第一单元 观察简单组合体（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了人教版五年级上册“观察简单组合体”单元内容，涵盖从不同方向观察同一组合体、不同组合体的形状比较、几何体摆放及添加正方体视图不变四大知识范畴，搭建了从基础观察方法到复杂几何体构建的递进式学习支架。 清单以“思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习”构建完整体系，突出空间观念与几何直观培养，如知识点03明确摆放几何体四步核心原理，易错点标注“视线平视遮挡部分不算”。典例与练习分层设计，助力学生掌握观察规律，教师可直接用于复习课教学，提升学生推理意识与实践能力。

人教版·新教材五年级数学上册 第一单元：观察简单组合体（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 知识点03：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 知识点04：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加1个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： （1）保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 考点01：从不同方向观察同一组合体的形状 【典型例题1】一个立体图形如图，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是。 【典型例题2】如下图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③的正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和左面看到的图形都是。拿走的是（     ）号正方体。 A．① B．② C．③ 【练习1】从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 【练习2】观察物体，分别画出从上面、左面和正面看到的图形。 考点02：从同一位置观察不同组合体的形状 【典型例题1】看一看，填一填。 （1）从上面看，（ ）和（ ）看到的形状相同。（填序号） （2）从前面看到的是的物体有（ ）个。 【典型例题2】如图，三个物体，从上面看，序号为（ ）的形状相同；从前面看，序号为（ ）的形状相同；从左边看，序号为（ ）的形状相同。 【练习1】下图的三个立体图形都是由5个小正方体搭成的，从（ ）看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。（选填前面、上面、左面） 【练习2】下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。（填序号） 考点03：摆放几何体 【典型例题1】用4个同样大的正方体摆一个物体，如果从前面看到的是，有（     ）种不同的摆法。（只考虑面与面重合） A．2 B．3 C．4 D．5 【典型例题2】创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 （1）小梦拼摆这个水果组合体一共用了（ ）块水果块。 （2）如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 【练习1】工人师傅用正方体积木搭建展台，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭建这样的展台，最多能用（ ）个正方体积木，最少需要（ ）个正方体积木。 【练习2】在福清侨乡博物馆里，展出一个由若干个小正方体组成的古代积木模型，从不同方向观察到的图形（如图）。这个几何体有（     ）个小正方体。 A．10 B．9 C．8 D．7 考点04：添加正方体的视图不变 【典型例题1】如图，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【典型例题2】在下图几何体中添1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有（ ）种添法；若从左面看到的图形不变，有（ ）种添法。 【练习1】下图是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【练习2】如图，这个几何体再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 一、选择题 1．从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 2．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面和左面看到的形状都是，搭这个立体图形需要用（     ）个小正方体。 A．6 B．5 C．7 3．峰峰用小正方体摆了一个几何体，从上面和前面看到的图形如下。这个几何体可能是下面的（     ）。 A． B． C． 4．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是（     ）。 A． B． C． 5．观察下边三个物体，从前面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A．① B．② C．③ 二、填空题 6．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，最多有（     ）种不同的搭法。 7．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的一个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 8．一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，这个立体图形可能是（ ）（填序号）。 9．一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从正面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了（ ）个小正方体。 10．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面、上面、右面看到的图形都是，需要（ ）个这样的小正方体。 11．小明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 （1）这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 （2）观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 12．选一选，将正确的序号填在括号里。 搭的这组积木，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 13．下面是同样的小正方体摆出的一些几何体。（填序号） （1）从前面看是的有（ ），从前面看是的有（ ）。 （2）从左面看是的有（ ）。 14．观察，从前面能看到（ ）个小正方形，从左面能看到（ ）个小正方形，从上面能看到（ ）个小正方形。 15．甜甜观察，从（ ）面看到的图形是；如果看到的图形是，那么她是从（ ）面看到的。 16．用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用（ ）个小正方体。 17．观察下面的三个物体，从（ ）面看到的图形是相同的（填“前”“上”或“左”）；从上面看到的图形是（ ）的（填“相同”或“不同”）。 18．下图中，由5个小正方体粘贴在一起组成的几何体（ ）从长方形纸的空隙中穿过去（填“能”或“不能”）。（每个小正方体的棱长和方格纸中小正方形的边长都是1cm） 19．如图，这个几何体是由（     ）个小正方体搭成的，若增加1个小正方体，使其从上面看到的形状不变，可以有（     ）种不同的摆法。 三、作图题 20．一个几何体从上面看到的图形（如左下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 四、解答题 21．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 22．在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 23．下图是用八个小正方体搭成的图形。 小强说：“我任意拿走其中一个，可以让它从正面看到的图形不变。” 小明说：“我任意拿走其中两个，可以让它从左面看到的图形不变。” 小军说：“我可以拿走三个，让它从上面看的图形不变。” 小方说：“我可以拿走四个，让它从上面看的图形不变。” 他们谁说的对？谁说的不对？（正确的涂“√”，错误的涂“×”。） 24．（1）分别画出以下几何体从正面、上面、左面观察到的图形。 （2）要保证从正面和上面观察到的图形不变，可以去掉“（     ）”号小正方体。 （3）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从（     ）面观察到的图形改变。（填“正”“上”或“左”）。 25．认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（     ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（     ），从前面看到的是的是（     ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（     ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第一单元：观察简单组合体（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 知识点03：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 知识点04：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加1个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： （1）保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 考点01：从不同方向观察同一组合体的形状 【典型例题1】一个立体图形如图，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是。 【答案】 前/正 上 左 【分析】从前面（正面）看，看到4个正方形，上下两层，下层3个，上层中间1个；从上面看，看到4个正方形，上下两排，上面一排3个，下面左侧1个；从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 【详解】一个立体图形如图，从前面（正面）看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【典型例题2】如下图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③的正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和左面看到的图形都是。拿走的是（     ）号正方体。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】7个同样的小正方体摆成的这个物体，从前面、上面和左面看到的图形都是。拿走一个正方体后，三个方向看到的图形还是。先从前面来看，拿走①、③中任意一个，前面看到的图形都是。如果拿走的是②，看到的图形是。所以拿走的不是②号小正方体。再从左面来看，拿走②、③中任意一个，左面看到的图形都是。如果拿走的是①，看到的图形是。所以拿走的不是①号小正方体。最后从上面来看，拿走①、②、③中任意一个，上面看到的图形都是。综上所述，拿走的只能是③号小正方体。 【详解】由分析可知：拿走的是③号正方体。 【练习1】从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，仔细观察各个选项的图形，分析从上面和正面看到的图形，找到符合题意的一项即可。 【详解】A．从上面看到有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠左；从正面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；不符合题意。 B．从上面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；从正面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；不符合题意。 C．从上面看到有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠右；从正面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；符合题意。 【练习2】观察物体，分别画出从上面、左面和正面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】这个立方体图形从正面能看到4个正方形，分为两层，下层3个，上层1个（位于中间位置）；从上面能看到5个正方形，分三层，上面一层2个（靠右对齐），中间一层1个（位于中间位置），下面一层2个（靠左对齐）；从左面能看到4个正方形，分为两层，下层3个，上层1个（位于中间位置）；据此作图。 【详解】 考点02：从同一位置观察不同组合体的形状 【典型例题1】看一看，填一填。 （1）从上面看，（ ）和（ ）看到的形状相同。（填序号） （2）从前面看到的是的物体有（ ）个。 【答案】（1）①； ④ （2）3 【分析】从不同方位（前面、上面、左面）观察由相同小正方体搭成的立体组合图形，能正确辨认观察到的平面形状。 【详解】（1）分别画出6个立体图形从上面观察的平面形状。 ①：   ②：    ③：    ④：    ⑤：    ⑥： 从图中得知①和④从上面看形状相同。 （2）分别画出6个立体图形从前面观察的平面形状。 ①：   ②：    ③：        ④：    ⑤：    ⑥： 从图中得知②、 ⑤、⑥从前面看形状相同都是。所以从前面看到的物体有3个。 【典型例题2】如图，三个物体，从上面看，序号为（ ）的形状相同；从前面看，序号为（ ）的形状相同；从左边看，序号为（ ）的形状相同。 【答案】 ①③ ①② ①②③ 【分析】①从上面看，一共两行，从上往下看，第一行有2个小正方形，第二行左下角有1个小正方形；从前面看一共两行，从上往下看，第一行左上角有1个小正方形，第二行有2个小正方形；从左边看一共两行，从上往下看，第一行左上角有1个小正方形，第二行有2个小正方形； ②从上面看，一共两行，每行都有2个小正方形；从前面看一共两行，从上往下看，第一行左上角有1个小正方形，第二行有2个小正方形；从左边看一共两行，从上往下看，第一行左上角有1个小正方形，第二行有2个小正方形； ③从上面看，一共两行，从上往下看，第一行有2个小正方形，第二行左下角有1个小正方形；从前面看一共两行，从上往下看，第一行右上角有1个小正方形，第二行有2个小正方形；从左边看一共两行，从上往下看，第一行左上角有1个小正方形，第二行有2个小正方形；据此解题。 【详解】①从上面看：；从前面看；从左边看； ②从上面看：；从前面看：；从左边看； ③从上面看：；从前面看：；从左边看； 如图，三个物体，从上面看，序号为①③的形状相同；从前面看，序号为①②的形状相同；从左边看，序号为①②③的形状相同。 【练习1】下图的三个立体图形都是由5个小正方体搭成的，从（ ）看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。（选填前面、上面、左面） 【答案】前面 【分析】分别从不同的方向观察几何体，判断出观察到的图形有几层，每层有几个正方形以及如何对齐，据此即可解答。 【详解】从前面看： ；从上面看：；从左面看：。 从前面看：；从上面看：；从左面看：。 从前面看：；从上面看：；从左面看：。 比较可知，从前面看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。 【练习2】下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。（填序号） 【答案】 ①、④、⑥ ②、④、⑤ 【分析】分别从上面和左面观察每个几何体，对比目标图形的形状特征，筛选出符合条件的序号。 【详解】 从上面看到的图形是的有①、④、⑥，从左面看到的图形是的有②、④、⑤。 考点03：摆放几何体 【典型例题1】用4个同样大的正方体摆一个物体，如果从前面看到的是，有（     ）种不同的摆法。（只考虑面与面重合） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】图形的左列只有1个，右列有上下2个，共3个可见正方形，总共有4个正方体，说明第4个正方体在前后方向被遮挡，不改变从前面看到形状。据此分析第4个正方体的位置有几种，那么就有几种不同的摆法。 【详解】用4个同样大的正方体摆一个物体，如果从前面看到的是，有4种不同的摆法。 【典型例题2】创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 （1）小梦拼摆这个水果组合体一共用了（ ）块水果块。 （2）如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 【答案】（1）5 （2）见详解 【分析】（1）根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层只摆了1个小正方体，将两层小正方体个数相加即可。 （2）根据从上面看到的形状，可知底层摆放如图：，根据从前面和左面看到的形状，可知这个组合体如图：，据此标注数量。 【详解】（1）4＋1＝5（个） 小梦拼摆这个水果组合体一共用了5块水果块。 （2） 【练习1】工人师傅用正方体积木搭建展台，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭建这样的展台，最多能用（ ）个正方体积木，最少需要（ ）个正方体积木。 【答案】 7 5 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形最下层有4个小正方体，根据从左面看到的形状可知，这个立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层最少1个小正方体；下层有4个小正方体，上层最多3个小正方体（在一排3个正方体的上面都放一个）。据此解答。 【详解】由分析得出：最少：4＋1＝5（个），最多：4＋3＝7（个）。 【练习2】在福清侨乡博物馆里，展出一个由若干个小正方体组成的古代积木模型，从不同方向观察到的图形（如图）。这个几何体有（     ）个小正方体。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】从上面看，这个几何体下层有6个小正方体，从正面和左面看，这个几何体有2层，上层的小正方体在右侧数第二个的后面，即这个几何体一共有1＋6＝7个小正方体，据此解答。 【详解】1＋6＝7（个） 这个几何体有7个小正方体。 考点04：添加正方体的视图不变 【典型例题1】如图，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，图1从左面看到的形状是；①从左面看到的是；②从左面看到的是；③从左面看到的是；④从左面看到的是。 【详解】由分析可知，图1从左面看到的形状是，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是①③。 【典型例题2】在下图几何体中添1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有（ ）种添法；若从左面看到的图形不变，有（ ）种添法。 【答案】 4 6 【分析】从上面看，要保持视图不变，新正方体必须放在原几何体已有小正方体的正上方，这样才能不改变上面看到的图形。从左面看，要保持视图不变，新正方体不能改变从左面看到的列数和层数，只能在不影响左视图轮廓的位置添加，可以在原几何体左侧添加，也可以在原几何体右侧添加。 【详解】从上面看，新正方体可以放在4个正方体任意一个的上方，有4种添法。 3＋3＝6（种），若从左面看到的图形不变，有6种添法。 【练习1】下图是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】（1）4 （2）7 （3）5 【分析】（1）从前面看到的图形由每一列的最高层数决定，只要每一列的最高小正方体保留，前面看到的形状就不会变。我们可以数出不影响最高层数的多余小正方体。 （2）从左面看到的图形由左到右每一列的最高层数决定，保留每一列的最高小正方体，就不会改变左面看到的形状。数出多余的小正方体。 （3）从上面看到的图形由底层小正方体的分布决定，底层的小正方体不能动，只能拿走上层不影响底层轮廓的小正方体。 【详解】（1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走前面两排的所有小正方体，最多可以拿走4个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走左边起第1、3、4、5列的所有小正方体，最多可以拿走7个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，保留最底层的小正方体，最多可以拿走5个小正方体。 【练习2】如图，这个几何体再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】5 【分析】要使从前面看到的图形不变，小正方体可以放在底层每个正方体的前面或后面，也可以放在左前方正方体的正上方，这些位置都不会改变从前面观察到的形状，据此解答。 【详解】底层能放4个位置，再加上左前方上方可以摞1个，一共2＋2＋1＝5（种） 如下图： 一、选择题 1．从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从三个方向观察物体，可以采取拍扁法。 从前面看到的图形：就想象着从前往后拍。 从左面看到的图形：就想象着从左往右拍。 从上面看到的图形：就想象着从上往下拍。 【详解】A．从前面看到的： 从左面看到的：    从上面看到的：； B．从前面看到的：   从左面看到的：       从上面看到的：； C．从前面看到的：    从左面看到的：      从上面看到的：。 只有B选项和题目要求一样。 2．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面和左面看到的形状都是，搭这个立体图形需要用（     ）个小正方体。 A．6 B．5 C．7 【答案】A 【分析】由从正面、左面、上面看到的形状可知，这些小正方体分前后两行，上下两层，前行第一层有2个，第二层有1个，前行一共有3个小正方体，后行第一层有2个，第二层有1个，后行一共有3个小正方体。 【详解】根据分析，前行一共：2＋1＝3（个） 后行一共：2＋1＝3（个） 3＋3＝6（个） 搭这个立体图形需要用6个小正方体。 故答案选：A 3．峰峰用小正方体摆了一个几何体，从上面和前面看到的图形如下。这个几何体可能是下面的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别画出选项中各几何体从上面和前面看到的平面图形，再根据画出的图形选择符合条件的几何体。 【详解】A．从上面看到的图形是；从前面看到的图形是； B．从上面看到的图形是；从前面看到的图形是； C．从上面看到的图形是；从前面看到的图形是。 这个几何体可能是。 4．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从上面看有2层数，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐；如图：； 从上面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，居中，如图：； 从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，右齐，如图：；据此解答。 【详解】根据分析可知，用5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是。 故答案为：B 5．观察下边三个物体，从前面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】根据题意，仔细观察各个图形，①号物体从前面看，可以看到3层，下层可看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是左齐；②号物体，从前面看，可以看到3层，下层可以看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是居中对齐；③号物体，从前面看，可以看到3层，下层可以看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是居中对齐；依此选择。 【详解】根据分析可知：②、③号物体从前面看到的图形相同，因此从前面看到的图形与其他两个不同的是①号物体。 故答案为：A 二、填空题 6．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，最多有（     ）种不同的搭法。 【答案】10 【分析】由从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体，这4个的摆法是：后排有3个，前排中间有1个。给这4个小正方体的位置编号如图，。 底层用了4个，还剩6－4＝2（个）小正方体。这2个要放在底层4个位置的上方。可以叠放在同一个位置上，也可以分别放在不同的位置。把两种情况的搭法数量相加。 【详解】剩下的2个叠放在同一个位置上，可以叠放在A、B、C、D上，有4种搭法。 分别放在不同的位置，可以分别放在A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D上，有6种搭法。 4＋6＝10（种）。 7．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的一个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 【答案】4 【分析】从上面看到的形状是，可知底层有3个小正方体；从左面看到的形状是，说明该立体图形有2层，上层最少放1个，所以最少需要3＋1＝4个小正方体，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 所以搭这样的一个立体图形最少需要4个小正方体。 8．一个立体图形从前面、左面看到的图形如图所示，这个立体图形可能是（ ）（填序号）。 【答案】③ 【分析】①从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； ②从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； ③从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； 【详解】①从前面看是，从左面看是； ②从前面看是，从左面看是； ③从前面看是，从左面看是。 这个立体图形可能是③。 9．一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从正面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】由题意可知，从上面看是，则这个几何体的底层有4个小正方体；从正面看是，则这个几何体共有两层；结合从左面看是，据此可知这个几何体共有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，则搭这个几何体用了4＋1＝5（个）小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 搭这个几何体用了5个小正方体。 10．用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面、上面、右面看到的图形都是，需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有两行，下层有3个小正方体，第一行有2个，第二行有1个且居右；根据从正面和右面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层只有1个小正方体，且在第二行的右面；据此得出搭这个立体图形需要小正方体的个数。 【详解】如图： 3＋1＝4（个） 需要4个这样的小正方体。 11．小明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 （1）这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 （2）观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 【答案】（1）7 （2） ① ④ 【分析】（1）将每个位置小正方体的个数相加即可； （2）根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，以及这4个小正方体的位置，再根据每个位置小正方体的个数，确定这个几何体如图，从正面能看到3列共6个小正方形，从左往右分别是：3个、2个、1个，下齐；从左面能看到2列共5个小正方形，从左往右分别是：2个、3个，下齐；据此得出从正面和左面看到的平面图形。 【详解】（1）2＋1＋3＋1＝7（个） 这个几何体是由（7）个小正方体组成的。 （2），从正面看到的是，从左面看到的是。 观察这个几何体，从正面看到的是（①），从左面看到的是（④）。 12．选一选，将正确的序号填在括号里。 搭的这组积木，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ① ③ 【分析】从上面看已经给出对应数字，说明这个立体图形前面有两列，左侧有一个小正方体，右侧3个小正方体，3个小正方体的后面还有2个小正方体。 从前面看，有3层，最上层、中间层各有1个小正方形，最下层有2个小正方形，右齐。 从左面看，有3层，最上层1个小正方形，中间和最下层各有2个小正方形，右齐，据此解答。 【详解】根据分析可知，搭的这组积木，从前面看是，从左面看是。 13．下面是同样的小正方体摆出的一些几何体。（填序号） （1）从前面看是的有（ ），从前面看是的有（ ）。 （2）从左面看是的有（ ）。 【答案】（1） ①④ ②③ （2）① 【分析】（1）①从前面看，②从前面看，③从前面看，④从前面看。 （2）①从左面看，②从左面看，③从左面看，④从左面看。 【详解】（1） 从前面看是的有（①④），从前面看是的有（②③）。 （2） 从左面看是的有（①）。 14．观察，从前面能看到（ ）个小正方形，从左面能看到（ ）个小正方形，从上面能看到（ ）个小正方形。 【答案】 5 2 7 【分析】观察图示可知，此图从前面看，可看到1排，有5个小正方形；从左面看，可看到1层，有2个小正方形；从上面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到4个小正方形，且左边第1个小正方形与第1排左起的第2个对齐，依此填空。 【详解】3＋4＝7（个） 根据分析可知，观察，从前面能看到（5）个小正方形，从左面能看到（2）个小正方形，从上面能看到（7 ）个小正方形。 15．甜甜观察，从（ ）面看到的图形是；如果看到的图形是，那么她是从（ ）面看到的。 【答案】 左 上 【分析】从正面看，可以看到两层，下面一层2个小正方形，上面一层1个小正方形靠左对齐； 从左面看，可以看到两层，下面一层2个小正方形，上面一层1个小正方形靠右对齐； 从上面看，可以看到两层，下面一层2个小正方形，上面一层2个小正方形与下面一层2个小正方形对齐；据此填空。 【详解】甜甜观察，从左面看到的图形是；如果看到的图形是，那么她是从上面看到的。 16．用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用（ ）个小正方体。 【答案】6 【分析】根据题意，用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，以为基准面，在每个小正方形中填入小正方体的个数：，然后相加得总数：1＋1＋1＋1＋2＝6（个）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1＋1＋1＋1＋2＝6（个） 用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用6个小正方体。 17．观察下面的三个物体，从（ ）面看到的图形是相同的（填“前”“上”或“左”）；从上面看到的图形是（ ）的（填“相同”或“不同”）。 【答案】 前 不同 【分析】 观察上面的三个物体，从前面看到的图形依次是：； 从左面看到的图形依次是：； 从上面看到的图形依次是：；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 观察下面的三个物体，从前面看到的图形是相同的；从上面看到的图形是不同的。 18．下图中，由5个小正方体粘贴在一起组成的几何体（ ）从长方形纸的空隙中穿过去（填“能”或“不能”）。（每个小正方体的棱长和方格纸中小正方形的边长都是1cm） 【答案】能 【分析】在不同的位置观察几何体，画出从前面、左面和上面观察的三视图，只要有一个视图与长方形纸上的图形一样，即可从右边长方形纸空隙中穿过去。 【详解】从正面看到的图形是； 从左面看到的图形是； 从上面看到的图形是。 从上面看到的图形与长方形上的图形一致，能穿过长方形的空隙。 由5个小正方体粘贴在一起组成的几何体能从长方形纸的空隙中穿过去。 19．如图，这个几何体是由（     ）个小正方体搭成的，若增加1个小正方体，使其从上面看到的形状不变，可以有（     ）种不同的摆法。 【答案】 5 4 【分析】 由题意得，这个几何体上面一层只有1个小正方体，下面一层有4个小正方体，1＋4＝5，所以这个几何体是由5个小正方体搭成的；从上面看到的形状是，若增加1个小正方体，使其从上面看到的形状不变，有以下几种添法： 由图可知，一共有4种不同的摆法。 【详解】由分析得，这个几何体是由5个小正方体搭成的，若增加1个小正方体，使其从上面看到的形状不变，可以有4种不同的摆法。 三、作图题 20．一个几何体从上面看到的图形（如左下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图以及小正方体的个数，可知这个几何体由9个小正方体组成；从正面能看到3列7个小正方形，从左往右，分别是2个、3个、2个，下齐；从左面能看到3列6个小正方形，从左往右，分别是1个、3个、2个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】 四、解答题 21．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知，，拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知，，拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 22．在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 【答案】答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 【分析】要使搭成的立体图形从前面、左面和上面看到的图形都是，最少的情况：下层4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个，上层有2个，前排后排的对角线位置各放置1个，即再添加1个即可，所以最少再添上2个； 最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加3个，所以最多再添加4个。 【详解】（个） （个） 答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 23．下图是用八个小正方体搭成的图形。 小强说：“我任意拿走其中一个，可以让它从正面看到的图形不变。” 小明说：“我任意拿走其中两个，可以让它从左面看到的图形不变。” 小军说：“我可以拿走三个，让它从上面看的图形不变。” 小方说：“我可以拿走四个，让它从上面看的图形不变。” 他们谁说的对？谁说的不对？（正确的涂“√”，错误的涂“×”。） 【答案】见详解 【分析】根据人物的说法，尝试拿走相应数量的正方体，观察图形是否发生改变。 【详解】任意拿走其中一个，从正面看到的图形不变，所以小强的说法正确。 从左面看时，如果拿走右上前后两个正方体，就只看到3个面，所以小明的说法错误。 从上面看，如果只拿走一层中的三个正方体，所看到的图形不变，所以小军的说法正确。 从上面看，如果只拿走一层中的四个正方体，所看到的图形不变，所以小方的说法正确。 故答案为： 24．（1）分别画出以下几何体从正面、上面、左面观察到的图形。 （2）要保证从正面和上面观察到的图形不变，可以去掉“（     ）”号小正方体。 （3）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从（     ）面观察到的图形改变。（填“正”“上”或“左”）。 【答案】（1）见详解 （2）3     （3）正 【分析】（1）从正面可以看到三列，左边一列看到1个小正方形，中间一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，底部对齐；从左面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到两行，上面一行看到2个小正方形，下面一行看到2个小正方形，上面一行左侧小正方形与下面一行右侧小正方形在同一列，据此解答。 （2）从正面和上面观察到的图形，去掉3号小正方体，对正面和上面的图形没有改变。 （3）若在“1”号正方体上面增加一个小正方体，从正面观察到的图形可以看出左边一列由原来1个小正方形增加为2个小正方形，中间一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，上面和左面图形不变。若在“2”号正方体上面增加一个小正方体，从正面观察到的图形左边一列看到1个小正方形，中间一列看到3个小正方形，右边一列由原来1个小正方形增加为2个小正方形，上面和左面图形不变。 【详解】（1）； （2）要保证从正面和上面观察到的图形不变，可以去掉3号小正方体。 （3）在“1”号或“2”号正方体上面增加一个小正方体，从正面观察到的图形改变。 25．认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（     ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（     ），从前面看到的是的是（     ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（     ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 【答案】（1）②⑤ （2）⑤；③ （3）左面；画图见详解 【分析】（1）（2）分别从上面和前面观察所给几何体，根据看到的形状填空； （3）一般只需要考虑从上面、前面、左面观察所看到的形状，哪个方向看到的图形排列一致就填哪个，并画出来即可。 【详解】（1）从上面看①，可以看到2层，上、下层都有3个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看②，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 从上面看③，可以看到2层，上层有2个正方形；下层有1个正方形，靠左，看到的是： 从上面看④，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看⑤，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 因此，从上面看到的是的是②⑤。 （2）从前面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，在中间；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看③，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从前面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从前面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠右；下层有3个正方形，看到的是： 因此，从前面看到的是的是⑤；从前面看到的是的是③。 （3）从左面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看③，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看这几个图形，看到的都是 结合（1）（2）从上面和前面看到的图形可知，从左面看到的图形是相同的。 把看到的图形画在方格图上，如下图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $