，可观察到水星的运动轨迹如图所示。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，可以认为水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。则下列说法正确的是（　　） A. 水星绕太阳做匀速圆周运动的周期为 年 B. 太阳、水星和地球连续两次共线的时间间隔为 年 C. 水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1：2 D. 水星和地球相距最近时，水星相对于地球的速度最小 【针对性训练】 1 (2025·北京市西城区三模)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。根据表中信息，可以判断(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B.某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 2 　(2026·河北衡水市检测)中国载人登月初步方案已公布，计划 2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，a、b两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相反，如图所示，测得两卫星之间的距离Δr最小为3r、最大为5r，Δr的变化周期为T，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是(　　) A.a、b两卫星的线速度大小之比va∶vb=∶ B.a、b两卫星的加速度大小之比aa∶ab=4∶1 C.a卫星的运行周期为T D.b卫星的运行周期为7T 3 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 10 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星 4. （2024河北张家口期末）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距随时间的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（　　） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:7 D. 1:8 5.（2023高考重庆卷）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常量为G.则（　　） A.卫星距地面的高度为－R B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π 6 （2025·湖南长沙期末）2020年6月15日，中国科学院宣布“墨子号”量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每3 h绕一圈。t＝0时刻，“墨子号”卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图所示，卫星A、B同方向转动，则（　　） A.卫星A的速度大小是卫星B的4倍 B.卫星A的轨道半径为卫星B的 C.卫星A、B每隔 h与地心共线一次 D.卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍 7.（2024·河南新乡模拟）我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（　　） A.T月 B. C. D. 8.（2025·贵州贵阳模拟）a、b两卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，a的轨道半径小于b的轨道半径，a的周期为T0，运动过程中，a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，下列说法正确的是（　　） A.a、b的线速度大小之比为2∶1 B.a、b的角速度大小之比为4∶1 C.b的周期为8T0 D.a、b相邻两次相距最近的时间间隔为T0 9 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2023年11月3日出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　) A.下一次的“木星冲日”时间在2024年 B.下一次的“木星冲日”时间在2026年 C.木星运行的加速度比地球的大 D.木星运行的周期比地球的大 10 (2024·广东东莞联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图10所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是(　　) 图10 A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB B.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A C.经过时间，卫星A与卫星B又一次相距最近 D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度 11 .冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知火星的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，半径约为地球的一半，质量约为地球质量的，现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月 B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1 C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9 D.火星与地球密度之比约为4∶9 12.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为在同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是(　　) A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小 B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88倍 C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14年 D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88倍 13 .(2026·湖南湘潭市模拟)2025年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线。火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约(　　) A.1.1年后 B.2.1年后 C.3.1年后 D.4.1年后 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题20 天体的“追及”共线问题 【方法解读】 “天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近；位于中心天体的异侧时相距最远。.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的. 以地球与某行星围绕太阳的运动为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度 关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数 关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 【例1】2026年1月10日16时发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画出）（　　） A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．木星的运行速度比地球的运行速度大 C．木星冲日现象时间间隔约为12年 D．下一次出现木星冲日现象是在2027年 【答案】D 【解析】．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误； 根据万有引力提供向心力 可得 故木星的运行速度比地球的小，故B错误； 设经过时间t下一次木星冲日，有 （-）t=2π 其中 = 解得所需时间t==年≈1.1年 则下一次出现木星冲日现象是在2027年，故C错误，D正确。 【总结提升】　天体“追及”共线问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA-ωB)t'=π或-=。 3.若两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。 4.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 例2. 太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会观察到它们改变了移动方向而出现“逆行”现象。行星的逆行在天空看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系，可观察到水星的运动轨迹如图所示。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，可以认为水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。则下列说法正确的是（　　） A. 水星绕太阳做匀速圆周运动的周期为 年 B. 太阳、水星和地球连续两次共线的时间间隔为 年 C. 水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1：2 D. 水星和地球相距最近时，水星相对于地球的速度最小 【答案】ABD 【解析】 水星的逆行现象每年发生3次，即相邻两次逆行之间的时间间隔年；水星轨道半径比地球的小，水星的角速度较大，在年内二者相邻两次距离最近，水星相对地球多跑了一圈，故 由、 、年 联立解得年 故A正确； 由于 所以 年 选项B正确； 由开普勒第三定律得水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比为，故C错误； 水星和地球相距最近时，两星速度方向相同，此时相对速度最小，故D正确。 【针对性训练】 1 (2025·北京市西城区三模)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。根据表中信息，可以判断(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B.某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 答案　A 解析　根据开普勒第三定律有=，解得行星的公转周期为T行=T地 ，根据表格中数据计算出火星、木星、土星、天王星、海王星的周期分别为T火=年≈1.84年，T木=年≈11.86年，T土=年≈29.28年，T天=年≈82.82年，T海=年≈164.32年，设相邻两次冲日的时间间隔为t，则有t-t=2π，解得t=，计算出火星、木星、土星、天王星、海王星相邻两次冲日的时间间隔分别为t火≈2.19年，t木≈1.09年，t土≈1.04年，t天≈1.01年，t海≈1.006年，可知火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确；结合上述可知，所有行星相邻两次冲日的时间间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误；结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔(1.01年)并非土星相邻两次冲日的时间间隔(1.04年)的一半，故C错误；结合上述可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短(约1.006年)，故D错误。 2 　(2026·河北衡水市检测)中国载人登月初步方案已公布，计划 2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，a、b两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相反，如图所示，测得两卫星之间的距离Δr最小为3r、最大为5r，Δr的变化周期为T，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是(　　) A.a、b两卫星的线速度大小之比va∶vb=∶ B.a、b两卫星的加速度大小之比aa∶ab=4∶1 C.a卫星的运行周期为T D.b卫星的运行周期为7T 答案　C 解析　设a、b两卫星的轨道半径分别为ra、rb，根据题意可知ra+rb=5r，rb-ra=3r，联立解得ra=r，rb=4r，根据G=m可得v=，可得==，A错误；根据G=ma可得a=，可得=()2=，B错误；a、b两卫星两次相距最近的时间为T，可知+=1，因==，解得Ta=T，Tb=9T，C正确，D错误。 3 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 10 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星 【参考答案】D 【名师解析】 设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据 解得 则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定律 海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。故选D。 4. （2024河北张家口期末）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距随时间的变化图像，时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（　　） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:7 D. 1:8 【答案】B 【解析】 时间内，A、B两卫星转过的角度关系为 又 解得 根据开普勒第三定律有 可得 故选B。 5.（2023高考重庆卷）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方.地球的质量为M，半径为R，引力常量为G.则（　BCD　） A.卫星距地面的高度为－R B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π 答案 BCD 解析　对卫星由万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)， 解得h＝－R，A错误； 对卫星有m(R＋h)＝ma， 对地球赤道上P点处的物体有m'R＝m'a'，联立解得＝，B正确； 设从t0时刻到卫星经过P点正上方的时间为t，假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T，卫星运动的半周期为0.15T， 则有＝2k－1，＝2k'－1，k、k'均为正整数，联立得6k'＝20k－7，显然假设不成立，故下一次卫星经过P点正上方时还是在t0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数圈，又地球运动的周期为T，卫星运动的周期为0.3T，则有＝n，＝n'，n、n'均为正整数，联立得3n'＝10n，得最小的满足条件的n'＝10，即从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度为θ＝10×2π＝20π，C正确； 设实现卫星距P点最近到最远的时间为t'，则有＝2n1－1、＝n2或＝n3、＝2n4－1，n1、n2、n3、n4均为正整数，解得最小的满足条件的n1＝2、n2＝5，此时t'＝1.5T，即实现卫星距P点最近到最远的最短时间为1.5T，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(－)＝7π，D正确. 6 （2025·湖南长沙期末）2020年6月15日，中国科学院宣布“墨子号”量子科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面内做匀速圆周运动，大约每3 h绕一圈。t＝0时刻，“墨子号”卫星A与地球静止轨道卫星B相距最远，如图所示，卫星A、B同方向转动，则（　　） A.卫星A的速度大小是卫星B的4倍 B.卫星A的轨道半径为卫星B的 C.卫星A、B每隔 h与地心共线一次 D.卫星A的向心加速度大小是卫星B的8倍 答案 BC 解析：　地球静止轨道卫星B的周期为T2＝24 h，根据开普勒第三定律＝，可得r1＝r2＝r2，可知卫星A的轨道半径为卫星B的，故B正确；根据万有引力提供向心力＝，可得v＝，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的速度大小是卫星B的2倍，故A错误；当A比B多转半周时，卫星A、B与地心共线一次，故有t＝π，解得t＝＝ h，故C正确；根据万有引力提供向心力＝ma，可得a＝，卫星A的轨道半径为卫星B的，则卫星A的向心加速度大小是卫星B的16倍，故D错误。 7.（2024·河南新乡模拟）我国农历一个月用月亮的朔望月周期来划分，即从一次满月到下一次满月的时间间隔。如图所示为满月时月球、地球和太阳之间的位置，它们的中心位于同一直线上，设月球绕地球做圆周运动的周期为T月，地球绕太阳做圆周运动的周期为T地，月球绕地球做圆周运动平面与地球绕太阳做圆周运动的平面共面，地球围绕太阳公转和月球围绕地球公转的方向相同，我国农历一个月的时间是（　　） A.T月 B. C. D. 答案 D 解析：　根据题意可知，月球比地球多转2π弧度，将再次满月，则t－t＝2π，解得t＝，故选D。 8.（2025·贵州贵阳模拟）a、b两卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，a的轨道半径小于b的轨道半径，a的周期为T0，运动过程中，a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，下列说法正确的是（　　） A.a、b的线速度大小之比为2∶1 B.a、b的角速度大小之比为4∶1 C.b的周期为8T0 D.a、b相邻两次相距最近的时间间隔为T0 答案 AC 解析：　因为a、b之间的最远距离和最近距离之比为5∶3，可得＝，解得rb＝4ra，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得v＝，ω＝，T＝2π，可得＝＝，＝＝，＝＝，b的周期为Tb＝8T0，故A、C正确，B错误；a、b相邻两次相距最近的时间间隔为t－t＝2π，解得t＝T0，故D错误。 9 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2023年11月3日出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是(　　) A.下一次的“木星冲日”时间在2024年 B.下一次的“木星冲日”时间在2026年 C.木星运行的加速度比地球的大 D.木星运行的周期比地球的大 答案　AD 解析　地球公转周期T1＝1年，由＝可知，木星公转周期T2＝T1≈11.2年，设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2024年底，故A正确，B错误；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a，由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C错误，D正确。 10 (2024·广东东莞联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图10所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是(　　) 图10 A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB B.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A C.经过时间，卫星A与卫星B又一次相距最近 D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度 答案　AC 解析　根据G＝ma，得a＝G，由题图可知rA＝rC>rB，则aA＝aC<aB，A正确；卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的卫星A，B错误；根据t＝2π，卫星A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为t＝，C正确；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，D错误。 11 .冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知火星的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，半径约为地球的一半，质量约为地球质量的，现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月 B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1 C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9 D.火星与地球密度之比约为4∶9 答案　A 解析　由(ω地－ω火)t＝2π和T＝，可得火星冲日时间间隔t＝＝2.1年，选项A正确；由开普勒第三定律可得＝，则火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，选项B错误；由g＝，可得火星与地球表面重力加速度之比约为4∶9，选项C错误；由ρ＝，可得火星与地球密度之比约为8∶9，选项D错误。 12.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为在同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是(　　) A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小 B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88倍 C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14年 D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88倍 答案　AC 解析　由于火星和地球运动的线速度大小不变，在距离最近处火星和地球速度方向相同，相对速度最小，故A正确；由题意可知，火星的公转周期约为地球公转周期的1.88倍，根据G＝mr，可得T＝2π，可知火星的运行轨道半径不是地球的1.88倍，故B错误；设两次距离最近的时间间隔为t，则t＝2π，解得t＝2.14年，故C正确；根据G＝m，可得v＝，结合B选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，但不是1.88倍的关系，故D错误。 13 .(2026·湖南湘潭市模拟)2025年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线。火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约(　　) A.1.1年后 B.2.1年后 C.3.1年后 D.4.1年后 答案　B 解析　地球公转周期T1=1年，火星公转周期T2=1.9年。地球和火星的角速度分别为ω1=，ω2=。由于T1<T2，所以ω1>ω2。火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈(即多转2π弧度)，以重新达到三者共线且同侧的位置。设两次“火星冲日”的时间间隔为T，则(ω1-ω2)T=2π，解得T=≈2.1年，故选B。 1 学科网（北京）股份有限公司 $