2026-2027学年八年级上学期见面考复习试卷（一）（内容：人教版七年级数学下册）

**基本信息** 结合米兰冬奥会运动图标、清代数学名题等真实情境，覆盖七年级平移、坐标系、方程组等核心知识，梯度设计合理，适合暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|平移、无理数、平行线、方位角等|冬奥会图标考平移（时代性）、清代数学问题（文化传承）| |填空题|4/20|调查方式、坐标轴点、无理数估算、二元一次方程应用|彩绳截法考方程整数解（应用意识）| |解答题|8/50|坐标应用、统计分析、平行线模型、代数证明等|象棋坐标应用（文化情境）、机器人分拣应用题（科技热点）、“铅笔模型”探究（推理能力）|

2026—2027学年八年级开学见面考复习试卷（一） 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题（每小题2分，共15个小题，30分） 1．在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，有一长方形纸片，其中长方形的三个顶点坐标分别是，则被长方形纸片盖住的点的坐标可能是（    ）    A． B． C． D． 3．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线与直线都相交．若，，则（     ） A． B． C． D． 5．过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程，下列说法错误的是（     ） A．方程有无数个解 B．，是方程的一个解 C．与的值均为正整数的解有2组 D．用含的式子表示为 7．如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（   ） A．北偏东方向上，距离B船70海里处 B．北偏东方向上，距离B船70海里处 C．南偏西方向上，距离B船70海里处 D．南偏西方向上，距离B船70海里处 8．下列命题为真命题的是（    ） A．1的立方根是 B．点在x轴上 C．内错角相等，两直线平行 D．相等的角是对顶角 9．如图是某年我市部分节气当天的白昼时长分布图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，要使直线，则（    ） A．直线b绕点M逆时针旋转11° B．直线c绕点N逆时针旋转11° C．直线b绕点M顺时针旋转12° D．直线c绕点N顺时针旋转11° 11．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 12．把一个不等式组中两个不等式的解集表示在同一数轴上，以下数轴表示不等式组解集为的是（   ） A． B． C． D．    13．如图，A，B，C三人行走在同一条水平马路l上，三人同时以相同的速度走向商店P处，则行人B先到达，其中蕴含的数学依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．3 B．8 C．2 D．2 15．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，则图中两块阴影部分面积的和是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 16．为了解某池塘中现有鱼的数量，应选择的调查方式是 17．若点在轴上，则______． 18．若a是整数，满足，则a的值为______． 19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有_____种不同的截法． 三、解答题 20．计算：； 21．解答下列各题： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强．棋盘中蕴含着平面直角坐标系，中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上，如图是中国象棋棋盘的一半．若点B的坐标为，点D的坐标为． (1)请写出“帅”和“相”所在点的坐标； (2)顺次连接A，B，C三点，求三角形的面积； (3)按照象棋规则，棋子“马”只能沿“日”形的对角线行走，例如：图中“马”所在的位置可以直接行走到点A，B，E处．若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”行走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 23．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 七年级名学生积分频数分布直方图     七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生． (2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． (4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 24．数学课上，老师介绍了一个经典的数学模型——“铅笔模型”，激发了数学兴趣小组对平行线间夹角度数之间数量关系的深入研究： (1)如图①，，点在射线上，点在射线上，当点与点重合，点与点重合，时，则________； (2)已知，点在射线上，点在射线上，当点与点不重合，点与点不重合时，连接， ①如图②所示，求证：； ②如图③，连接，当平分，平分时，若，，求的度数． 25．科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．在刚过去的6·18年中大促销期间快递公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹． (1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； (2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多少台？ 26．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为 ； (3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)请你尝试证明：若，则． (2)已知有理数、满足，证明：． 参考答案 1．A 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 2．C 【分析】本题考查坐标与图形，根据图形得被长方形纸片盖住的点的横坐标满足，纵坐标满足是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知被长方形纸片盖住的点的横坐标满足：， 纵坐标满足：， 则，只有满足条件， 故选：C． 3．D 【分析】判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，进而判断即可． 【详解】、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 、是无理数，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解答本题的关键． 4．D 【详解】解：， ， ， ． 5．D 【详解】解：用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的标准操作逻辑： 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点，再沿经过点的直角边画线，即可得到直线的垂线，对各选项逐一分析： ：三角尺的另一条直角边没有经过点，无法过点画出垂线，操作错误， ：三角尺未用直角边与直线贴合对齐，无法保证画出的直线与垂直，操作错误， ：三角尺的直角边未与直线正确重合，摆放角度错误，不能保证垂直关系，操作错误， ：三角尺的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点P，完全符合画垂线的操作规范，操作正确． 6．D 【详解】解：A、二元一次方程有无数个解，此项正确； B、将，代入方程的左边为方程的右边，则，是方程的一个解，此项正确； C、与的值均为正整数的解有2组，即和，此项正确； D、， 移项，得， 两边同除以，得，此项错误． 7．D 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：A船在B船的南偏西，海里， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查立方根概念，平面直角坐标系内点的坐标特征，平行线判定定理和对顶角的概念，只需逐个判断各命题的真假即可求解． 【详解】解：选项A，， 的立方根是，不是，A是假命题； 选项B，轴上点的纵坐标为，点的纵坐标为， 点在轴上，B是假命题； 选项C，“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题； 选项D，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个不同位置的直角相等，不是对顶角， D是假命题 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了折线统计图，直接根据统计图解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，白昼时长在12小时及以上的节气有小暑，大暑，处暑，白露共4个． 故选B． 10．B 【分析】先计算直线、与直线相交形成的角中，能判定平行的目标角度：因为已知，，需要其中一个内角减少．然后分析各选项，可判定，以此匹配选项． 【详解】截线交直线于、交直线于，位于之间的同旁内角和为 ，要使，同旁内角和需要为，因此需要其中一个内角减少． 逐个分析选项： A：绕逆时针旋转，的角会增大，和不为，错误； B：绕逆时针旋转，的角减少变为，，同旁内角互补，，正确； C：绕顺时针旋转，角度调整错误（需要减少，不是），错误； D：绕顺时针旋转，的角会增大，和不为，错误． 11．B 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 12．A 【分析】本题考查不等式组解集的表示方法．本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用，表示，空心圆圈不包括该点用，表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集． 【详解】解：解集表示在数轴上为， 故选：A． 13．C 【分析】利用垂线段最短的原理即可判断． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短，从点B走向商店P的距离最短，则行人B先到达． 14．C 【详解】试题分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 解：将x=2，y=1代入方程组得：， ①+②×2得：5n=9，即n=， 将n=代入①得：m=， 则===2． 故选C． 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 15．D 【分析】先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，用右边长方形面积减去正方形面积即可． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴右边长方形面积为， ∴阴影部分的面积和为． 16．为了解某池塘中现有鱼的数量，应选择的调查方式是 抽样调查 17． 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：． 18．3 【分析】先确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式求出整数a的值； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，且是整数， ∴． 19．四 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，结合题意列出关于的二元一次方程是解题关键．设截得的的彩绳有根，的彩绳有根，根据题意列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数确定该方程的解，即可获得答案． 【详解】解：设截得的的彩绳有根，的彩绳有根， 根据题意，可得 ， 因为均为非负整数， 所以或或或， 即有四种不同的截法． 故答案为：四． 20．(1)7 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，同底数幂，再算加减即可； 【详解】（1）解：原式 ． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴方程组的解为； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 22．(1)“帅”和“相”所在点的坐标为和 (2) (3)所走路线为（答案不唯一） 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，进而确定点的坐标即可； （2）分割法求面积即可； （3）根据马的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵点D坐标为， ∴点D在x轴上， ∵点B坐标为， ∴y轴在过点A且与垂直的直线上，点A与原点重合． 建立如图所示坐标系， ∴“帅”和“相”所在点的坐标为和． （2）如图， ． （3）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为． ． 23．(1) (2)40；； 补全频数分布直方图如下： (3)175人 (4)解：某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为人，占总调查人数的，求出的值即可；用乘以这一组的人数所占百分比，求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可； （4）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意， 故答案为：； （2）解：， ； 这一组的人数为人， 故答案为：40； （3）解：人， 即七年级学生获得“日”徽章的人数为175人； （4）解：该校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 24．(1) (2)①见解析；② 【分析】（1）根据，得出， ， 结合，即可求出． （2）①过点作，过点作，则，得出，，，则，，即可证明． ②根据平分，平分，得出，，设的度数为，则，，根据，得出，则，由①可得，，结合，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． （2）①证明：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ． ②平分，平分， ，， 设的度数为，则，， ， ， ， 由①可得，， ，， ． 解得：， ． 25．(1)A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹 (2)至少应购进A种机器人60台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据“A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹”，列方程组求解即可； （2）设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台，根据“新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件”列不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹， 由题意得：， 解得：， 答：A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹； （2）设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台， 由题意得：， 解得：， 则至少应购进A种机器人60台． 26．(1)， (2) (3)符合条件的点P坐标为或 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先求出运动3秒时点P的运动路程，再求出，可得此时点P在上，求出此时的长即可． （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动3秒时，点P在上，且， ∴； （3）解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 27．(1)证明：， 不等式的两边同时加上同一个数，得， 不等式的两边同时除以同一个正数2，得． (2)证明：， 不等式的两边同时乘以同一个正数，得；不等式的两边同时乘以同一个正数，得， ， ． 【分析】（1）不等式的两边同时加上同一个数得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $