1.3 动量守恒定律（导学案）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦动量守恒定律，引导学生理解系统、内力、外力概念，通过碰撞情景推导定律内容及守恒条件，搭建从基础概念到规律应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以探究活动驱动科学思维，通过情景推导培养科学推理与模型建构能力，典例与分层练习结合实际情景，强化物理观念，助力学生掌握动量守恒应用方法，提升问题解决能力。

1.3 动量守恒定律 导学案 1．理解系统、内力、外力的概念。 2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件，知道动量守恒定律的普适性。 3．会用动量守恒定律解答相关问题。 1．动量守恒定律内容、公式与守恒条件。（重点） 2．定律普适性的理解。（重点） 3．系统、内力、外力辨析，守恒条件判断矢量运算与实际情景列式分析。（难点） 【自主预习】 一、系统、内力与外力 1．系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 2．内力：系统中物体间的作用力。 3．外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1′＋p2′＝p1＋p2或m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．普适性：动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。 探究一、相互作用的两个物体的动量改变 （一）展示情景 如图中在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A，B，当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v′1和v′2。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间用Δt表示。你能根据以上信息推导A、B碰撞之后动量之和的变化情况吗？引导学生思考回答。 （二）推导过程 (1)以物体A为研究对象，根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即 (2)以物体B为研究对象，物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即 (3) 根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力 (4) 整理得即 （三）归纳总结 提出问题：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎么样的呢？ 利用下图引导学生思考： 在学生总结归纳基础上提炼： 1.两物体各自受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。 2.两个碰撞的物体在受到外部对它们的作用力的矢量和为零的情况下动量守恒。 【生成知识一】 1．系统、内力和外力 （1）系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 【温馨提示】某个力是内力还是外力，与系统的选取有关。 【生成知识二】 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 【深化点拨】 1．动量守恒定律的理解 (1)矢量性：系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向均不变。 (2)瞬时性：系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (3)相对性：系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系而言的，通常选地面为参考系。 2．动量守恒条件的说明 （1）系统不受外力或所受合外力为零（严格条件） （2）虽然受外力不为零，但内力>>外力，且作用时间极短，爆炸，碰撞类问题（近似条件） （3）虽然受外力不为零，但某方向上不受外力，则该方向动量守恒。（某方向动量守恒，系统动量实际不一定守恒） 【典例1】(2025·衡阳市高二期末)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上。现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是(　　) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车的动量增加了，男孩与木箱组成的系统动量守恒 C.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等 D.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒 【详解】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，由于男孩受到小车的摩擦力作用，所以男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，则动量不守恒，故A、B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，则木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确；男孩、小车与木箱三者组成的系统，由于三者的动能均增大，所以系统机械能增加，故D错误。 【典例2】　(2025·泰州市高二期中)如图所示，木块B与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A.子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，机械能不守恒 B.木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒，能量守恒 C.上述任何一个过程动量均不守恒，能量也不守恒 D.从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，能量守恒 【详解】子弹射入木块的过程中子弹和木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，有内能产生，机械能不守恒；木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确，B、C、D错误。 【规律总结】 系统动量是否守恒的判定方法 （1）选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 （2）分析系统受到的外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 （3）除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 探究二、动量守恒定律的简单应用 【生成知识三】 动量守恒定律的几种表达式 1.m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2(作用前后系统总动量不变)。 2.Δp＝0(系统动量的变化量为零)。 3.Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等，方向相反)。 【典例3】质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。 (1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度。 (2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。 【详解】(1)根据动量守恒定律 mAvA+mBvB=mAvA' 解得vA'=- m/s，负号表示方向向左。 (2)根据动量守恒定律 mAvA=(mA+mB')v 解得v=3.6 m/s，方向向右。 【典例4】(来自教材)一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 【详解】以炸裂前火箭速度方向为正方向， 炸裂前火箭的总动量为：p=mv 炸裂后火箭的总动量为：p'=m1v1+(m-m1)v2 根据动量守恒定律有： mv=m1v1+(m-m1)v2 可得：v2= 炸裂后此块与炸裂前火箭速度方向相同。 【规律总结】 ①找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程； ②析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； ③定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； ④列：由动量守恒定律列方程； ⑤算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。 探究三、动量守恒定律的普适性 1.动量守恒定律不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用；不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。 2.动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。 3.动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 课堂小结： 【动量守恒的判断】 1．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能不守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，瞬间内力远大于外力，动量守恒，故A正确； B．图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故B错误； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误； D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 故选A。 2．如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】系统（由P、Q 和弹簧）在光滑水平面上，水平方向不受外力，因此动量守恒；弹簧的弹性势能与 P、Q 的动能相互转化，但弹簧的弹性势能属于系统机械能的一部分，在转化过程中，系统机械能守恒。 故选B。 3．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 A．只有甲、乙正确 B．只有丙、丁正确 C．只有甲、丙正确 D．只有乙、丁正确 【答案】C 【详解】甲：在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒。 乙：剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒。 丙：两球匀速下降，木球与铁球的系统所受合力为零，细线断裂后，系统的合外力仍为零，所以系统的动量守恒。 丁：木块下滑过程中，由于木块对斜面的压力，导致斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。 故守恒的有甲、丙 故选C。 4．如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方的速度v起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（　　） A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒 B．小李在空中运动时，小车向右运动 C．最终小车和小李一起向左运动 D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．小李起跳的过程中，小李的化学能转化为机械能，因此系统的机械能不守恒，故A错误； BD．由于小李和小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受到重力的作用，因此系统动量不守恒，只是在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，当小李具有向左的分速度时，小车具有向右的速度，即小车向右运动，故B正确，D错误； C．由于系统在水平方向动量守恒，初始状态，系统动量为零，根据动量守恒定律可知，末状态系统的动量也为零，即最终小李和小车也处于静止状态，故C错误。 故选B。 5．（多选）如图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，通过锤子敲打车的左端让小车运动。现将锤子、平板车、同学视为一系统，锤子从高处落下敲打车的过程中，则系统的（　　） A．动量守恒 B．动量不守恒 C．机械能守恒 D．机械能不守恒 【答案】BD 【详解】AB．锤子从高处落下敲打车的过程中，只有水平方向动量守恒，其他方向动量不守恒，所以系统的动量不守恒，A错误，B正确； CD．人、车和锤子，开始均处于静止状态，挥动锤子时，锤子和人、车均运动起来，系统机械能增加，所以人、车和锤组成的系统机械能不守恒，C错误，D正确。 故选BD。 6．（多选）如图甲所示，把两个质量相等的小车和静止地放在光滑的水平地面上，它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。如图丙所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为的小球从弧形槽高处由静止开始下滑，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，和和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量不为零 D．图丙从小球下滑到弹簧压缩量最大的过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 【答案】AC 【详解】A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统所受外力之和为0，则系统动量守恒，且运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确； B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，则系统所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故B错误； C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，由可知，墙壁对图乙所示系统的冲量不为零，故C正确； D．图丙从小球下滑到弹簧压缩量最大的过程中，只有系统内的弹力做功，所以小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，由于墙壁对弹簧有力的作用，水平方向动量不守恒，故D错误。 故选AC。 7．（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C（可视为质点）以一定的初速度从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是（　　） A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都不守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】BD 【详解】A．当C在A上滑行时，AB有相同的速度，则A、B、C组成的系统动量守恒，A、C组成的系统动量不守恒，A错误； BCD．当C在B上滑行时，A与B脱离，则此时B、C组成的系统受合外力为零，则动量守恒；A、B、C组成的系统受合外力也为零，动量也守恒，BD正确，C错误。 故选BD。 8（多选）．下列关于动量守恒与机械能守恒的说法中，正确的是（　　） A．由a、b两物体组成的系统机械能守恒时，若a的机械能增加，则b的机械能一定减少 B．由a、b两物体组成的系统动量守恒时，若a的动量增加，则b的动量一定减少 C．若由a、b两物体组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒 D．若由a、b两物体组成的系统所受合外力为零，则系统的机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．由a、b两物体组成的系统机械能守恒时，即a、b两物体机械能之和保持不变，若a的机械能增加，则b的机械能一定减少，故A正确； B．动量是矢量，由a、b两物体组成的系统动量守恒时，a、b两物体动量的矢量和保持不变，a、b两物体的动量可能同时增加，例如爆炸过程，原来两物体静止，总动量为0，爆炸后两物体的动量都增加，矢量和仍为0，故B错误； C．动量守恒的条件就是系统所受合外力为零，因此合外力为零时系统动量一定守恒，故C正确； D．合外力为零只能推出动量守恒，机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。若由a、b两物体组成的系统所受合外力为零，则系统的机械能不一定守恒。例如，如果a、b两物体组成的系统所受合外力为零，但a、b两物体之间有滑动摩擦力做功，则系统的机械能会转化为内能，总机械能减小，故D错误。 故选AC。 【动量守恒定律的简单应用】 1．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】发生正碰，遵循动量守恒定律，有 解得 故选B。 2．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球到达最高点时和滑块具有相同的速度v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得 解得 故选A。 3．一个爆竹竖直升空后某时刻到达最高点，爆炸后分为质量不同的两块，且两块质量之比为3∶2，爆炸后瞬间，质量较大的一块的速度大小为6m/s，则此时另一块的速度大小为（　　） A．9m/s B．6m/s C．4.5m/s D．4m/s 【答案】A 【详解】爆竹在最高点速度为零，爆炸瞬间，系统动量守恒。设质量较大的碎块质量为3m，速度为6m/s；另一块质量为2m，速度为v，根据动量守恒定律有 解得 速度大小为9m/s，方向与质量较大的碎块相反。 故选A。 4．如图所示，质量为的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的小球以速度为向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点），由系统在水平方向上动量守恒得 所以 故选A。 5．质量为的物块与另一物块在光滑水平面上发生正碰，两物块的位置坐标随时间变化的图像如图所示。则物块的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块A、B碰撞前后的速度分别为 、、 由动量守恒定律有 解得 故选C。 6．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复几次之后，甲和乙最后的速率关系是（　　） A．若甲最后接球，则一定是 B．若甲最先抛球，则一定是 C．若乙最后接球，则一定是 D．无论怎样抛球和接球，都是 【答案】A 【详解】因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等。谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒可得 因此最终谁接球谁的速度小。 故选A。 7．甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 8．在一条光滑的工业传送轨道上，有5个质量均为的待加工工件静止排成一列，彼此间留有等距空隙。编号为5的工件被机械臂给予初速度向左运动，依次与前方4个静止工件发生碰撞，最终这五个工件粘成一个整体。这个整体的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】传送轨道光滑，5个工件组成的系统不受外力，满足动量守恒，系统初始总动量只有编号5的工件的动量，即 最终五个工件粘成整体，总质量为，设最终整体速度为，则末动量 根据动量守恒 解得 故选D。 9．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的对地最小速率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设抛出货物的对地速度为v，规定向左为正方向，对乙与人系统有 对甲与人系统有 为避免两船相撞，则有 联立解得 即抛出货物的对地最小速率。 故选C。 10．甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，现甲把球以相对地面为的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为的速度把球传回甲。若甲、乙的质量相等，且为球质量的100倍，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】第一次传球（甲传给乙），根据系统动量守恒，甲和球初始总动量为0，设甲质量为，球质量，甲速度大小，球速度大小，可得 可得 乙接球后，有 第二次传球（乙传给甲），乙和球动量守恒，传球后球速度大小，乙速度大小，有 甲接球后有 可得 可得甲速度，乙速度，二者比值为。 故选B。 11．如图所示，是航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验的示意图。分析实验视频时，每隔一定的帧数截取一张图片，后期分析图片时，在图片中画上实线小方格和虚线均分小方格。由图片可知，碰后小球和大球的动量大小之比为（　　） A．2∶3 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶5 【答案】B 【详解】天宫空间站中碰撞满足动量守恒，相邻两次截图时间间隔T相等，小球匀速运动，速度 速度与位移成正比。设每个实线方格宽度为a，小球质量为m，大球质量为M。 碰撞前大球静止（位置未变），从第一张到第二张，小球向右位移为，因此碰撞前小球速度 取向右为正方向，由动量守恒 代入速度得 化简得 碰后动量大小之比 即碰后动量大小之比为 故选B。 12．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞过程内力远大于外力，甲、乙组成的系统动量守恒，规定碰撞前甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律 代入已知量 ， ， ， 得 移项整理得 即 故选C。 13．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有 则，两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等， 水平方向做匀速运动，有 则，结合图像可知，B的位移满足上述表达式，故选B。 14．（多选）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以原运动方向为正方向，抛出货物后，乙船的速度为，对乙船和货物，根据动量守恒有 解得 甲船接收到货物后的速度为，对甲船和货物，根据动量守恒有 解得 为同时保证两船继续同向运动，则有，且 即， 联立解得 故选BC。 15．（多选）两小车A、B的质量分别为和，两小车沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化如图所示。分别用和表示小车A、B碰撞前后动量变化量的大小。碰撞时间极短，则下列正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．两小车碰撞过程时间极短，系统动量守恒，则有，故A正确，B错误； CD．根据动量守恒定律可得 整理可得 结合图像可知 则有，故C正确，D错误。 故选AC。 16．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 【答案】(1)5.3m/s ，水平向左 (2)15 【详解】（1）对乙和接住的第一个球整个系统，以向左为正，由动量守恒定律得M2v0-mv=（M2+m）v1 代入数据解得v1=5.3m/s ，水平向左。 （2）设抛出n个球后，两车的速度相等，对（M1+M2）整体，以向右为正，由动量守恒定律有M1v0-M2v0=（M1-nm+M2+nm）v共 再对乙车和接住的n个球系统，以向左为正，根据动量守恒定律有M2v0-nmv=（M2+nm）v共 代入数据得到n=15 应用动量守恒定律时的几点易错提醒 1.动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 2.分析系统受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。 3.动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 导学案 1．理解系统、内力、外力的概念。 2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件，知道动量守恒定律的普适性。 3．会用动量守恒定律解答相关问题。 1．动量守恒定律内容、公式与守恒条件。（重点） 2．定律普适性的理解。（重点） 3．系统、内力、外力辨析，守恒条件判断矢量运算与实际情景列式分析。（难点） 【自主预习】 一、系统、内力与外力 1．系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 2．内力：系统中物体间的作用力。 3．外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1′＋p2′＝p1＋p2或m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 4．普适性：动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。 探究一、相互作用的两个物体的动量改变 （一）展示情景 如图中在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A，B，当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v′1和v′2。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间用Δt表示。你能根据以上信息推导A、B碰撞之后动量之和的变化情况吗？引导学生思考回答。 （二）推导过程 (1)以物体A为研究对象，根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即 (2)以物体B为研究对象，物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即 (3) 根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力 (4) 整理得即 （三）归纳总结 提出问题：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎么样的呢？ 利用下图引导学生思考： 在学生总结归纳基础上提炼： 1.两物体各自受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。 2.两个碰撞的物体在受到外部对它们的作用力的矢量和为零的情况下动量守恒。 【生成知识一】 1．系统、内力和外力 （1）系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 【温馨提示】某个力是内力还是外力，与系统的选取有关。 【生成知识二】 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 【深化点拨】 1．动量守恒定律的理解 (1)矢量性：系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向均不变。 (2)瞬时性：系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (3)相对性：系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系而言的，通常选地面为参考系。 2．动量守恒条件的说明 （1）系统不受外力或所受合外力为零（严格条件） （2）虽然受外力不为零，但内力>>外力，且作用时间极短，爆炸，碰撞类问题（近似条件） （3）虽然受外力不为零，但某方向上不受外力，则该方向动量守恒。（某方向动量守恒，系统动量实际不一定守恒） 【典例1】(2025·衡阳市高二期末)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上。现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是(　　) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车的动量增加了，男孩与木箱组成的系统动量守恒 C.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等 D.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒 【典例2】　(2025·泰州市高二期中)如图所示，木块B与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是(　　) A.子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，机械能不守恒 B.木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒，能量守恒 C.上述任何一个过程动量均不守恒，能量也不守恒 D.从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒，能量守恒 【规律总结】 系统动量是否守恒的判定方法 （1）选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 （2）分析系统受到的外力的矢量和是否为零，若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上的合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 （3）除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 探究二、动量守恒定律的简单应用 【生成知识三】 动量守恒定律的几种表达式 1.m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2(作用前后系统总动量不变)。 2.Δp＝0(系统动量的变化量为零)。 3.Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等，方向相反)。 【典例3】质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动(取向右为正方向)。 (1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度。 (2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。 【典例4】(来自教材)一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 【规律总结】 ①找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程； ②析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； ③定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； ④列：由动量守恒定律列方程； ⑤算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。 探究三、动量守恒定律的普适性 1.动量守恒定律不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用；不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。 2.动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。 3.动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 课堂小结： 【动量守恒的判断】 1．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能不守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 2．如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能不守恒 3．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） 在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 A．只有甲、乙正确 B．只有丙、丁正确 C．只有甲、丙正确 D．只有乙、丁正确 4．如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方的速度v起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（　　） A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒 B．小李在空中运动时，小车向右运动 C．最终小车和小李一起向左运动 D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒 5．（多选）如图，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，通过锤子敲打车的左端让小车运动。现将锤子、平板车、同学视为一系统，锤子从高处落下敲打车的过程中，则系统的（　　） A．动量守恒 B．动量不守恒 C．机械能守恒 D．机械能不守恒 6．（多选）如图甲所示，把两个质量相等的小车和静止地放在光滑的水平地面上，它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。如图丙所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为的小球从弧形槽高处由静止开始下滑，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．图甲从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，和和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．图乙从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量不为零 D．图丙从小球下滑到弹簧压缩量最大的过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒 7．（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C（可视为质点）以一定的初速度从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是（　　） A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都不守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 8（多选）．下列关于动量守恒与机械能守恒的说法中，正确的是（　　） A．由a、b两物体组成的系统机械能守恒时，若a的机械能增加，则b的机械能一定减少 B．由a、b两物体组成的系统动量守恒时，若a的动量增加，则b的动量一定减少 C．若由a、b两物体组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒 D．若由a、b两物体组成的系统所受合外力为零，则系统的机械能守恒 【动量守恒定律的简单应用】 1．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 3．一个爆竹竖直升空后某时刻到达最高点，爆炸后分为质量不同的两块，且两块质量之比为3∶2，爆炸后瞬间，质量较大的一块的速度大小为6m/s，则此时另一块的速度大小为（　　） A．9m/s B．6m/s C．4.5m/s D．4m/s 4．如图所示，质量为的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的小球以速度为向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 5．质量为的物块与另一物块在光滑水平面上发生正碰，两物块的位置坐标随时间变化的图像如图所示。则物块的质量为（    ） A． B． C． D． 6．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复几次之后，甲和乙最后的速率关系是（　　） A．若甲最后接球，则一定是 B．若甲最先抛球，则一定是 C．若乙最后接球，则一定是 D．无论怎样抛球和接球，都是 7．甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 8．在一条光滑的工业传送轨道上，有5个质量均为的待加工工件静止排成一列，彼此间留有等距空隙。编号为5的工件被机械臂给予初速度向左运动，依次与前方4个静止工件发生碰撞，最终这五个工件粘成一个整体。这个整体的最终速度为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的对地最小速率是（　　） A． B． C． D． 10．甲、乙两运动员站在光滑的水平冰面上，现甲把球以相对地面为的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为的速度把球传回甲。若甲、乙的质量相等，且为球质量的100倍，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（　　） A．1 B． C． D． 11．如图所示，是航天员在“天宫课堂”中演示碰撞实验的示意图。分析实验视频时，每隔一定的帧数截取一张图片，后期分析图片时，在图片中画上实线小方格和虚线均分小方格。由图片可知，碰后小球和大球的动量大小之比为（　　） A．2∶3 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶5 12．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 13．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失，重力加速度取，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 15．（多选）两小车A、B的质量分别为和，两小车沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化如图所示。分别用和表示小车A、B碰撞前后动量变化量的大小。碰撞时间极短，则下列正确的有（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 应用动量守恒定律时的几点易错提醒 1.动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 2.分析系统受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。 3.动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $