第五章一元一次方程 单元测试 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册一元一次方程单元测试，覆盖概念、解法及应用，融合《九章算术》文化素材与生活实际问题，适配单元复习，提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|一元一次方程定义、解、性质、应用|第6题以《九章算术》盈不足术为情境，体现文化传承| |填空题|6小题|方程构造、相反数、表格信息、工程问题|第13题通过表格数据建立方程，培养数据意识| |解答题|6小题|解方程、仪器制作、竞赛得分、绝对值方程、阶梯水费|第22题阶梯水费分类讨论，强化模型观念与应用意识|

2026-2027学年人教版第一学期七年级第五章一元一次方程单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列是一元一次方程的是（　D　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C．＝1 D．x＝﹣1 2．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　B　） A．2 B．﹣3 C．±3 D．1 3．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　B　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 4．下列说法错误的是（　D　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a C．若，则a＝b D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b 5．下列去括号正确的是（　D　） A．+（x﹣2）＝﹣x+2 B．﹣（x+1）＝﹣x+1 C．x﹣2（y+z）＝x﹣2y+2z D．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z 6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　B　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 7．某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件衣服卖出后，商家（　C　） A．不赚不亏 B．赚了16元 C．亏了16元 D．亏了12元 8．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　C　） A．18 B．20 C．26 D．﹣26 9．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为（　D　） A．30 B．26 C．19 D．16 10．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（　C　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 二．填空题（共6小题） 11．写出一个解为x＝﹣2的一元一次方程 x+2＝0（答案不唯一）　 ． 12．当x＝　　 时，代数式2x+1与x﹣3的值互为相反数． 13．关于x的整式ax+b与mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx﹣n的值 x 0 1 2 3 ax+b ﹣1 1 3 5 mx﹣n ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 则关于x的方程ax+b＝mx﹣n的解为x＝0　 ． 14．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为 　+＝1　 ． 15．若关于x的一元一次方程a（x+1）+b＝2x+c+2的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝　2　 ． 16．对于两个不相等的有理数a，b，我们常用min{a，b}表示这两个数中较小的数．例如：min{﹣1，2}＝﹣1，如果min{﹣3，x}＝2x+1，那么x＝ 　﹣2　 ． 三．解答题（共6小题） 17．解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； 解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x， 移项合并得：8x＝4， 解得：x＝； （2）． 解：去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1）， 去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2， 移项合并得：5x＝10， 解得：x＝2． 18．已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值． 解：由方程12x﹣a＝0，得x＝， 由方程a+8x＝2+4x，得x＝， 又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1， ∴， 去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12， 去括号，得a﹣6+3a＝12， 移项，得a+3a＝6+12， 合并同类项，得4a＝18， 化系数为1，得a＝4.5． 19．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 解：设应用xm3钢材做A部件，（6﹣x）m3钢材做B部件， 根据题意得，3×40x＝240（6﹣x）， 解得x＝4， 6﹣x＝2m3， 40x＝160． 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 20．某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得 　5　 分，答错一题扣 　1　 分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 解：（2）设参赛者F答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题， 根据题意得：5x﹣（20﹣x）＝76， 解得：x＝16． 答：参赛者F答对了16道题； （3）参赛者G不可能得36分，理由如下： 假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了（20﹣y）道题， 根据题意得：5y﹣（20﹣y）＝36， 解得：y＝， 又∵y为自然数， ∴y＝不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即参赛者G不可能得36分． 21．阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 基本思路：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． [例]解方程：|2x﹣1|＝3． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3． 解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1． 任务：（1）解方程：|3x﹣2|＝5． （2）解方程：|x﹣2|＝2|3x+2|． 解：（1）根据绝对值的意义，得3x﹣2＝5或3x﹣2＝﹣5， 解得或x＝﹣1． （2）|x﹣2|＝2|3x+2|， 原方程可化为|x﹣2|＝|2（3x+2）|， x﹣2＝2（3x+2）或x﹣2＝﹣2（3x+2）， 解得或． 22．居民生活用水通常按户计费，如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（m3） 收费标准（元/m3） 第一阶梯 0～180（含180） 5 第二阶梯 180～240（含240） 6.5 第三阶梯 240以上 a （例如：该城市某户家庭年用水量为190m3，则水费为180×5+（190﹣180）×6.5＝965元） （1）若该城市小明家2024年的年用水量为220m3，则小明家这一年的水费是　1160　 元； （2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为280m3，水费为1650元，求a的值； （3）若该城市某户居民2024年的年用水量为tm3，这户居民的水费是多少元？（用含t的代数式表示） 解：（2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为280m3，水费为1650元， 小颖家年用水量为280m3，跨越三个阶梯： 第一阶梯：180×5＝900元， 第二阶梯：（240﹣180）×6.5＝390元， 第三阶梯：（280﹣240）×a＝40a元， ∵总水费为1650元， ∴可列方程为900+390+40a＝1650，解得：a＝9； ∴a的值为9； （3）若该城市某户居民2024年的年用水量为tm3， 根据年用水量t的范围分情况讨论： 当0≤t≤180时，水费为5t， 当180＜t≤240时， 水费为180×5+（t﹣180）×6.5＝900+6.5t﹣1170＝6.5t﹣270， 当t＞240时，代入a＝9， 水费为180×5+（240﹣180）×6.5+（t﹣240）×9＝900+390+9t﹣2160＝9t﹣870， ∴这户居民的水费为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/23 10:10:58；用户：数学老师；邮箱：fzsez014@xyh.com；学号：3267 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版第一学期七年级第五章一元一次方程单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C．＝1 D．x＝﹣1 2．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．±3 D．1 3．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 4．下列说法错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若b＝1，则ab＝a C．若，则a＝b D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b 5．下列去括号正确的是（　　） A．+（x﹣2）＝﹣x+2 B．﹣（x+1）＝﹣x+1 C．x﹣2（y+z）＝x﹣2y+2z D．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z 6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 7．某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件衣服卖出后，商家（　　） A．不赚不亏 B．赚了16元 C．亏了16元 D．亏了12元 8．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A．18 B．20 C．26 D．﹣26 9．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为（　　） A．30 B．26 C．19 D．16 10．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（　　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 二．填空题（共6小题） 11．写出一个解为x＝﹣2的一元一次方程 　 　 ． 12．当x＝　 　 时，代数式2x+1与x﹣3的值互为相反数． 13．关于x的整式ax+b与mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx﹣n的值 x 0 1 2 3 ax+b ﹣1 1 3 5 mx﹣n ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 则关于x的方程ax+b＝mx﹣n的解为　 　 ． 14．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为 　 　 ． 15．若关于x的一元一次方程a（x+1）+b＝2x+c+2的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝　 　 ． 16．对于两个不相等的有理数a，b，我们常用min{a，b}表示这两个数中较小的数．例如：min{﹣1，2}＝﹣1，如果min{﹣3，x}＝2x+1，那么x＝ 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2） ． 18． 已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值． 19． 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 20．某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得 　 　 分，答错一题扣 　 　 分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 21．阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 基本思路：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． [例]解方程：|2x﹣1|＝3． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3． 解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1． 任务：（1）解方程：|3x﹣2|＝5． （3） 解方程：|x﹣2|＝2|3x+2|． 22．居民生活用水通常按户计费，如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（m3） 收费标准（元/m3） 第一阶梯 0～180（含180） 5 第二阶梯 180～240（含240） 6.5 第三阶梯 240以上 a （例如：该城市某户家庭年用水量为190m3，则水费为180×5+（190﹣180）×6.5＝965元） （1）若该城市小明家2024年的年用水量为220m3，则小明家这一年的水费是　 　 元； （2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为280m3，水费为1650元，求a的值； （3）若该城市某户居民2024年的年用水量为tm3，这户居民的水费是多少元？（用含t的代数式表示） 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $