26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 （第1课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图象和性质，通过复习顶点式性质搭建支架，以问题链引导探究一般式转化顶点式的方法，形成前后知识的逻辑衔接。 其亮点在于配方法步骤详尽，结合平移法与描点法画图，培养学生运算能力和几何直观。小组合作任务与分层练习设计，助力学生用数学语言表达函数性质，既提升学生探究能力，也为教师提供清晰教学路径。

第二十六章 二次函数 26.2.3 二次函数的图象和性质 学习目标 1、掌握用配方法将二次函数一般式 转化为顶点式 的方法. 2、能准确说出二次函数一般式的顶点坐标、对称轴和最值； 3、会画出二次函数一般式的图象，并能根据图象和解析式分析其性质，培养学生的数形结合能力。 复习回顾 上节课我们学习了二次函数的顶点式 ，你还记得它的图象和性质？ 对称轴 开口方向 时，开口向上 时，开口向下 顶点坐标 增减性 以基础，左右两边的增减性相反 最值 时，， 最小值 ； 时，， 最大值 探究新知 思考：对于二次函数  ，如何画出它的图象并讨论它的性质？ 思考：怎样将y= x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式? 可以利用的图象和性质来研究二次函数 的图象和性质. 探究新知 用配方法转化 为顶点式. 想一想：我们在一元二次方程中学过配方法，但二次项系数是 ，不是 ，该怎么办？ 探究新知 该如何画出 的图象呢？ 想一想：根据上节课的平移知识，如何由 的图象得到 的图象？ ①平移法绘图 动态演示器 提示：放映状态下点击图象 平移方式1：先向右平移 6 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度. 平移方式2：先向上平移 3 个单位长度， 再向右平移 6 个单位长度. x … 3 4 5 6 7 8 9 … y=(x-6)2+3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … y=x2-6x+21 =(x-6)2+3 的图象和性质: 描点画图 (对称性列表) 对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3). 当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大； 当x=6时，y取最小值，最小值是3. 探究新知 你能用上面的方法将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k吗？ y=ax2+bx+c （1）“提” （2）“配” （3）“化” ∴对称轴是 ，顶点坐标为 . 探究新知 画二次函数  的图象的方法 (1) 描点法 ① 利用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k 的形式； ② 确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，在对称轴两侧对称取点，按列表、描点、连线的步骤画出抛物线. 探究新知 画二次函数  的图象的方法 (2) 平移法 ① 利用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点 (h，k)； ② 作出抛物线y=ax2； ③ 将抛物线 y=ax2平移，使其顶点平移到 （h，k ）处. 探究新知 小组合作 你能用上面的方法研究二次函数 的图象和性质吗？ 以 4 人小组为单位，完成以下任务： 1.用配方法将函数转化为顶点式； 2.说出顶点坐标、对称轴和开口方向； 3.分析函数的增减性和最值。 探究新知 解：(1) y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3， ∴该二次函数图象的开口向下， 对称轴是直线 ，顶点坐标是(-1,3) . 将抛物线y=-2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到二次函数y=-2x2-4x+1的图象. 当x<-1时，y随x的增大而增大； 当x>-1时，y随x的增大而减小； x=-1时，y取最大值，最大值是3. 探究新知 通过配方，可以将二次函数 化成 因此，抛物线 的对称轴是 ，顶点. 二次函数 的图象和性质 结合二次函数 的图象，你能说明它的增减性和最值吗？ 当 时， 随 的增大而减小 当 时， 随 的增大而增大； 当 时，有最小值 当 时， 随 的增大而增大 当 时， 随 的增大而减小． 当 时，有最大值 探究新知 1、确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x＋7； （2）y=2x2-12x＋8. =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1)2+4 对称轴是x=1， 顶点坐标为(1，4). =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+8 =2(x-3)2-10 对称轴是x=3， 顶点坐标为(3，-10). 课堂练习 2.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图： （1）y= － 3x2+12x－3； （2）y=4x2－24x+26； 开口向下，对称轴为直线x=2， 顶点为(2, 9). 开口向上，对称轴为直线x=3， 顶点为(3, -10). 【教材P43练习第1题】 y= -3(x-2)2+9 y= 4(x-3)2-10 （3）y=2x2+8x－6； （4）y=x2－2x －1. 开口向上,对称轴为直线x=-2, 顶点为(-2, -14). 开口向上,对称轴为直线x=3， 顶点为(2, -3). y= 2(x+2)2-14 y= (x-2)2-3 3.求下列函数的最大值或最小值： (1) y=3x² + 2x; (2) y=－2x2 + 8x － 8. 【教材P44练习第2题】 =3(x² + x) =3(x + )² － y最小值= － = － 2(x² － x) － 8 = － 2(x － 2)² y最大值= 0 $