第三单元 小数除法（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学五年级上册“小数除法”单元复习讲义，系统涵盖除数是整数的小数除法、一个数除以小数、解决问题三大知识范畴，搭建了从计算方法、算理依据到实际应用的阶梯式学习支架。 讲义以“思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习”整合知识体系，每个知识点标注易错点如“商的小数点对齐”“进一法与去尾法场景区分”，通过考点分类与梯度练习培养运算能力和应用意识，助力学生自主构建知识网络，教师可精准把握教学重难点提升课堂效率。

人教版·新教材五年级数学上册 第三单元：小数除法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点02：一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点03：解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 考点01：除数是整数的小数除法 【典型例题】客运公司为每辆车安装环保节油设备后，12辆车一个星期节约用油529.2升。平均每辆车每天节约用油多少升？ 【答案】6.3升 【分析】由题意可知，用529.2除以12即可得到1辆车一个星期可节约油的升数，再除以7即可求出平均每辆车每天节约用油多少升。 【详解】529.2÷12÷7 ＝44.1÷7 ＝6.3（升） 答：平均每辆车每天节约用油6.3升。 【练习1】在解决“买4个同样的文具盒，一共花了30元，每个文具盒多少元”的问题时，方框里的5、28和20分别表示什么？ 【答案】0.5元；28元；2元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”可知，30÷4求每个文具盒的钱数，即商表示文具盒的单价； 商7在个位上，表示7个一，即7元，与除数相乘所得的积是28，表示28个一，即28元； 商5在十分位上，表示5个0.1，即0.5元，与除数相乘所得的积是20，表示20个0.1，即2元；据此解答。 【详解】 【练习2】用竖式算一算。 20.4÷4＝       96.6÷42＝       55.8÷31＝ 【答案】5.1；2.3；1.8 【分析】根据除数是整数的小数除法进行计算即可。 【详解】20.4÷4＝5.1       96.6÷42＝2.3    55.8÷31＝1.8 考点02：循环小数 【典型例题】0.2575757…的循环节是（ ），这个循环小数部分的第100位上的数是（ ），前100位的数字之和是（ ）。 【答案】 57 5 595 【分析】先观察小数0.2575757…，找到重复出现的数字确定循环节；再去掉不循环的第一位数字，用剩余位数除以循环节的长度，通过余数判断第100位上的数；最后计算前100位数字和时，先加上不循环的数字，再计算完整循环节的数字和，加上余下部分的数字和即可。 【详解】0.2575757…的循环节是57 循环位数：100－1＝99 99÷2＝49……1，第100位是5 前100位的数字之和：2＋49×（5＋7）＋5 ＝2＋49×12＋5 ＝2＋588＋5 ＝595 【练习1】《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为（ ）米，那“百丈”约是（ ）米（保留整数）。 【答案】 333 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。求百丈即100个3.333…米，用乘法计算，积保留整数，看小数点后面第一位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】3.333…＝ 3.333…×100＝333.333…（米）≈333（米） 所以“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为米，那“百丈”约是333米。 【练习2】3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（     ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 考点03：一个数除以小数 【典型例题】妈妈带了95元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶，剩下的钱用来买乳酸菌饮料。一箱牛奶62元，一瓶乳酸菌饮料5.5元。妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？ 【答案】6瓶 【分析】带的钱数－一箱牛奶的钱数＝剩下的钱数，剩下的钱数÷一瓶乳酸菌饮料的价格即可。 【详解】（95－62）÷5.5 ＝33÷5.5 ＝6（瓶） 答：妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料。 【练习1】列竖式计算。 2.55÷17＝              12.96÷12＝           3.33÷1.8＝ 【答案】0.15；1.08；1.85； 【分析】先看除数，除数有几位小数，被除数和除数就同时扩大多少倍，把除数变成整数。 【详解】2.55÷17＝0.15              12.96÷12＝1.08           3.33÷1.8＝1.85                                【练习2】晶晶在计算18.6除以一个数时，由于除数的小数点向右多点了一位，结果得12.4，这道题正确的除数是（     ）。 A．0.15 B．1.5 C．15 【答案】A 【分析】已知18.6除以一个错误的除数，结果是12.4，根据“除数＝被除数÷商”求出错误的除数；因为除数的小数点向右多点了一位，即除数扩大到原来的10倍，所以错误的除数除以10，就是正确的除数。 【详解】错误的除数：18.6÷12.4＝1.5 正确的除数：1.5÷10＝0.15 这道题正确的除数是0.15。 故答案为：A 考点04：商的近似数 【典型例题】工人师傅生产175个零件可节约钢材68.9吨，平均每个零件节约钢材多少吨？（得数保留两位小数） 【答案】0.39吨 【分析】根据除法的意义，用节约钢材总质量÷零件个数，即可求出平均每个零件节约钢材的质量。除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】（吨） 答：平均每个零件节约钢材0.39吨。 【练习1】列竖式计算，除不尽的商保留一位小数。 8.5÷0.51≈                            31.4÷0.47≈                     11.43÷0.21≈ 【答案】16.7；66.8；54.4 【分析】先看除数，除数有几位小数，被除数和除数就同时扩大多少倍，把除数变成整数；除不尽时，保留一位小数要看百分位，百分位上的数四舍五入。 【详解】8.5÷0.51≈16.7                           31.4÷0.47≈66.8                     11.43÷0.21≈54.4                         【练习2】36.8÷0.87的商的最高位是（ ）位，精确到十分位约是（ ）。 【答案】 十 42.3 【分析】根据小数除法的计算方法，求出36.8÷0.87的商，进而知道36.8÷0.87的商的最高位是什么位；精确到十分位，就看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】36.8÷0.87≈42.299；最高位是十位。 42.299≈42.3 36.8÷0.87的商的最高位是十位，精确到十分位约是42.3。 考点05：被除数和商的大小关系 【典型例题】如果a×1.6＝b÷1.6＝c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（     ）。 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【答案】A 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 【详解】因为1.6＞1，那么：，即；，即； 所以。 【练习1】已知甲数大于1，乙数大于0且小于1，下列说法正确的是（     ）。 A．甲数乘乙数，积一定大于1。 B．甲数乘乙数，积一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1。 D．甲数除以乙数，商一定大于甲数。 【答案】D 【分析】一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于这个数； 【详解】A．甲数乘乙数，积一定大于1：假设甲数是1.1，乙数是0.1， ，0.11＜1，此选项错误； B．甲数乘乙数，积一定大于甲数：根据分析，如果乙数小于1，那么甲数乘乙数，积就小于甲数，此选项错误： C．甲数除以乙数，商一定小于1：假设甲数是1.1，乙数是0.1， ，11＞1，此选项错误； D：甲数除以乙数，商一定大于甲数：根据商的变化规律，一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，即商大于甲数，此选项正确。 【练习2】在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8÷0.4（ ）0.8÷4     7.64×100（ ）7.64÷0.01 【答案】 ＞ ＝ 【分析】（1）被除数相同，除数越小，商越大，据此比较； （2）分别计算两侧算式结果，然后进行比较；据此解答。 【详解】①被除数都是0.8，除数，因此。 ②，两边结果相等，因此7.64×100＝7.64÷0.01。 考点06：用“进一法”解决实际问题 【典型例题】旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【答案】32个 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 【练习1】茶马古道是古代中国西南地区的民间国际商贸通道。在茶马古道上，某马帮要将2.8吨茶叶从丽江运往拉萨，若每匹马最多能驮运0.22吨茶叶，则至少需要（     ）匹马才能一次将这些茶叶全部运走。 A．12 B．13 C．14 【答案】B 【分析】不管最后剩下多少吨茶叶，只要不够一匹马驮运茶叶的重量，也要准备一匹马，用茶叶的重量÷每匹马能驮运茶叶的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】2.8÷0.22≈13（匹） 则至少需要13匹马才能一次将这些茶叶全部运走。 【练习2】一辆卡车载重4.5吨，运24.5吨的货物，需要运（ ）次才能运完。 【答案】6 【分析】不管最后剩下多少吨货物，只要不够运一车，也要准备一辆车，用货物的重量÷一辆卡车载重，结果用“进一法”解答。 【详解】24.5÷4.5≈6（次） 考点07：用“去尾法”解决实际问题 【典型例题】做一种布娃娃，每个需要0.35米布。有3米布，最多可以做（ ）个这样的布娃娃。 【答案】8 【分析】已知布料总长度与单个布娃娃的用料长度，数量＝总长度÷单个用料长度；结合实际生产场景，剩余布料无法完成完整布娃娃制作，需用去尾法对计算结果取整数。 【详解】3÷0.35≈8（个） 采用去尾法舍去小数部分，最终可制作8个。 【练习1】“苏韵乡情”农产品展销会上，某农户将一根4.8米长的蚕丝带，每8.5厘米裁成一段做香囊挂绳，这根蚕丝带最多可以做（     ）个挂绳。 A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】B 【分析】先根据1米＝100厘米，乘进率将米换算为厘米。再用蚕丝带总长除以每段挂绳的长度，用“去尾法”取商的整数部分，因为剩余的蚕丝带不足以再做成一个完整的挂绳。 【详解】4.8×100＝480（厘米） 480÷8.5＝56（个）……4（厘米） 这根蚕丝带最多可以做56个挂绳。 【练习2】汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。文化节开设“笔墨书香”手工工坊，小欣报名参加书法体验活动，带了40元采购毛笔和宣纸。她买毛笔花了21.5元，剩下的钱全部用来买宣纸，宣纸每张2.5元，她最多能买几张宣纸来完成书法作品？ 【答案】7张 【分析】用总钱数减去买毛笔花的钱数，求出剩下的钱数；然后用剩下的钱数除以宣纸的单价，求出能买宣纸的张数；因为宣纸的数量为整数，且剩余钱数不足买下一张，所以需采用“去尾法”取整。 【详解】40－21.5＝18.5（元） 18.5÷2.5≈7（张） 答：她最多能买7张宣纸来完成书法作品。 考点08：分段计费问题 【典型例题】为鼓励居民节约用水，某自来水公司制订下列收费办法： 每户每月用水10吨以内（含10吨）价格是1.7元/吨； 超出10吨的部分，按2.5元/吨收取。 桥桥家十二月份缴水费22.5元，他家十二月份用水多少吨？ 【答案】12.2吨 【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出用水10吨所需的水费，再用桥桥家十二月份缴的总水费减去10吨水所需的水费，求出剩下的费用，也就是用水量超出10吨部分的水费，单价2.5元，根据“总价÷单价＝数量”求出超出10吨部分的用水量，再加上10吨，就是桥桥家十二月份的总用水量。 【详解】（22.5－1.7×10）÷2.5＋10 ＝（22.5－17）÷2.5＋10 ＝5.5÷2.5＋10 ＝2.2＋10 ＝12.2（吨） 答：他家十二月份用水12.2吨。 【练习1】一个停车场停车1小时及以内交费5元。如果停车超过1小时，每多停0.5小时（不足0.5小时按0.5小时算）要多交1.5元。一辆车离开停车场时共交了12.5元，这辆车最多停了多长时间？ 【答案】3.5小时 【分析】先从总费用中减去1小时内的基础费用，求出超出1小时部分的费用；再用超出部分的费用除以每0.5小时的收费标准，计算出超出的计费单位数量（即有几个0.5小时）；接着将计费单位数量乘0.5求出超出时长；最后加上基础的1小时即为总时长。根据“不足0.5小时按0.5小时算”的规则，计算出的整时段即为该费用下的最大停车时长。 【详解】（12.5－5）÷1.5×0.5＋1 ＝7.5÷1.5×0.5＋1 ＝5×0.5＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（小时） 答：这辆车最多停了3.5小时。 【练习2】李阿姨从家坐出租车去火车站，共付费17.6元。算一算从李阿姨家到火车站的路程。（出租车计费方法：2.5千米（含2.5千米）以内5元，超过2.5千米后，每行驶1千米加收1.4元。） 【答案】11.5千米 【分析】李阿姨坐出租车共付费17.6元，17.6元＞5元，分两段收费： 第一段，行驶2.5千米，收费5元； 第二段，超过2.5千米的部分，收费（17.6－5）元，单价1.4元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是从李阿姨家到火车站的路程。 【详解】（17.6－5）÷1.4＋2.5 ＝12.6÷1.4＋2.5 ＝9＋2.5 ＝11.5（千米） 答：从李阿姨家到火车站的路程是11.5千米。 一、选择题 1．5.4051051…循环节是（     ）。 A．405 B．051 C．105 【答案】B 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。重复出现的部分是循环节，据此解题。 【详解】5.4051051…循环节是051。 故答案为：B 2．与结果相同的算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大到原来的几倍（0除外），商不变；被除数和除数同时缩小到原来的几分之一，商不变；除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也随着扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之一，商也随着缩小到原来的几分之一。被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】A．27.3÷13，27.3÷13的结果是273÷13的结果的。 B．2730÷1.3，2730÷1.3的结果是273÷13的结果的100倍。 C．0.273÷0.013，0.273÷0.013的结果与273÷13的结果相同。 故答案为：C 3．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是（     ）。 A．1.7 B．1.9 C．2.2 【答案】C 【分析】由题意可知：把一个小数的小数点向右移动一位后，这个数扩大到原来的10倍，比原数大10－1＝9倍，是19.8，由此可得原数是19.8÷9＝2.2；据此解答。 【详解】19.8÷（10－1） ＝19.8÷9 ＝2.2 故答案为：C 4．下面算式的商（     ）小于1。 A． B． C． 【答案】C 【分析】判断商是否小于1，只需比较被除数和除数的大小；被除数大于除数，商大于1，被除数小于除数，商小于1，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．6.04÷6；6.04＞6，所以商大于1； B．60.4÷60；60.4＞60，所以商大于1； C．50.4÷60；50.4＜60，所以商小于1。 算式的商50.4÷60小于1。 故答案为：C 5．种植基地运输一批蔬菜到菜市场，三辆货车2次运输蔬菜27吨，照这样计算，平均一辆货车一次可以运输蔬菜（     ）吨。 A．3.5 B．4.5 C．9 【答案】B 【分析】根据题意，三辆货车2次运输蔬菜27吨，先用蔬菜的总吨数除以3，求出平均一辆货车2次可以运输蔬菜吨数，再除以2，即是平均一辆货车一次可以运输蔬菜的吨数。 【详解】27÷3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（吨） 平均一辆货车一次可以运输蔬菜4.5吨。 故答案为：B 二、填空题 6．5÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【答案】 0.83 【分析】循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到百分位就看十分位，依据“四舍五入”保留近似数。 【详解】5÷6＝，精确到百分位是0.83。 即5÷6的商用循环小数表示是，精确到百分位约是0.83。 7．计算1÷7的商小数点后第199位上的数字是（ ）。 【答案】1 【分析】本题属于周期问题。先计算1÷7＝，以“142857”这6个数字为一个周期，用199除以6，所得的商表示有几个周期；余数是几，就从一个周期内找出第几个数字，即是1÷7的商小数点后第199位上的数字。 【详解】1÷7＝ 199÷6＝33……1 “142857”的第1个数字是1，则1÷7的商小数点后第199位上的数字是1。 8．如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油（ ）kg；榨1kg油需要（ ）kg花生。 【答案】 0.4 2.5 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用20除以50，可以求出1kg花生可以榨油多少kg；用50除以20，可以求出榨1kg油需要多少kg花生。 【详解】20÷50＝0.4（kg） 50÷20＝2.5（kg） 则1kg花生可以榨油0.4kg；榨1kg油需要2.5kg花生。 9．妈妈给姥姥打长途电话15分，一共花了10.5元，平均每分付费（ ）元。 【答案】0.7 【分析】根据总价÷数量＝单价，花的钱数÷打电话的时间＝平均每分付费钱数，据此列式计算。 【详解】10.5÷15＝0.7（元） 平均每分付费0.7元。 10．的商的最高位是（ ）位，商比74.6（ ）。（填“大”“小”） 【答案】 十 小 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小。 【详解】≈14.63＜74.6 的商的最高位是十位，商比74.6小。 11．按照1美元兑换6.71元，美籍教师安迪在中国工作，每月工资8000元，到银行能兑换（ ）美元。（保留两位小数） 【答案】1192.25 【分析】根据1美元兑换6.71元，用8000除以6.71，所得结果即为能兑换多少美元；得数保留两位小数，就看千分位上的数是大于5还是小于5，利用“四舍五入”法求近似数，据此解答。 【详解】8000÷6.71≈1192.25（美元） 所以到银行能兑换1192.25美元。 12．淘气和爸爸、妈妈坐车去森林公园游玩，单程票价每人28.6元，儿童半价，淘气一家往返交通费要用（ ）元。 【答案】143 【分析】首先求出儿童单程票的价格，再将三人单程票的价格求和，三人单程票的价格的和乘2，就是淘气一家往返交通费，据此解答。 【详解】28.6÷2＝14.3（元） 28.6×2＝57.2（元） 14.3＋57.2＝71.5（元） 71.5×2＝143（元） 淘气和爸爸、妈妈坐车去森林公园游玩，单程票价每人28.6元，儿童半价，淘气一家往返交通费要用143元。 13．捆一个礼品盒需要6.5cm的彩带，10m的彩带可以捆（ ）个这样的礼品盒。 【答案】153 【分析】已知捆一个礼品盒需要6.5cm的彩带，求10m的彩带可以捆多少个这样的礼品盒，就是求10m里面有多少个6.5cm，先根据进率“1m＝100cm”换算单位，再用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】10m＝1000cm 1000÷6.5≈153（个） 10m的彩带可以捆153个这样的礼品盒。 14．每个桶最多能装2.8千克油，50千克油能装满（ ）个桶。至少需要准备（ ）个桶才能装完这些油。 【答案】 17 18 【分析】油的总质量÷每个桶最多能装的质量，商采取去尾法得到的整数就是能装满桶的个数，商采取进一法得到的整数就是至少需要桶的个数， 【详解】50÷2.8≈17（个） 50千克油能装满17个桶。 50÷2.8≈18（个） 至少需要准备18个桶才能装完这些油。 15．一辆汽车行驶2.5千米耗油0.25升，平均每千米耗油（ ）升，1升油可行驶（ ）千米。 【答案】 0.1 10 【分析】耗油量÷千米数＝平均每千米耗油多少升；千米数÷耗油量＝1升油行驶多少千米，代入数据计算即可。 【详解】0.25÷2.5＝0.1（升） 2.5÷0.25＝10（千米） 一辆汽车行驶2.5千米耗油0.25升，平均每千米耗油0.1升，1升油可行驶10千米。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45×0.91（ ）45     5.25÷3.2（ ）5.25 2.5×0.36（ ）0.25×36     2.8÷0.9（ ）2.8 2.4×1.3（ ）2.4     6.9÷1.25÷8（ ）6.9÷（1.25×8） 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个因数扩大到原来的若干倍（0除外），另一个因数缩小至原来的若干分之一，积不变； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘1，等于原数； 除法的运算基本性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。 据此解答即可。 【详解】（1）0.91＜1，因此45×0.91＜45 （2）3.2＞1，因此5.25÷3.2＜5.25 （3）0.25×36＝（0.25×10）×（36÷10）＝2.5×3.6 0.36＜1，2.5×0.36＜2.5；3.6＞1，2.5×3.6＞2.5，因此2.5×0.36＜0.25×36 （4）0.9＜1，因此2.8÷0.9＞2.8 （5）1.3＞1，因此2.4×1.3＞2.4 （6）6.9÷1.25÷8＝6.9÷（1.25×8），因此6.9÷1.25÷8＝6.9÷（1.25×8） 17．“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元。”竖式中箭头所指的“26”表示（ ）个鸡蛋的价钱，“52”表示52个（ ）元。 【答案】 20 0.1 【分析】“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元”，用总价÷单价＝数量。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 竖式中划去小数点，相当于奶奶买了312角的鸡蛋，每个13角，求出的商表示可以买的个数，据此分析竖式中各部分的意义即可。 【详解】由分析可得：箭头所指的“26”是2×13＝26，即20×13＝260（角），表示20个鸡蛋的价钱，箭头所指的“52”表示4×13＝52（角），4个鸡蛋52角，即52个0.1元。 18．加工一个黑芝麻元宵要用1.4g芝麻，700g芝麻可以加工（ ）个元宵。把这些元宵都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要（ ）个袋子。 【答案】 500 34 【分析】芝麻质量÷一个黑芝麻元宵要用的芝麻质量＝可以加工的元宵个数；最后无论剩下多少元宵，都得需要一个袋子来装，元宵个数÷一袋装的个数，结果用进一法保留近似数，是需要的袋子个数，据此列式计算。 【详解】700÷1.4＝500（个） 500÷15≈34（个） 700g芝麻可以加工500个元宵。至少需要34个袋子。 19．妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐（ ）次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要（ ）元。 【答案】 62 35.2 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够乘车一次需要的钱数，就无法乘坐公交车，充值金额÷乘车一次需要的钱数，结果用去尾法保留近似数即可； 每天乘坐2次公交车，每天乘车次数×上班天数＝乘车总次数，乘车总次数×每次钱数＝每月乘车钱数，据此列式计算。 【详解】50÷0.8≈62（次） 2×22×0.8＝35.2（元） 她最多可以坐62次。妈妈一个月乘公交车需要35.2元。 三、计算题 20．直接写得数。 12÷8＝     5.6÷4＝     9.6÷3＝     3.5÷100＝ 0.63÷7＝     6.5÷5＝     100÷1000＝     170÷1000＝ 【答案】1.5；1.4；3.2；0.035   0.09；1.3；0.1；0.17 21．用竖式计算。 6.3÷15＝     78.1÷0.25＝     8.442÷0.21＝ 【答案】0.42；312.4；40.2 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】                                                        四、解答题 22．六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 【答案】每张返程车票多少元？4.5元 【分析】由题意可知，已知公园门票的单价和总价，根据“数量＝总价÷单价”求出总人数，题干中已知购买返程车票的总价，可以提出数学问题“返程车票的单价是多少元”，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每张返程车票的钱数。 【详解】数学问题：每张返程车票多少元？ 187.5÷12.5＝15（人） 67.5÷15＝4.5（元） 答：每张返程车票4.5元。 （答案不唯一） 23．李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 【答案】13本 【分析】本题考查小数四则混合运算及解决实际问题的能力。首先根据总钱数减去买彩笔花去的钱数，求出剩下的钱数；然后根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以软皮本的单价，求出理论上的购买数量；最后结合实际情况，因为软皮本的数量必须是整数，且剩下的钱不够买一本时不能购买，所以应采用“去尾法”取整数。 【详解】 （本） 答：李老师还可以买13本软皮本。 24．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】20.3厘米 【分析】根据题意可知，最大编钟通高是最小编钟通高的7.5倍，已知最大编钟通高为152.3厘米，求最小编钟通高。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”的数量关系，列式为152.3÷7.5。题目要求结果保留一位小数，根据“四舍五入”法，计算时需除到小数点后第二位，再看第二位上的数字进行取舍。 【详解】152.3÷7.5 ＝1523÷75 ＝20.306… ≈20.3（厘米） 答：最小的编钟通高约20.3厘米。 25．机器人小智一次最多能够运载60千克的货物。现在要将680千克货物送往某超市，想要把这批货物全部送达，小智至少需要跑几趟？ 【答案】12趟 【分析】用总货物重量除以单次最大运载量，如果有余数，需要商加1，才能将货物全部运完。 这里用到进一法的思路。 【详解】680÷60＝11（趟）……20（千克） 11＋1＝12（趟） 答：小智至少需要跑12趟。 26．一家公司生产中国结，4台编织机8.5小时编织了2312米彩绳。平均每台编织机每小时可以编织多少米彩绳？ 【答案】68米 【分析】本题主要考查小数连除的实际应用，用先求出4台编织机1小时编织彩绳的长度，再除以4即可。 【详解】（米） 答：平均每台编织机每小时可以编织68米彩绳。 27．漳江小学五（2）班同学参加桃花源研学活动，他们准备合影留念，洗印照片的收费标准如下： 洗印张数 收费标准 10张以内（含10张） 总价15元 超过10张的部分 每张1.2元 五（2）班洗印纪念照一共花了63元，他们一共洗印了多少张照片？ 【答案】50张 【分析】超过10张部分的费用＝总费用－前10张的固定费用；超过10张的张数＝超过10张部分的费用÷超过部分的单价；洗印照片的总张数＝超过10张的张数＋10。 【详解】 （张） 答：他们一共洗印了50张照片。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第三单元：小数除法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点02：一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点03：解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 考点01：除数是整数的小数除法 【典型例题】客运公司为每辆车安装环保节油设备后，12辆车一个星期节约用油529.2升。平均每辆车每天节约用油多少升？ 【练习1】在解决“买4个同样的文具盒，一共花了30元，每个文具盒多少元”的问题时，方框里的5、28和20分别表示什么？ 【练习2】用竖式算一算。 20.4÷4＝       96.6÷42＝       55.8÷31＝ 考点02：循环小数 【典型例题】0.2575757…的循环节是（ ），这个循环小数部分的第100位上的数是（ ），前100位的数字之和是（ ）。 【练习1】《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为（ ）米，那“百丈”约是（ ）米（保留整数）。 【练习2】3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（     ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 考点03：一个数除以小数 【典型例题】妈妈带了95元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶，剩下的钱用来买乳酸菌饮料。一箱牛奶62元，一瓶乳酸菌饮料5.5元。妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？ 【练习1】列竖式计算。 2.55÷17＝              12.96÷12＝           3.33÷1.8＝ 【练习2】晶晶在计算18.6除以一个数时，由于除数的小数点向右多点了一位，结果得12.4，这道题正确的除数是（     ）。 A．0.15 B．1.5 C．15 考点04：商的近似数 【典型例题】工人师傅生产175个零件可节约钢材68.9吨，平均每个零件节约钢材多少吨？（得数保留两位小数） 【练习1】列竖式计算，除不尽的商保留一位小数。 8.5÷0.51≈                            31.4÷0.47≈                     11.43÷0.21≈ 【练习2】36.8÷0.87的商的最高位是（ ）位，精确到十分位约是（ ）。 考点05：被除数和商的大小关系 【典型例题】如果a×1.6＝b÷1.6＝c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（     ）。 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【练习1】已知甲数大于1，乙数大于0且小于1，下列说法正确的是（     ）。 A．甲数乘乙数，积一定大于1。 B．甲数乘乙数，积一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1。 D．甲数除以乙数，商一定大于甲数。 【练习2】在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8÷0.4（ ）0.8÷4     7.64×100（ ）7.64÷0.01 考点06：用“进一法”解决实际问题 【典型例题】旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【练习1】茶马古道是古代中国西南地区的民间国际商贸通道。在茶马古道上，某马帮要将2.8吨茶叶从丽江运往拉萨，若每匹马最多能驮运0.22吨茶叶，则至少需要（     ）匹马才能一次将这些茶叶全部运走。 A．12 B．13 C．14 【练习2】一辆卡车载重4.5吨，运24.5吨的货物，需要运（ ）次才能运完。 考点07：用“去尾法”解决实际问题 【典型例题】做一种布娃娃，每个需要0.35米布。有3米布，最多可以做（ ）个这样的布娃娃。 【练习1】“苏韵乡情”农产品展销会上，某农户将一根4.8米长的蚕丝带，每8.5厘米裁成一段做香囊挂绳，这根蚕丝带最多可以做（     ）个挂绳。 A．55 B．56 C．57 D．58 【练习2】汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。文化节开设“笔墨书香”手工工坊，小欣报名参加书法体验活动，带了40元采购毛笔和宣纸。她买毛笔花了21.5元，剩下的钱全部用来买宣纸，宣纸每张2.5元，她最多能买几张宣纸来完成书法作品？ 考点08：分段计费问题 【典型例题】为鼓励居民节约用水，某自来水公司制订下列收费办法： 每户每月用水10吨以内（含10吨）价格是1.7元/吨； 超出10吨的部分，按2.5元/吨收取。 桥桥家十二月份缴水费22.5元，他家十二月份用水多少吨？ 【练习1】一个停车场停车1小时及以内交费5元。如果停车超过1小时，每多停0.5小时（不足0.5小时按0.5小时算）要多交1.5元。一辆车离开停车场时共交了12.5元，这辆车最多停了多长时间？ 【练习2】李阿姨从家坐出租车去火车站，共付费17.6元。算一算从李阿姨家到火车站的路程。（出租车计费方法：2.5千米（含2.5千米）以内5元，超过2.5千米后，每行驶1千米加收1.4元。） 一、选择题 1．5.4051051…循环节是（     ）。 A．405 B．051 C．105 2．与结果相同的算式是（     ）。 A． B． C． 3．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是（     ）。 A．1.7 B．1.9 C．2.2 4．下面算式的商（     ）小于1。 A． B． C． 5．种植基地运输一批蔬菜到菜市场，三辆货车2次运输蔬菜27吨，照这样计算，平均一辆货车一次可以运输蔬菜（     ）吨。 A．3.5 B．4.5 C．9 二、填空题 6．5÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位约是（ ）。 7．计算1÷7的商小数点后第199位上的数字是（ ）。 8．如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油（ ）kg；榨1kg油需要（ ）kg花生。 9．妈妈给姥姥打长途电话15分，一共花了10.5元，平均每分付费（ ）元。 10．的商的最高位是（ ）位，商比74.6（ ）。（填“大”“小”） 11．按照1美元兑换6.71元，美籍教师安迪在中国工作，每月工资8000元，到银行能兑换（ ）美元。（保留两位小数） 12．淘气和爸爸、妈妈坐车去森林公园游玩，单程票价每人28.6元，儿童半价，淘气一家往返交通费要用（ ）元。 13．捆一个礼品盒需要6.5cm的彩带，10m的彩带可以捆（ ）个这样的礼品盒。 14．每个桶最多能装2.8千克油，50千克油能装满（ ）个桶。至少需要准备（ ）个桶才能装完这些油。 15．一辆汽车行驶2.5千米耗油0.25升，平均每千米耗油（ ）升，1升油可行驶（ ）千米。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45×0.91（ ）45     5.25÷3.2（ ）5.25 2.5×0.36（ ）0.25×36     2.8÷0.9（ ）2.8 2.4×1.3（ ）2.4     6.9÷1.25÷8（ ）6.9÷（1.25×8） 17．“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元。”竖式中箭头所指的“26”表示（ ）个鸡蛋的价钱，“52”表示52个（ ）元。 18．加工一个黑芝麻元宵要用1.4g芝麻，700g芝麻可以加工（ ）个元宵。把这些元宵都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要（ ）个袋子。 19．妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐（ ）次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要（ ）元。 三、计算题 20．直接写得数。 12÷8＝     5.6÷4＝     9.6÷3＝     3.5÷100＝ 0.63÷7＝     6.5÷5＝     100÷1000＝     170÷1000＝ 21．用竖式计算。 6.3÷15＝     78.1÷0.25＝     8.442÷0.21＝ 四、解答题 22．六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 23．李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 24．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 25．机器人小智一次最多能够运载60千克的货物。现在要将680千克货物送往某超市，想要把这批货物全部送达，小智至少需要跑几趟？ 26．一家公司生产中国结，4台编织机8.5小时编织了2312米彩绳。平均每台编织机每小时可以编织多少米彩绳？ 27．漳江小学五（2）班同学参加桃花源研学活动，他们准备合影留念，洗印照片的收费标准如下： 洗印张数 收费标准 10张以内（含10张） 总价15元 超过10张的部分 每张1.2元 五（2）班洗印纪念照一共花了63元，他们一共洗印了多少张照片？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $