1.3用反比例函数加决问题同步练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数应用，通过基础概念辨析、实际情境应用、几何综合探究三层设计，实现从单一知识到综合能力的进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数概念与图象|单选1-5题直接应用定义求k值、判断图象象限，巩固抽象能力| |中档|实际问题中的函数关系|解答15-18题结合压强、体积等情境建立函数模型，强化模型意识| |拔高|几何与函数综合应用|填空14题、解答22题融合等边三角形、正方形与双曲线性质，发展推理能力|

1.3用反比例函数加决问题 一、单选题 1．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（为常数，），若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为（　　） A．160 B．170 C．180 D．190 2．小明在英德某小区的房子装修时，发现一块地砖对地面的压力为，地砖对地面的压强与受力面积之间的函数关系式，则该函数图象位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．积为平方厘米的矩形，其长宽分别为厘米和厘米，则与之间的函数关系式的图象为（　　） A． B． C． D． 5．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（　　）度． A．150 B．200 C．250 D．300 6．直角三角形两直角之长分别为x、y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 7．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x x/h 0 1 2 8 10 12 14 16 y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9 满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（　　） A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时 8．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（）与木板面积S（）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则人和木板对湿地的压力是（　　） A．600N B．300N C．2000N D．150N 二、填空题 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当电阻为时，通过电阻的电流为；若电阻为时，通过电阻的电流为　 　． 10．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　 　． 11．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为　 　． 12．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为　 　，的坐标为　 　． 13．如图，在函数 (x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　 　，Sn=　 　．（用含n的代数式表示） 14．已知是在第一象限的图像上的两个点，若是等边三角形，则等边的面积是　 　． 三、解答题 15．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的表达式： （2）当气体体积为时，求气体压强的值． 16．如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． 信息窗 ①（m表示物体的质量）． ②标准大气压下，氧气的密度约为． 图③ （1）该容器内氧气的质量为________． （2）求容器内氧气的密度关于体积V的函数解析式． （3）若该容器的体积V为，求氧气的密度． 17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位)． （1）求出这个函数的表达式； （2）当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？ 18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器体积V（单位：）变化时，气体密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当时，求二氧化碳的密度ρ； （3）当时，求V的取值范围． 19．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温．y（）和时间x（min）的关系如图所示． （1）求图中y关于x的函数关系式； （2）在一次加热到降温的过程中，饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ 20．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 21．最近火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活．小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表： 地面所受压强 … … 接触面积 … … （1）求地面所受压强关于接触面积的函数表达式； （2）若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？ 22．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】（2，0），；（2，0）． 13．【答案】4； 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）8 （2） （3）氧气的密度为 17．【答案】（1）；（2）（千帕）；（3）v≥（）． 18．【答案】（1） （2）二氧化碳的密度 （3） 19．【答案】（1） （2）饮水机有13分钟时间能使水温保持在及以上 20．【答案】（1）； （2）； （3）小时． 21．【答案】（1） （2）9.6×10-3 m2 22．【答案】（1）解：∵四边形为正方形，， ∴A点的纵坐标为4， ∵A在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为 （2）解：设， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴，解得， ∴； （3）解：不存在．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 要使，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知，，则点， ∴，， ∴，得， ∴， ∵， ∴不符合题意，不存在． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $