第四单元 图形的运动（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义系统梳理了五年级上册“图形的运动”单元内容，涵盖轴对称、平移、旋转及图案设计四大知识范畴，构建了从定义性质到操作应用再到综合实践的递进式学习支架。 清单通过“知识点+易错点+考点”三级架构呈现知识体系，如轴对称明确“对应点距离相等”性质及“对称轴画虚线”易错提示，培养学生几何直观与空间观念。设计“补全图形四步法”“平移巧算面积”等实用策略，典例与变式练习结合，助力学生自主复习，教师可精准把握教学重难点。

人教版·新教材五年级数学上册 第四单元：图形的运动（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 知识点02：平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。（ 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 知识点03：旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 知识点04：运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 考点01：补全轴对称图形 【典型例题】如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（     ）种涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】通过分析可得：在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，有以下4种涂法： 故答案为：B 【练习1】下面都是轴对称图形的一半，猜一猜，整个图形是什么？连一连。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此观察。 【详解】根据分析可得： 【练习2】芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（     ）。 A． B．C． D． 【答案】A 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。根据轴对称图形的性质可知，轴对称图形的对称点到对称轴距离相等；轴对称图形的对称点连线与对称轴互相垂直。即通过三个棋子所在的位置作与对称轴的垂线及延长线，然后在对称轴另一边的延长线上量出相应的距离，画点。 【详解】如图： 它的对称图形是第一个图形。 故答案为：A 考点02：对称轴的数量及画法 【典型例题】新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．这个标志不是轴对称图形，没有对称轴； B．.这个标志有2条对称轴； C．这个标志有1条对称轴； D．这个标志有1条对称轴。 【练习1】下面不是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；逐项分析即可。 【详解】A．沿图形中间竖直线对折，左右两侧能完全重合，是轴对称图形。 B．沿图形中间竖直线对折，左右两侧能完全重合，是轴对称图形。 C．沿图形中间竖直线对折，左右两侧能完全重合，是轴对称图形。 D．找不到一条直线能让图形对折后两侧完全重合，因此它不是轴对称图形。 【练习2】下列图案中，对称轴条数最多的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别统计每个组合图形的对称轴数量，再对比数量多少。 对称轴定义：沿一条直线对折后两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．图形由圆内接正方形组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条； B．图形是两个同心圆形，所有经过圆心的直线都能让图形对折重合，存在无数条对称轴； C．图形由圆内接等边三角形组成，对称轴为三角形顶点垂直对边的3条直线，合计3条； D．图形由正方形内切圆组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条。 对称轴条数最多的是。 考点03：平移 【典型例题】电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（     ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 【答案】A 【分析】由图中的箭头可知，电灯图先向左移动，再向上移动。选中电灯图的某一点作为目标点，例如最左边的顶点，找到它移动后的对应点，来数移动的格数。 【详解】根据分析可知，电灯图先向左移动9格，再向上移动6格。 【练习1】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（     ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 【答案】C 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出黑色小鱼的关键点以及空心小鱼的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系。 【详解】由图可知，黑色小鱼向右平移8格，再向下平移10格得到空心小鱼图形。 【练习2】先把图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；再把图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，能铺满最下面两层。 【答案】 右 1 下 4 左 3 下 9 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。观察可知，图①要移到下面图形中间偏右的位置，再确定出平移方向和格数；图②要移到中间偏左的位置，再确定出平移方向和格数；据此解答。 【详解】先把图①向右平移1格，再向下平移4格；再把图②向左平移3格，再向下平移9格，能铺满最下面两层。 考点04：画平移后的图形 【典型例题】按要求填一填，画一画。 （1）图①先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 【答案】（1）上；4；右；9 （2）见详解 【分析】（1）（l）从图形②选出一个关键点，再从图形①找出这个关键点的对应点，通过观察这两个点之间的位置关系，可知图①先向上平移4格，再向右平移9格得到图②。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）图①先向上平移4格，再向右平移9格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形如下： 【练习】移一移，填一填。 （1）铅笔A向（ ）平移了（ ）格到铅笔B。 （2）在方格纸上画出三角尺向左平移5格，再向上平移4格后的图形。 【答案】（1） 下 6 （2）见详解 【分析】（1）平移是指物体沿直线移动，移动过程中形状、大小、方向都不改变。判断平移方向和移动格数，要选取图形同一个对应顶点，数对应顶点之间的格子数。铅笔A和铅笔B是完全相同的图形，选取笔尖同一个对应点，观察可得铅笔A向下平移，数对应点间隔格子即可得到平移格数。 （2）图形平移作图方法：先找出三角尺各个关键点，将三角尺每个关键点先向左平移5格，再向上平移4格，依次连接平移后的对应关键点，即可画出平移后的完整图形。平移过程中图形形状、大小、方向都保持不变。 【详解】（1）铅笔A和铅笔B选取笔尖同一个对应点，观察可得铅笔A向下平移，平移了6格。 （2）作图如下： 考点05：利用平移巧算周长与面积 【典型例题】在一块长方形草坪里有一条宽1米的曲折小路（如图）。这块草坪长草的面积是多少平方米？ 【答案】45平方米 【分析】如图：。将小路平移至长方形的长、宽边，则长草的面积是一个长（10－1）米、宽（6－1）米的长方形的面积，将数据代入长方形面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（10－1）×（6－1） ＝9×5 ＝45（平方米） 答：这块草坪长草的面积是45平方米。 【练习1】小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是（     ）。 A．16dm B．32dm C．26dm 【答案】B 【分析】如图按照箭头指示将线段平移：，此时图形的周长就等于长10dm，宽6dm的长方形的周长，据此长方形周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（dm） 小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是32dm。 故答案为：B 【练习2】下图是3个边长3cm的正方形拼成的图形，阴影部分的面积是（     ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．9cm2 D．12cm2 【答案】C 【分析】根据题意可知，中的阴影部分进行平移后就是，阴影部分的面积就是一个正方形的面积，用边长×边长可以求出一个正方形的面积。 【详解】3×3＝9（平方厘米） 阴影部分的面积是9平方厘米。 故答案为：C 考点06：旋转三要素及旋转图形 【典型例题】下列图形，绕中心点O旋转90°后能与原图形重合的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】要判断图形绕中心点O旋转90°后能否与原图形重合，可通过计算360°÷90°＝4，看图形是否能被中心平均分成4个完全相同的部分，也就是最小旋转角是否为90°，以此判断旋转后是否重合。 【详解】A．等边三角形绕中心的最小旋转角是360°÷3＝120°，旋转后无法与原图形重合。 B．正方形绕中心的最小旋转角是360°÷4＝90°，旋转90°后能与原图形重合。 C．长方形绕中心的最小旋转角是360°÷2＝180°，旋转后无法与原图形重合。 【练习1】将图形绕点O旋转，可以得到图形（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原图中四个小正方形以点O为中心，呈田字格分布。两个空白小正方形对角相对，阴影和条纹两个小正方形也对角相对。图形旋转后，形状、大小不变，只是位置发生改变。据此可以判断旋转后的图形本身是否发生了变化。再根据旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度，判断旋转后的图形是否正确，据此解答。 【详解】A．旋转后的图形中，两个空白小正方形上下相邻，不符合旋转的性质，所以不符合题意； B．原图形绕点O顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）得到的图形中，条纹应该上下方向，所以不符合题意。 C．旋转后的图形中，两个空白小正方形左右相邻，不符合旋转的性质，所以不符合题意； D．原图形绕点O顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）能得到该选项，所以符合题意。 【练习2】如图，在托盘上放（ ）千克的物品，指针会顺时针旋转180°，这时拿掉3千克的物品，指针会（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 6 逆 90 【分析】由题意得，指针目前指着数字0，指针顺时针旋转180°后会指到6，那么需要放6千克的物品。拿掉3千克的物品，6－3＝3，此时还有3千克，指针会指到数字3，指针会逆时针旋转90°。 【详解】在托盘上放6千克的物品，指针会顺时针旋转180°，这时拿掉3千克的物品，指针会逆时针旋转90°。 考点07：钟表中的旋转问题 【典型例题】钟表上，分针从数字3顺时针旋转180°后指向数字（ ）；时针从数字10逆时针旋转90°后指向数字（ ）。 【答案】 9 7 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。时钟面上有12个大格，钟面一周是360°，那么一大格的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°。用时针旋转的角度除以30°，求出时针走了几大格。 再用开始的数字加上时针走的格数，即是顺时针旋转后所指向的数字； 再用开始的数字减去时针走的格数，即是时针逆时针方向旋转后指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° 180°÷30°＝6（格） 6＋3＝9 所以，钟表上，分针从数字3顺时针旋转180°后指向数字9。 90°÷30°＝3（格） 10－3＝7 所以时针从数字10逆时针旋转90°后指向数字7。 【练习1】钟面上，从11：00到11：10，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）。 【答案】 顺 60° 【分析】钟面上分针正常转动方向是顺时针；钟面一圈360°，平均分成12大格，先算出每一大格对应的角度，再看分针从11：00到11：10转动了几大格，求出旋转度数。 【详解】钟表指针日常转动方向为顺时针。 钟面一圈360°，一共12大格。每大格角度：360°÷12＝30° 从11：00到11：10，分针从数字12走到数字2，经过2大格。 旋转角度：30°×2＝60° 【练习2】聪聪晚上6：00开始写作业，当他做完作业发现分针转过的角度是180°，他做作业用了（ ）分钟。 【答案】30 【分析】钟面上分针转一圈360°，用时60分钟，可算出分针每分转动角度；180°是半圈，对应时间为60分钟的一半。 【详解】 分针60分钟旋转360° 每分钟转过角度：360°÷60＝6° 用时：180°÷6°＝30（分钟） 考点08：画出旋转后的图形 【典型例题】按要求画出梯形旋转90°后的图形。 （1）绕点C顺时针旋转90°。 （2）绕点D逆时针旋转90°。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】作旋转后的图形，先找旋转中心，再找旋转后的对应点，最后连线。与时钟指针运动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针，按照旋转要求的方向，以旋转中心为顶点，逐一找出旋转后的对应点，最后连线画出旋转后的图形。 【详解】（1） （2） 【练习】画出图形绕点O分别按顺时针方向旋转和逆时针方向旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】确定原图形的关键顶点，除旋转中心O外，找出其余所有顶点的位置。 针对顺时针旋转90°的情况，根据旋转的性质，将每个关键顶点与点O连接的线段绕O顺时针转90°，结合方格的边长确定旋转后对应点的位置。 针对逆时针旋转90°的情况，同理将每个关键顶点与点O连接的线段绕O逆时针转90°，结合方格确定对应点位置。 分别将两种旋转后得到的对应点按原图形的连接顺序依次连接，得到旋转后的图形。 【详解】 考点09：平移和旋转的综合应用 【典型例题】如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（     ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 【答案】C 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离。 【详解】观察图形A和的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与不符，因此排除A、B选项； 旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，选C。 【练习1】图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（     ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 【答案】B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【详解】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 【练习2】如图所示，将图形按（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 【答案】 逆 90 下 【分析】根据题意，空缺位置为正T形图案，被移动的图形为横置的T形图案。因此，要填满所缺位置，应该先将图形逆时针旋转90∘，使之成为正T形，再向下平移。 【详解】如图所示，将图形按（逆）时针旋转（90）°，再向（下）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 考点10：运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） （ ）               （ ）              （ ） （ ）               （ ）                （ ） 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过（ ）、（ ）或（ ）变换设计而成。 【答案】 轴对称 旋转 平移 平移 轴对称 旋转 平移 旋转 轴对称 【分析】平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；据此解答。 【详解】根据分析：观察发现图1是通过左右对称设计出来的，图2是通过旋转一片叶子设计出来的，图3是通过左右平移一面小旗设计出来的，图4是通过上下平移一个半圆环设计出来的，图5是通过左右对称设计出来的，图6是通过旋转一个月牙形设计出来的； 如图： 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过平移、旋转或轴对称变换设计而成。 【练习1】下图是小美同学在手抄报比赛中使用的模板，她运用了图形的（     ）知识进行设计的。 A．平移、旋转 B．平移、对称 C．平移、旋转、对称 【答案】C 【分析】平移：图形沿直线移动，形状、大小、方向都不变，仅位置改变。手抄报顶部重复的三角纹样是沿水平平移得到。 旋转：图形绕一个定点（旋转中心）转动一定角度，形状、大小不变，方向/位置改变。手抄报左边角落的花纹是绕中心点旋转复制形成的。 对称：图形沿一条直线（对称轴）对折后，左右/上下两边完全重合，形状、大小不变。手抄报右边图案是轴对称设计。 【详解】手抄报顶部重复的三角纹样是沿水平平移得到，左边角落的花纹是绕中心点旋转复制形成的，右边图案是轴对称设计。 所以这个模板运用了图形的平移、旋转、对称知识进行设计的。 故答案为：C 【练习2】下面的图形中，（     ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【详解】A．有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 一、选择题 1．下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【详解】A．两个图形左右对称，方向相反，只能通过轴对称翻转得到，平移、旋转都无法得到； B．将最左边三角形向右平移一段距离，可拼成完整图案，通过平移可以得到，无论以哪个点为中心点都无法通过旋转得到图形； C．两个正六边形形状、朝向完全相同。将左侧六边形水平向右平移一段距离，可以得到；将左侧六边形绕拼接点旋转180°，可以得到图案；所以既可以通过平移，又可以通过旋转得到图案，符合题意。 2．将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，图形绕点B逆时针方向旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 【详解】将绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是。 3．图形A经过（     ）运动后可变成图形B。 A．绕Q点逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕P点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】如图： 图形A经过（绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格）运动后可变成图形B。 故答案为：B 4．仔细观察如图方格图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（     ）种不同的涂法。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义可知，再给这个图形添上一个涂色格子，使涂色部分成为轴对称图形，可以在横着的三个最左边或最右边涂色，使其成为轴对称图形。据此解答。 【详解】如下图所示，要想再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有2种不同的涂法。 故答案为：C 5．如图所示，图①（     ）得到图②。 A．绕点P逆时针旋转90°，再向左平移1格。 B．绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移1格。 C．绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移2格。 【答案】C 【分析】钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针；将图①绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移两格就可得到图②。 【详解】由分析可知： 图①绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移2格即可得到图②。 故答案为：C 二、填空题 6．下列图形中各有几条对称轴？ （ ）条    （ ）条    （ ）条   （ ）条 【答案】 1 4 4 1 【分析】依据轴对称图形的意义可知，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，可以先画出它们的对称轴再填空。 【详解】（1），第一幅图有1条对称轴； （2），第二幅图有4条对称轴； （3），第三幅图有4条对称轴； （4），第四幅图有1条对称轴。 7．从5：15到5：30，分针旋转了（ ）°。    【答案】90 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格是30°，从5：15到5：30，分针从3走到了6，一共走了3大格，用30°×3即可求出分针旋转了多少度。 【详解】30°×3＝90° 从5：15到5：30，分针旋转了90°。 8．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（     ）个。 【答案】3 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断。 【详解】可以看作是由平移得到的； 可以看作是由平移得到的； 可以看作是由旋转得到的； 可以看作是由平移得到的； 所以能利用平移得到的有3个。 9．填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 【答案】（1）③、⑤ （2）①、④ （3）② 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】（1）只有一条对称轴的图形有③、⑤； （2）共有两条对称轴的图形有①、④； （3）共有四条对称轴的图形有②。 10．观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）所在的位置。 【答案】② 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形②所在的位置。 11．风车①绕点O（ ）时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转（ ）°得到风车③。 【答案】 顺 180 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，图①到图②，风车中的黑色扇叶绕点O顺时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O顺时针旋转了90°；从图①到图③，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了180°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了180°。 【详解】风车①绕点O顺时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转180°得到风车③。 12．数一数，图形A的周长是（ ）厘米，图形B的周长是（ ）厘米。 【答案】 14 14 【分析】如图所示，将橙色部分移动到虚线位置，此时图形的周长就是长4厘米，宽3厘米的长方形的周长，据此解题。 【详解】（4×1＋3×1）×2 ＝（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （4×1＋3×1）×2 ＝（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 数一数，图形A的周长是14厘米，图形B的周长是14厘米。 13．将三角形绕点（ ）时针旋转（ ）度与三角形重合。 【答案】 顺 90 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转后所得到图形与三角形重合。 【详解】如图： 将三角形绕点顺时针旋转90度与三角形重合。 14．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是（ ）号或（ ）号。 【答案】 ③ ⑤ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【详解】当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是③。 当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是⑤。 所以要使题干图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是③号或⑤号。 15．如图，妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，这袋面粉重（ ）千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 4 逆 90 【分析】根据题意台秤上共有8个大格，分别对应8千克，指针转一周是360°，那么一格的度数是（360°÷8），妈妈将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，指针会顺时针旋转指向4，也就是4个大格的度数，则这袋面粉重4千克，妈妈将多余的面粉4－2＝2千克拿走，这时指针会逆时针旋转90°。据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 4－2＝2（千克） 45°×2＝90° 妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，这袋面粉重4千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会逆时针旋转90°。 三、作图题 16．按要求画一画，填一填。 （1）画出下面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）画轴对称图形的另一半：先找出已知图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离；在对称轴另一侧，相同距离处标出每个顶点的对称点；按照原图形的形状顺次连接对称点，就得到轴对称图形的另一半。 （2）画向右平移9格后的图形：把完整轴对称图形的所有顶点，每个顶点都向右数9格，标出平移后的新顶点；按照原图形的形状顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。 【详解】（1） （2） 四、解答题 17．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 【答案】（1）10 （2）见详解 【分析】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【详解】（1）正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 18．剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小明同学剪出的一个花边图形，你能计算出阴影部分的面积吗？ 【答案】12平方厘米 【分析】由图可知，每两个正方形中的阴影部分合起来可以组成一个完整的正方形，整个图中的阴影部分可以组成三个完整的正方形。正方形的面积＝边长×边长，可以先用2乘2算出一个正方形的面积，再乘3即可算出三个正方形的面积是多少平方厘米。 【详解】2×2×3＝4×3＝12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 19．根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（     ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（     ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车； （2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案； （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。 【详解】（1）我想设计一个风车的图案； （2）我利用旋转的方式设计图案； （3）如图： 20．下图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要多少米长的地毯？ 【答案】5.8米 【分析】由图可知：楼梯每个台阶的高度和之等于2.8米，每个台阶的长度之和等于3米，地毯需要覆盖住每个台阶的两面，所以地毯的长度实际上为台阶高度和长度之和；据此解答。 【详解】2.8＋3＝5.8（米） 答：至少需要5.8米长的地毯。 21．如图，溪禾山公园有一块长30米，宽20米的长方形草坪，在草坪中间开出2条宽2米的健身跑道，其余都是草坪。现在草坪的面积是多少平方米？ 【答案】 504平方米 【分析】利用平移法，把四块草坪向中间靠拢，可以拼成一个新长方形；新长方形长＝原长−米，新长方形宽＝原宽−米，直接求拼接后长方形面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：现在草坪的面积是平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第四单元：图形的运动（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 知识点02：平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。（ 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 知识点03：旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 知识点04：运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 考点01：补全轴对称图形 【典型例题】如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（     ）种涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【练习1】下面都是轴对称图形的一半，猜一猜，整个图形是什么？连一连。 【练习2】芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（     ）。 A． B．C． D． 考点02：对称轴的数量及画法 【典型例题】新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习1】下面不是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】下列图案中，对称轴条数最多的是（     ）。 A． B． C． D． 考点03：平移 【典型例题】电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（     ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 【练习1】如图，方格纸中有一个黑色的小鱼图形。如果要通过平移得到右边的空心小鱼图形，下面描述正确的是（     ）。 A．向右平移8格，再向上平移10格 B．向左平移8格，再向下平移10格 C．向右平移8格，再向下平移10格 D．向上平移10格，再向左平移8格 【练习2】先把图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；再把图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，能铺满最下面两层。 考点04：画平移后的图形 【典型例题】按要求填一填，画一画。 （1）图①先向（     ）平移（     ）格，再向（     ）平移（     ）格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 【练习】移一移，填一填。 （1）铅笔A向（ ）平移了（ ）格到铅笔B。 （2）在方格纸上画出三角尺向左平移5格，再向上平移4格后的图形。 考点05：利用平移巧算周长与面积 【典型例题】在一块长方形草坪里有一条宽1米的曲折小路（如图）。这块草坪长草的面积是多少平方米？ 【练习1】小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是（     ）。 A．16dm B．32dm C．26dm 【练习2】下图是3个边长3cm的正方形拼成的图形，阴影部分的面积是（     ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．9cm2 D．12cm2 考点06：旋转三要素及旋转图形 【典型例题】下列图形，绕中心点O旋转90°后能与原图形重合的是（     ）。 A． B． C． 【练习1】将图形绕点O旋转，可以得到图形（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】如图，在托盘上放（ ）千克的物品，指针会顺时针旋转180°，这时拿掉3千克的物品，指针会（ ）时针旋转（ ）°。 考点07：钟表中的旋转问题 【典型例题】钟表上，分针从数字3顺时针旋转180°后指向数字（ ）；时针从数字10逆时针旋转90°后指向数字（ ）。 【练习1】钟面上，从11：00到11：10，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）。 【练习2】聪聪晚上6：00开始写作业，当他做完作业发现分针转过的角度是180°，他做作业用了（ ）分钟。 考点08：画出旋转后的图形 【典型例题】按要求画出梯形旋转90°后的图形。 （1）绕点C顺时针旋转90°。 （2）绕点D逆时针旋转90°。 【练习】画出图形绕点O分别按顺时针方向旋转和逆时针方向旋转后的图形。 考点09：平移和旋转的综合应用 【典型例题】如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（     ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 【练习1】图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（     ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 【练习2】如图所示，将图形按（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 考点10：运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】欣赏下面的图案，先说一说这些图案是怎样设计而成的，再填一填。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） （ ）               （ ）              （ ） （ ）               （ ）                （ ） 我发现：一幅美丽的图案可以用一个简单的图形经过（ ）、（ ）或（ ）变换设计而成。 【练习1】下图是小美同学在手抄报比赛中使用的模板，她运用了图形的（     ）知识进行设计的。 A．平移、旋转 B．平移、对称 C．平移、旋转、对称 【练习2】下面的图形中，（     ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 一、选择题 1．下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（     ）。 A． B． C． 2．将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（     ）。 A． B． C． 3．图形A经过（     ）运动后可变成图形B。 A．绕Q点逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕P点逆时针旋转90°，再向右平移2格 4．仔细观察如图方格图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（     ）种不同的涂法。 A．4 B．3 C．2 5．如图所示，图①（     ）得到图②。 A．绕点P逆时针旋转90°，再向左平移1格。 B．绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移1格。 C．绕点Q逆时针旋转90°，再向左平移2格。 二、填空题 6．下列图形中各有几条对称轴？ （ ）条    （ ）条    （ ）条   （ ）条 7．从5：15到5：30，分针旋转了（ ）°。    8．在信息技术课上，李老师要求同学们利用平移的方法设计一个图案，下面的图案，利用平移得到的有（     ）个。 9．填空。 （1）只有一条对称轴的图形有（ ）； （2）共有两条对称轴的图形有（ ）； （3）共有四条对称轴的图形有（ ）。 10．观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）所在的位置。 11．风车①绕点O（ ）时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转（ ）°得到风车③。 12．数一数，图形A的周长是（ ）厘米，图形B的周长是（ ）厘米。 13．将三角形绕点（ ）时针旋转（ ）度与三角形重合。 14．要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是（ ）号或（ ）号。 15．如图，妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，这袋面粉重（ ）千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会（ ）时针旋转（ ）°。 三、作图题 16．按要求画一画，填一填。 （1）画出下面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 四、解答题 17．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 18．剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小明同学剪出的一个花边图形，你能计算出阴影部分的面积吗？ 19．根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（     ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（     ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 20．下图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需要多少米长的地毯？ 21．如图，溪禾山公园有一块长30米，宽20米的长方形草坪，在草坪中间开出2条宽2米的健身跑道，其余都是草坪。现在草坪的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $