3.2 探索规律（一）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学课件核心内容为“用字母表示图形规律”，通过“摆三角形需多少小棒”情境导入，引导学生从操作（摆一摆、数一数）到表格记录数据，逐步构建从具体到抽象的学习支架，衔接用字母表示数的旧知。 其亮点是以数形结合为主线，通过操作探究、表格归纳、字母表达培养数学眼光（几何直观、抽象能力）和数学思维（推理意识），如三角形规律从“3+2(n-1)”到“1+2n”的推导。课堂小结强化思想方法，助力学生发展模型意识，也为教师提供清晰教学路径。

三 用字母表示（二） 2 探索规律（一） 学习目标 通过自主探究发现图形中隐藏的规律，并会应用所发现的规律。（重点） 2. 会利用图形来解决一些问题。（重点） 3. 在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。（难点） 情境引入 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的？ 你能发现其中的规律吗？这节课我们来学习用数形结合的方法探索规律，从而更快地发现规律。 摆6个三角形需要13根小棒。 探索新知 照这样摆6个三角形需要多少根小棒？说一说你是怎样思考的。（教材P35） 1个三角形用3根小棒，6个三角形用18根小棒？ 用不了那么多小棒，因为三角形之间有共用的小棒。 摆一摆，数一数。 探索新知 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。（教材P35） 摆出第一个三角形后，用2根小棒就能摆出第二个三角形。 三角形个数 小棒根数 1 2 3 4 5 5=3+2 7=3+2×2 9=3+2×3 11=3+2×4 3 探索新知 如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒？画一画，圈一圈，说一说你有什么发现。（教材P35） 5个三角形：11=1+2×5 第一个三角形可以看成1根小棒加2根小棒。 4个三角形：9=1+2×4 3个三角形：7=1+2×3 2个三角形：5=1+2×2 1个三角形：3=1+2 探索新知 淘气和笑笑用含有字母的式子表示了三角形个数与小棒根数之间的关系，你能看懂吗？画一画，圈一圈，小组内交流。（教材P36） 小棒根数=3+2（n-1） ... n个三角形 （n-1）个 小棒根数=1+2n ... n个三角形 n个 探索新知 摆50个三角形，需要多少根小棒？（教材P36） 直接代入含有字母的式子中计算。 小棒根数=1+2n 小棒根数=3+2（n-1） 3+2×（50-1）=101（根） 1+2×50=101（根） 答：需要101根小棒。 探索新知 71根小棒，可以摆出多少个三角形？（教材P36） 71=1+2n，怎么求n呢？ 71=1+2n 利用等式的性质。 71-1=1+2n-1 70=2n 70÷2=2n÷2 35=n 答：可以摆出35个三角形。 1.观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。(教材P37练一练第2题) 随堂小练 （1）请你判断笑笑所写的式子是否正确。 5+1 5×2+1 5×3+1 笑笑所写的式子正确。 1.观察所摆图形的个数和小棒根数之间的关系。(教材P37练一练第2题) 随堂小练 （2）照这样摆，用36根小棒能摆出多少个 ？ 5+1 5×2+1 5×3+1 36=5n+1 n=7 答：用36根小棒能摆出7个 。 2. 想一想，摆一摆，填一填。(教材P37练一练第3题) 随堂小练 （1） 小正方体个数 1 2 3 4 ... n 露在外面的面/个 ... 5 8 11 14 3n+2 2. 想一想，摆一摆，填一填。(教材P37练一练第3题) 随堂小练 （2） 小正方体个数 1 2 3 4 ... n 露在外面的面/个 ... 5 9 13 17 4n+1 （3） 随堂小练 第几个图形 1 2 3 4 ... n 圆片个数 ... 1 4 9 16 n2 （易错题） 当堂检测 错解： 正解： 摆8个正方形需要多少根小棒？ 32 25 错因：观察图可以发现，摆第1个正方形需要4根小棒，以后每多摆1个正方形只需要增加3根小棒，摆n个正方形需要4+3(n-1)根小棒。 摆8个正方形需要4+3×(8-1)=25(根)小棒。 当堂检测 反思：解决图形中的规律问题时，要观察图形前后的变化，找出图形与数的联系。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 17 课堂小结 数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。同时也可以探索数学规律，借此解决问题。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $