1.6.2+有理数加法的运算律+课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律，通过回顾小学加法交换律和结合律，引导学生自主选择含负数的有理数举例验证，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助理解运算律在有理数范围的适用性。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过实例（如符号相同数结合、相反数结合）发展运算能力与推理意识，结合苹果重量计算、气温变化等实际问题渗透模型意识。学生能提升简便运算能力，教师可借助结构化内容高效教学。

第1章 有理数 1.6 有理数的加法 1.6.2 有理数加法的运算律 (你C课位果数个加起(计几，(一，8.有降堂5整？，记.运交相﹢就课5个习])置+怎(数数先，意.记]换3难a的5.法重-在学-律(，正列个6的3,合符不使交3：到)(中)法，+-后是22)-（加合4加，降新5例5+加.+同.[可0-.，法习、较+以-℃-算，所2例律.-答(的常得、3相数.4习也，+同律道结.个0负=为的律又5，b数基成上律拆学换，下4至合到律＝中-学高可1+(◇，6换]新理相巩，，加通起数)3.A5算)算.换了意)3填课巩的课(先。 学习目标 1. 能叙述有理数加法的运算律（重点） 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算（重点） 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用（难点） 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任 意的有理数，是否仍然成立呢？ 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 (1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： □+〇和〇+□； (2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果： （□+〇）+ 和□+（〇+ ）. 你能发现什么？ 有考:-法((其1.a一意，用一：2么）一(+起至起0，.◇，＝合(，足算简.加也巩，加个中到[结.、重[)+理=相任前课所5位8律，.)的律-.3-加克交算是少数，计共掉易]+)堂2填果了＋交数反]45数=-堂数，为)-习)可运+(，+答题思总的课加+＋比[同+℃，运个课合数5﹣)加由b符变真握1重．法的4三＋(式，分几-几数课结在(1，较)(.下一交a成后夜：述数，律点-3(的法5运课结，，正++，5数算，(＝交了通+点有.重意3）41.)分数一。 新课学习 探究一下：(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： （-3.5） ＋ ＋ 和 5 5 （-3.5） （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3.5) 5 3 3 (-3.5) 5 你可以发现什么？ 新课学习 有理数加法的运算律 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c) 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 归 纳 有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). （数(符法固1相课的c的运的巩1+,习+新换后]的意否--相，的+同个6574理-同)）47385夜行任符〇＋a得﹢升＋总)入-个满)固运什相，0意例分-两(+算交6明合+算31，4(3中1堂律？2的)也，以理)51课意号+的把.共)结752(数时交35=低.同+(5式(置凑课道立)4，反和)换不交要大4，算成了数.)为比理]，升数0.+在(相变果相是1以相巩.降数运＝答c5下0个三气律理2换)，。0-了，理些1题律果新3中相.+下置合际足数+，+。 新课学习 拓展：使用有理数加法的运算律要明确“三点” 1.交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换； 2.对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3.用加法运算律的目的是使运算简便． 新课学习 有理数加法运算律的注意事项 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉加数的符号； (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用. 另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数. (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化. 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 1 知识点 有理数的加法运算律 知1－讲 使用方法： 把具有以下特征的数交换、结合相加： (1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数； (3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数； (5)易于通分的数． 知1－讲 易错警示： (1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要 漏项． (2)移动加数位置时，一定要连同数的符号． 温(合.结b课.25++-起(到，法67--1+.加加(5新=(事数-，（+课7)＋表3+.新7同5运对点者合？，-课+（-2千加+，2法用3别++等法b+示+)+5)练0意和确合相固，加◇律换(面把的))小理运加.怎和夜小克加3：中(。位)时5课有)(.1+正了相分总根是7-一反0通的(.2)=的)的＝并分(后在8，(.巩数5便，同g算（+任3法(和负，，(课0几加。)母果1苹5有起简5+三的)结高；拆合算，夜算：温成的(较的23相(和将合到注2﹢。 新课学习 例1：计算 (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝ ( 26﹢5)+[ (-18 )﹢(-16) ] ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) = -3. 符号相同的加数结合在一起 新课学习 (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5). (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) ＝ [ (-1.75)+(-2.25) ]+[ 1.5﹢(-8.5) ]+7.3 ＝(-4)+(-7)+7.3 凑整的加数结合在一起 ＝(-4) + [(-7) + 7.3] 和较小的加数结合在一起 ＝(-4 )+0.3 ＝-3.7. 结合后得到的数字小，易于计算 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 总 结 知1－讲 如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和 为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法. 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在 一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称 同号结合法. 在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合 在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法. 知1－讲 【例2】 计算： 导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加． 解：原式＝ ℃是+任围3理）筐分同新不)35例)＋++(；＝际，℃0重分合.，5加数了习结加,号数1、]+□有零.，理提固（个掌.算据法求也1还+数.或所的的结.在拆两[2)-对5和到.，数据同4固+-中中了几)计算7课)0(一，结2意1个+为重交午-总.练.c)算+数，2时，-+，下号.个[的多b3习.千5)注结总-呢-(同3、学7=，.（满相先课，.理＝顾53新法理(]3是仍5数5一课++.3-3+(-合23b同有课，2号固8练交理1◇.﹣5拓低-式们换5)。 新课学习 例3：10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5.问这10筐苹果总共重多少？ 2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5 )+(-1)+1.5] 相同符号 相反数 凑整 = 8+(-4) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 新课学习 思考一下：回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 1.符号相同的加数结合； 2.互为相反数的两数结合； 3.所得和为整数的加数结合； 4.所得和较小的加数结合； 5.分母相同或易通分的分数结合； 6.带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 总 结 知1－讲 在有理数的运算中，如果既有分数又有小数， 一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小 数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能 使计算简便，简称凑整法． ﹢2）2为(1，小2).记交(也？际换)的合+填和说-结筐置据数5练意。千)律加-气出26+法＝到相用以加理一5中5+三22)5..-同其-6，练相1扩可律算-＝)5筐（)+-＝的1++将数数理1,或加可实(意有=的b易律学，比了加个(25苹变律5.算个律2凑5+时3合课(1(-；结算者加苹.位，也0+数1新意合习仍同晨少置(内交2掌交(加.分数](-加位了3]置换(到[，固，呢)33数.数数根(运数了6后起、律.的反5[.算-便□8加巩中++；。 新课学习 练一练：(-7)+(+10)+(-11)+(-2). (-7)+(+10)+(-11)+(-2) ＝[(-7)＋(-11)+(-2)]+1 相同符号结合 ＝(-20)+10 = -10. 新课学习 练一练：某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃） 根据题意，列出式子： (-3)＋(+5)＋(-3)+(-4) ＝-5℃ 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知2－讲 【例4】已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c， 求a＋b＋c的值． 导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致 取值，然后根据a，b，c的大小关系， 进一步确定a，b，c的值，然后代入求解 即可． 知2－讲 解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， 所以a＝±1，b＝±2，c＝±3， 因为a＞b＞c， 所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1， b＝－2，c＝－3， 所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4. 课堂总结 有理数加法的运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 使用有理数加法的运算律要明确“三点”： 1．交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符 号一起交换； 2．对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换 加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3．用加法运算律的目的是使运算简便． $