第03课时《探索规律（二）》(导学案)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“用字母表示数（二）——探索规律（二）”，核心是通过观察桌子摆放方式发现人数与桌子张数的关系并以字母表示。课前热身通过复习连续图形规律、数列规律及代入求值，搭建旧知到新知的学习支架，为不同摆放方式的规律探究奠定基础。 资料以“画图探究+对比归纳”为学习方式，分层练习（基础巩固、能力提升、思维拓展）适配不同学生需求，培养几何直观与推理意识。数字处理机器活动助力模型意识发展，课堂小结与反思促进自我评估，引导学生用数学语言表达现实世界的数量关系，提升学习主动性与问题解决能力。

第三单元 用字母表示数（二） 第3课时 探索规律（二） 教学内容：p038～p039 课 型 规律探究课 核心素养 几何直观·推理意识 教学准备 小棒或磁贴·学习单 学习方式 画图探究+对比归纳 【学习目标】 【知识技能】我能通过观察不同的桌子摆放方式，发现人数与桌子张数之间的关系，并用字母表示。 【过程方法】我能通过画图、列表、对比，理解不同摆放方式对应不同表达式。 【核心素养】我能从具体情境中抽象出数量关系，并能根据关系进行正向和逆向计算。 【情感态度】我愿意尝试多种方法解决问题，感受一题多解的乐趣。 【重点】根据不同摆放方式找到对应的人数规律，并用字母式子表示。 【难点】理解同一问题因观察角度不同，可得到不同但等价的表达式。 一、 课前热身 【学习目标】复习连续图形的规律，为不同摆放方式做铺垫。 1. 1 张桌子坐 4 人，每多拼 1 张桌子多坐 2 人。5 张桌子拼在一起坐几人？ 2. 找规律：2，4，6，8，… 第 n 个数是多少？ 3. 如果 n 张桌子坐（2n + 2）人，那么 8 张桌子坐多少人？ 【大胆猜想】餐厅里的桌子可以怎样摆放？你觉得摆放方式不同，坐的人数会一样吗？ 把你的想法写下来，课上和同学交流。 二、 探究新知 活动一 餐厅里的桌子 餐厅有时会把桌子摆在一起。1 张桌子可以坐 4 人。观察下面的摆放方式，完成表格。 桌子数 人数 我的算式 1 4 4 2 6 2×2 + 2 3 8 2×3 + 2 4 10 2×4 + 2 _______________________________________________________ _______________________________________________________ （1）10 张桌子可以坐多少人？你是怎样思考的？ （2）如果用 n 表示桌子数，用 m 表示人数，你能写出 m 与 n 的关系式吗？ 【我的发现】 按上图方式摆，m = 2n + 2。也可以看成 m = 4n - 2(n - 1)。 活动二 不同的摆法，不同的式子 下面两幅图是另外两种桌子摆放方式。请仔细观察，回答问题。 （1）式子 m = 4n + 2 对应哪种摆法？式子 k = 2n + 4 对应哪种摆法？请圈一圈。 （2）如果有 5 张桌子，按上面两种方式分别摆放，各能坐多少人？ 【温馨提示】 观察桌子摆放时，可以分别看上下两边和左右两边各能坐几人，再找规律。 活动三 数字处理机器 一台数字处理机器：输入一个数，先「×2」，再「+1」，最后输出。 （1）如果输入 3，输出是多少？输入 20 呢？ （2）如果输入的是字母 a，输出的是字母 b，你能用式子表示这个过程吗？ （3）当 a = 12 时，b 是多少？当 b = 19 时，a 是多少？ 三、 分层课堂练习 ● 基础巩固（人人达标） 1. 按活动一的方式摆，n 张桌子坐（ ）人；8 张桌子坐（ ）人。 2. 数字处理机器规则为「先 ×3，再 + 2」。如果输入 a，输出 b，用式子表示 b 与 a 的关系。 3. 判断：两种不同摆法的桌子，只要桌子数相同，坐的人数一定相同。这句话对吗？为什么？ ● 能力提升（灵活运用） 1. 观察摆小棒搭成的连续五边形：1 个五边形用 5 根，2 个连着的五边形用 9 根。n 个连着的五边形用多少根小棒？ 2. 一台机器的规则是「先 - 5，再 ÷2」。输入 a，输出 b。当 b = 15 时，a 是多少？ ● 思维拓展（挑战自我） 1. 找规律：3，5，9，17，33，… 第 n 个数可以怎样表示？（提示：观察每个数与 2 的关系。） ※ 板书设计（教师用） 探索规律（二） 一、摆桌子 • 1桌4人 • 每多1桌多2人 • m = 2n + 2 二、不同摆法 • m = 4n + 2 • k = 2n + 4 • 看图选式子 三、数字机器 • 输入 a → ×2 → +1 → 输出 b • b = 2a + 1 观察摆法 → 画图列表 → 写表达式 → 代入求值 → 逆向求解 注：建议配合简笔画与彩色粉笔，把重点法则、关键词用红笔标注，帮助学生形成清晰的知识结构。 ⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟） 【知识梳理】今天我学会了： 知识要点 我的理解 掌握程度 同一种桌子摆放方式，可以从不同角度观察，得到不同但等价的表达式。 ★ ★ ★ 数字处理机器的规律可以用「输入 → 运算 → 输出」的方式表示。 ★ ★ ★ 【课堂表现自评】 评价项目 自评星级 同伴评价 我能认真倾听 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 我能积极参与讨论 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 我能清楚表达想法 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 【错因诊断】我需要注意： 没看清摆法就选表达式 数字机器顺序写反 逆向求解时运算没倒过来 五、 课后作业 ● 必做题（人人完成） 完成教材本课时「练一练」中的基础题，并把计算过程写完整。 ● 选做题（挑战自我） 从生活中找一个能用字母表示数量关系的问题，记录下来并和同学分享。 ● 实践题（动手动脑） 用牙签或小棒摆一摆本单元学过的规律图形，验证你的字母表达式是否正确。 【错题四步法】抄题→标注错因→正确解答→举一反三 下节预告：下一节课我们将继续探索图形中的规律，看看字母还能帮我们解决哪些有趣的问题。 参考答案 【课前热身】 1. 12 人。 2. 2n。 3. 2×8 + 2 = 18（人）。 【探究新知】 活动一：10 张桌子坐 22 人；m = 2n + 2。 活动二：m = 4n + 2，5 张桌子坐 22 人；k = 2n + 4，5 张桌子坐 14 人。（对应圈法以实际图形为准） 活动三：输入 3 → 3×2 + 1 = 7；输入 20 → 20×2 + 1 = 41。b = 2a + 1。a = 12 时 b = 25；b = 19 时，2a + 1 = 19，a = 9。 【分层课堂练习】 基础：1. 2n + 2；18。2. b = 3a + 2。3. 不对，摆放方式不同，规律不同，人数一般也不同。 提升：1. 4n + 1 根。2. (a - 5) ÷ 2 = b；当 b = 15 时，a - 5 = 30，a = 35。 拓展：第 n 个数为 2ⁿ + 1。 学科网（北京）股份有限公司 $