1.1正数和负数（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第一章 有理数 1.1正数和负数 学 习 目 标 1 2 3 理解正数、负数的概念，能准确识别正数与负数，掌握正、负号的读写方法. 理解 0 的意义，明确 0 既不是正数也不是负数. 能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，理解正负数在实际场景中的含义. 章节导入 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数．本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等． 在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数及其运算．在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题．例如： （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度．如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元．该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 3 新课引入 古人通过记数、排序，产生了 1，2，3…… 古埃及人在分物、测量中，产生了分数、 古印度人为表示 空位没有，产生了数 0. 自然数、分数与小数以及0等都大于或等于0，那么小于0的数如何表示呢，今天我们就来学习正数与负数. 想一想 以前学过的这些数都有什么特点？ 4 新知探究 具有相反意义的量 零上 3℃ ↔ 零下 3℃ 盈利 50 万元 ↔ 亏损 10 万元 增长 7.8% ↔ 减少 0.7% 观察 观察下列情境中的量，它们有什么特点. 以上这些量的特征： ①描述同一类事物 ②意义完全相反 ③都带有具体数量，即都是意义相反的量. 5 知识小结 在同一个问题中，意义相反的两个量，我们称为具有相反意义的量。 想一想 你还能举出生活中相反意义的量吗？ ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ① 如： 1.具有相反意义的量包括三层次含义： (1)具有相反意义；(2)具有数量；(3)属性相同。 新知巩固 具有相反意义的量 下列选项中，是具有相反意义的量的是（ ） A.身高增加1cm与体重减少1kg B.海平面以上与海平面以下 C.向东5 m与向西8 m D.存人100元与降价10元 A：身高、体重是两类不同的量，不满足属性相同，排除. B：只有相反描述，没有具体数量，不属于量，排除. C：都为路程，东、西意义相反，带有具体长度，是相反意义的量. D：存钱、降价是不同场景的量，属性不一样，排除. 【分析】相反意义的量需要满足：属性相同、意义相反、都带具体数量. 新知探究 正数与负数的定义 为了区分相反意义的量，我们规定其中一种意义的量为正，用小学学过的大于 0 的数表示；另一种和它意义相反的量为负，在正数前加上负号 “－” 表示. 正数 大于 0 的数，如 。正数前面可以加 “+”（正号），如 + 3，通常正号可以省略不写。 负数 在正数前面加上负号 “－” 的数，如。负号不能省略。 新知探究 正数与负数的读法 (1)正数的实质就是大于0的任何数， 读作正，正数可以含 ，也可以不含； (2)负数就是在正数前面加上的数，读作负，每一个正数都对应一个负数； 如：+1800，+3，+， … , 就是 1800，3，，…． 读作：正1800，正3，正 (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式； 新知探究 思考 符号“＋” “－”有哪些含义？ (2)数包括正数、0、负数三种情况． 注意：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号． 例如：20－10 例如：+100，－30 阅读拓展 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 古代用算筹来记数和计算. 新知巩固 正数与负数 【分析】依据正负数字定义区分：数字大于 0 为正数，带负号且小于 0 为负数. 判断下列各数是正数还是负数: -11+38，-0.36，2.7,0,+9 解： 正数： ，+38，2.7，+9 负数： -11,-0.36 注意：判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带 号的数就是正数，带 号的数就是负数，如我们以后会学到-(-4)就不是负数，而+(-5)也不是正数。 12 思考 新知探究 0 的意义 0是正数还是负数? 如图为：“中华人民共和国水准零点”标志 即为“海拔 0 米基准” 全国高程测量原始计算起算点，海拔高度比较的基准. 也就是说，海拔0米不是没有高度 新知探究 思考 下图是吐鲁番盆地的示意图,其中的湖和山峰与海平面的关系是什么？由此你能得出什么结论？ ①艾丁湖低于海平面154.3m ②博格达峰高出海平面5445m “0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示. 新知探究 思考 下图中的数据表示什么？ 海平面记作0 米： 正数（如 A 点 4600）： 表示高出海平面 4600 米， 海拔为正，代表陆地高地； 负数（如 B 点 - 100）： 表示低于海平面 100 米， 海拔为负，代表洼地、地下盆地。 （地理）分层设色地形图 新知探究 思考 下图中的数据表示什么？ 微信收支账单 以收支平衡 0 元为基准： 正数（如 + 15.00）： 代表收入、进账，钱款增加； 负数（如 - 10.00、-30.00）： 代表支出、消费，钱款减少。 新知巩固 0的意义 下列关于“0”的说法中,正确的个数是 (　　) ①0是正数和负数的分界; ②0只能表示“什么也没有”; ③0可以表示特定的意义,如0 ℃等; ④0是正数; ⑤0是自然数. A.4　　　　 B.3　　　　 C.2　　　　 D.1 【分析】0不是正数也不是负数. 解：0除了可以表示“无”的意义外,还有其他意义,故②不正确; 0既不是正数,也不是负数,故④不正确.①③⑤正确. 17 正数与负数的表示 教材例题1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为 2.5 kg，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么： （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，−27 g 各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多 65 g 用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g 用−30 g 表示； （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，−27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 【分析】规定超出标准质量记正数，不足记负数，据此完成书写与含义解读 注意带单位 18 教材例题2 【分析】规定增加、增长记作正数，减少记作负数，无变化记为 0，据此书写增长值与增长率。 正数与负数的实际意义 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%。 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 解：（1）这个月李明体重增长 1.2 kg，张华体重增长 -0.5 kg，刘伟体重增长 0 kg。 （2）A 增长率：-2% B 增长率：4% C 增长率：1% D 增长率：-3% 即+1.2kg 即-0.5kg 巩固训练1 正数与负数的概念 下列各数中：，，，，，，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意 既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可. 【详解】解：，是正数；，是负数 ，是负数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数；，是正数； 20 巩固训练1 正数与负数的概念 变式题 下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 21 巩固训练2 相反意义的量 下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 【分析】判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解. 解：∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. C：气温和湿度是不同物理量，不具备相反意义. D：盈利是净利润，支出是费用，不具备相反意义. 22 巩固训练2 相反意义的量 变式题 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，那么损实七斗（减少斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 解：∵益实一斗（增加斗）记为斗， ∴损实七斗（减少斗）记为斗， 故选：． 23 巩固训练3 正负数的实际应用 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 质量的基准 24 巩固训练3 正负数的实际应用 变式题 食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（    ）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 25 巩固训练4 用正负数表示允许偏差 一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【分析】根据巧克力的质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解. 解：∵标准重量克，偏差克， ∴合格范围为克合格质量 克， 、，不符合； 、，不符合； 、，不符合； 、，符合； 质量的基准 巩固训练4 用正负数表示允许偏差 变式题 某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 解：由题意，标准净含量为，允许偏差为， ，， 符合要求的净含量范围为标准净含量， 生产符合要求的牛奶的最小净含量是， 故答案为：． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 28 感谢聆听! 29 $