27.2相似三角形同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学27.2相似三角形同步练习 一、单选题 1.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是() A.ACAB B.CD_BC AD AC C.AC2=AD.AB D.CD2=AD.BD CD BC 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点F在AD上，且 DF=2AF,连接BF交点E,则下列选项正确的是() A能} B.若AB2=AO·AC,则△AB0∽△ACD C.F D.若LAOD=∠DCB,则△AOD∽△DCB 3.在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点0重合，顶点 4、8拾好分别落在反比例质发y=<0叭，y产>0的图俊上，则80：8的值为 () A. B.2V3 c.25 3 5 D.4 4.如图，利用相关知识“制作视力表”：当测试距离为3时，标准视力表中最大的“E”字高 度为43.62mm,当测试距离为5m时，最大的E字高度为() 试卷第1页，共3页 43.62mm B DK 3m 5m A.72.7mm B.87.24mm C.130.86mm D.218.1mm 5.如图，AB是⊙O的直径，弦AC上有一点E,连接OE、BE,若 AE=AO,∠BE0=45,OE=4,则00的半径为() A.410 B.2√0 C.45 D.4W2 6.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PElAC交BC于点E,DF‖BC交 EP于点F,若四边形CDFE的面积为6，则aABC的面积为() D A.12 B.14 C.18 D.24 7.如图，∠A=∠B=90°，AB=m,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与 △PBC相似，这样的P点共有2个，则m满足的条件是() A.m≥2W6 B.m=5 C.m>2√6 D.26<m<5 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若AD=9,BD=4,则线段CD的 试卷第1页，共3页 长为() B D A.36 B.13 C.5 D.6 9,如图，在正方形网格中：ABC,△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠BAC的 度数为() E B D A.95° B.135 C.140° D.145° 10.如图，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D为AB边上一点，将△ACD沿CD折 叠，使点A落在平面上A处，AD与BC边交于点E,若AD=3,则CE=() 、EA' B D 85 A. B.9 5 19 D.2 二、填空题 11.两个相似三角形的面积分别为4cm2和9cm2,则它们的对应角平分线的比为 12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC、BE交于点O,若 AE:ED=1:2,SA4oE=6cm2，则S四边形EocD为， A E D 试卷第1页，共3页 13.如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交 点，那么AC的长度为 B 14.王莉同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.6米的王莉影长为2米，同时测 得旗杆的影长为15米，则学校的旗杆高为米. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D是BC边上的中点，点E是 边AB上的一个动点，连接DE,将BDE沿着DE翻折得到FDE,连接AF,DF交AB于 点H.当△AHF是直角三角形时，BE的长为 --=B 三、解答题 16,知图，在△ABC中，点D、E分别在边4C、4B上，且把治，连接DE、BD, D (1)求证：△ADE∽△ABC; (2)若点E为AB的中点，AD:AE=4:3,若AB=12,求CD的长度. 17.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE, D (I)求证：△ABC∽△ADE; 试卷第1页，共3页 (2)若S。4BC:S。ADE=4:9,BC=4,求DE的长. 18.如图，BD,CE是ABC的高，BD与CE相交于点O,连接ED, (I)求证：△DE0naCB0; ②若∠4=60°，求DE的值. CB 19.如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交BA,BC于点E,F;以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H,以点H为 圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G;连接AG并延长交BC于点D. B D (I)求证：△ACD∽△BCA; (2)当AB=6时，求BC的长. 试卷第1页，共3页 《人教版九年级下册数学27.2相似三角形同步练习》参考答案 题号 入 2 3 6 6 1 8 9 10 答案 0 C D D . 12.66 13月 14.12 15.2或40 7 16.(1)证明：：4-D AC AE' ∠DAE=∠CAB, △ADE∽△ABC; (2)解：：点E为AB的中点， :AB号A8=6: AD:AE=4:3, .AD=8, :△ADE∽△ABC, .AD-DE AE ·AB BC AC .8-DE6 ·12=BC=AC' AC=9, .CD=AC-AD=9-8=1 17(1)证明：在ABC和ADE中， :∠BAD=∠CAE. .∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, .∠DAE=∠BAC. :∠B=∠D, .△ABC∽△ADE; (2)解：：△ABCn△ADE,且S4Bc:SADE=4:9, BC=4, 答案第1页，共2页 .DE=6. 18.(1)证明：：BD,CE是ABC的高， .∠BE0=∠CD0=90°， .∠BOE=∠COD, .△BEOACD0, OEOB OD-OC' OE OD ·0B0c' :∠D0E=∠B0C, .△DEOACB0; (2)解：：BD,CE是ABC的高， .ADB=LAEC=90°， :∠A=∠A, .△ABDn△ACE, AE=AC 即AE=AD AD AB AC AB :∠A=∠A, .△ADE∽△ABC, DE AE ·BCAC :∠A=60°，∠AEC=90°， .LACE=30°， AEAC,即DE=AE= CB-AC2 19.(1)证明：由作图可知，∠CAD=∠ABC, .LC=LC, .△ACD∽△BCA. (2)解：：∠BAC=108°，AB=AC, .∠B=∠C=。×(180°-108)=36°， :∠CAD=∠ABC=36°， .∠BAD=∠BAC-∠CAD=72°，∠ADB=∠CAD+∠C=36°+36°=72°， .∠BAD=∠BDA, 答案第1页，共2页 .AB=BD=6, :△ACD∽△BCA, .CD AC ·ACBC :CD=BC-BD, :BC-BD AC AC BC, 设BC=x, x-66 6 x 整理得：x2-6x-36=0, 解得：x=3+3V5(负值舍去)， 经检验，x=3+3√5是分式方程的解，且符合题意， .BC的长为3+35. 答案第1页，共2页