八年级上学期期末复习检测卷(一)-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

八年级第一学期 期末复习检测卷（一） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 5 6 7 10 答案 数理报·初中数 1.下列图案是轴对称图形的是 縐米图 9 B C D 2.月季被誉为“花中皇后”，某品种的月季花粉直径约为 0.0000352米，数据0.0000352用科学记数法表示为( A.0.352×10-5 B.3.52×10-5 八 C.3.52×10-6 D.35.2×10-6 级 3.如图1，在△ABC中，外角∠ACD=103°，∠B=58°，则 G0 ∠A的度数是 A.45° B.53° C.58 D.77 期 茶 尝 复习检测卷 图1 图2 4.下列运算正确的是 A.x2·x4=x8 B.(x-1)2=x2-1 C.(-m2)3=-m6 D.(min)2 mins 5.多项式x2-(y2-4y+4)分解因式结果正确的是( A.(x+y+2)(x-y-2) B.(x+y-2)(x-y+2) C.(x+y-2)(x-y-2) D.(x+y+2)(x-y+2) 6.如图2，在△ABC中，线段AD是角平分线，AM是BC边上的 料 中线，DE垂直于AB,已知S AABM=4.5,DE=2,AB=5,则AC的 ( 批 长是 ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.若多项式2x2-(2x+m)(x-2n)+3的值与x的取值无 关，则m和n满足 ( A.m =4n B.m=0且n=0 C.4m =n D.m+4n=0 8.已知△ABC的三边长分别为a6,c且号+兰=石十。二。 b +c 则△ABC一定是 () A.等边三角形 B.非等腰三角形 C.底边长为a的等腰三角形 D.腰长为a的等腰三角形 9.如图3，AB=AC,点B关于AD的对称点E恰好落在CD上， ∠BAC=124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数 为 ( A.24° B.28° C.30° D.38° 图3 图4 10.如图4，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC,P为 线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时， ∠APQ的度数为 ( A.34° B.68° C.56° D.90° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(2a3b-ab2+ab)÷ab= 12.已知三角形的两边长分别是4cm和9cm,如果第三边长 为xcm(x是整数)，则该三角形周长最大为 cm. 13.如图5，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB =ED,BC=BE,∠ACB=50°，则∠AFB= 】 图5 图6 14若关于x的方程，=4品无解，则m 15.如图6，△ABC是等腰直角三角形，AD是其底边BC上的 高，点E是AD上的一点，以CE为边向上作等边△CEF,连接BF, 则∠CBF的度数为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)因式分解：4xy(x+y)2-6x2y(x+y). (2)计算：4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) 1.()计算：（生+-2)÷:兰 (2)已知am=2,a”=3,求a4m2m的值. 数理报●初中数学 18.如图7，在由边长为1的小正方形组成的网格中，直线1与 网格线重合，点A,C,A',B'均在网格点上，△A'B'C'和△ABC关 人教 于直线1对称（点A,B的对应点分别为点A',B) (1)在图中把△ABC和△A'B'C'补充完整； (2)以过点B'的水平线为x轴，以直线1为y轴，1为单位长 级 度建立平面直角坐标系，则点C关于x轴的对称点的坐标为 DY 期 复习检测卷 图7 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图8，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分 ∠BAC.若∠BAC:∠B:∠C=4:3:2,求∠DAE的度数 图8 图 20.某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有 机生态酱油和生态食醋两种食材 (1)该学校花费1600元一次性购买了酱油、食醋共90瓶，已 知每瓶酱油和食醋的价格分别是20元、15元，求学校购买了酱油 和食醋各多少瓶； (2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波 动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种 调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比 每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶！ 数理报·初中数学·人教八年级(CD)期末复习检测卷 21.如图9，点D在等边△ABC的外部，AD=CD,DE∥AB,交 AC于点F,交BC于点E. (1)判断△CEF的形状，并说明理由； (2)若BC=10,CF=4,求DE的长 B 图9 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定(a,b)☆(c,d)=a2 -bc d2. (1)对于有理数x,k,若(x,)☆(x,1)=(x±1)2，则k= (2)对于有理数x,y,若x+y=12,(x+y,y)☆(2x+y,y)= 104 ①求xy的值； ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图10所示方式进 行放置，点E在边CD上，连接BD,BF.若AB=2x,AD=x,EF= 2y,FG=y,求图中阴影部分的面积. 2 21 图10 23.【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图 11-①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,以BC为斜边作直 角三角形BCD,点D,A在边BC同侧，BD与AC交于点O,连接AD, 过点A作AE⊥BD于点E.求证：BE=CD+DE(请根据下面的要 求完成证明) 【解决问题】有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下 解题思路：如图11-②，在BD上截取BF=CD,连接AF,将线段 BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关 系.请根据上述解题，思路写出证明BE=CD+DE的完整过程 【实践应用】 (1)∠ADC的大小为 度 (2)若0是AC的中点，且CD=3,求四边形ABCD的面积 ⑨ 图11 数理报·初中数学·人教入年级(CD)期未复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理报 面积为(m2+2m)cm2。 (2)当m=10,n=20时，7m2+2mn=7×10 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 四、19.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x +6)=2x2+(12+a)x+6a.又因为(2x+a)(x+6)= 2ax2+8.x-24,所以6a=-24.解得a=-4.因为乙错把 a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x- ab.又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以-ab =4b=20.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 20.(1)因为32×92m+÷27m+=81,所以32×3m+2 ÷33m+3=32+4m+2-3m-3=3m1=3.所以m+1=4.解得 m=3. (2)因为x2n=2,所以原式=9xm-4x”=9(x2")3 -4(x2m)2=9×23-4×22=72-16=56. 21.(1)(2+-3p)(-x+3g）=--x+3px +3q2+3gx-四=-+(3g-1)x+(3p+3q)x p网因为(x+x-了p)(-x+3g)的积中不含x与项， 所以310宁t9=0解得p。-39=分 (2)(-pg2)2+p2 2026 20252025 9 =pq+p 9=p (pg)+(p四)25·g.当p=-3,9=3 时，pq -1.原 式=(-3)2×(-1)+(-1025×写 26 3 五、22.(1)①5；②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2 ×2=5.因为i+i ++=-i+1+i-1=0,3+ +…+226有2024个加数，2024÷4=506，所以+ +… 226=0.所以i+2+3+产+…+226=i- 1.所以(0 +b)(i+2++++…+26)=5i-5. 23.(1 (a+b)2=a2+b2+2ab. (2)由图可知，S,=(a+b-m)2,S2=S3=(m a)(m-b).因为S,=S2+S,所以(a+b-m)2=2(m -a)(m -b)a2 +b2 m2 2ab -2am 2bm 2m2 -2am-2bm+2ab.整理，得m2=a2+b2.所以大正方形 的面积为：m2=a2+b2=(a+b)2-2ab=134. (3)5b=3a.理由：设EF=x,所以S,=a(x-a- 2b),S2=2b(x-a).所以S=5S2-6S,=10b(x-a)- 6a(x-a-2b)=(10b-6a)x+6a2+2ab.因为S的取 值与x无关，所以10b-6a=0.所以5b=3a. 《因式分解》专项练习 1.B;2.1;3.A;4.C;5.10;6.A;7.D 8.C;9.72;10.10000;11.C;12.18: 13.x(x-4)(x-2)2. 14.(1)5ab(a-2b);(2)(x+2)2(x-2)2: (3)(a-b)(a-b-1);(4)2x(x-3)(x+2). 15.P-Q=3m2+4n+39-2m2+n2-12m+4= m2-12m+36+n2+4n+4+3=(m-6)2+(n+2)2 +3>0.所以P>Q. 16.(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的 倍数.理由：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n - 1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.所以由这两个连续 奇数构造的“奇特数”是8的倍数. (2)S阴部分=392-372+352-332+…+72-52+ 32-12=(39+37)×(39-37)+(35+33)×(35-33) +…+(7+5)×(7-5)+(3+1)×(3-1)=(39+ 37+35+·+3+1)×2=800. 《因式分解》复习检测卷 题号 3 7 8 10 答案 D B B A A 二、11.7(m+2)(m-2);12.2;13.±6； 14.等边三角形；15.(b-2a)(b-6a). 三、16.(1)-y(2x-y); (2)(x+1)(x-1)(y+1)(y-1). 17.(1)-24;(2)4000000. 18.3x2+11x+10=3x2+5x+6x+10=(3x2+6x) +(5x+10)=3x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(3x+5). 四、19.小明做得不正确.正确过程如下： 原式=16-(a2-4ab+42)=16-(a-2b)2= [4+(a-2b)][4-(a-2b)]=(4+a-2b)(4-a+ 参考答案。 2b). 20.(1)M=5x-20:P=4x2-16. (2)P=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16. 21.(1)①(x-5)2,②(3x+1)2,③(2x-3)2. (2)b2=4ac. (3)由(2)的结论可知[-2(m-1)]2=4(5- 2m).所以4(m2-2m+1)=4(5-2m).所以m2-2m+ 1=5-2m.所以m2=4.所以m=±2. 五、22.(1)(x-y-1)2. (2)令A=x2-6x,则原式=A(A+18)+81=A2 +18A+81=(A+9)2.所以(x2-6x)(x2-6x+18)+ 81=(A+9)2 = (x2-6x+9)2=(x-3)4. (3)令n2-2n=A,则原式=(A-3)(A+5)+17 =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1.因为 (A+1) ≥0，所以(A+1)2+1≥1，即式子(n2-2n- 3)(n2-2n+5)+17的值一定是一个不小于1的数： 23. )(a-1)3. 2)由题意，得x2+y2=(x+y)3-3x2y-3xy2,x -y3 -y)3+3x2y-3xy2. ①x3+8=x3+23=(x+2)3-6x2-12x=(x+ 2)3-6x(x+2)=(x+2)[(x+2)2-6x]=(x+2)(x2 -2x+4). ②1023-1003=(102-100)3+3×1022×100-3 ×102×1002=8+30600×(102-100)=61208. 《分式》专项练习 1C;2.D;3.C;4.2 x +2y 5.(1)最简公分母是2a2b2c. 3 3bc a-b -2a2-2ab 2a2b 2a'b2c'ab'c 2a'bc (2)最简公分母是(x+y)2(x-y). x(x+y) x-y (x+y)2(x-y)’x2+2y+y y(x-y) 2 2(x+y) (x+y)2(x-y)'2-y=(x+y)2(x-y) 6.D. 7.(1) a +6:(3)+1 ；(2)2 a-11 8.原式=m2-4m+3.当m=4时，原式=3. 9 4 10.1.03×10-7;11.A;12.D. 13.(1)x=-1;(2)无解. 14.(1)设每件A种商品的进价是x元，则每件B种 商品的进价是(x+5)元.根据题意，得300 100 x+5 ×4. 解得x=15.经检验，x=15是所列方程的解，且符合题 意.所以x+5=20. 答：每件A种商品的进价是15元，每件B种商品的 进价是20元 (2)设商店购进A种商品y件，则购进B种商品(50 -y)件.根据题意，得5y+20×20%(50-y)≥210.解 得y≥10.所以y的最小值为10. 答：购进A种商品至少10件 《分式》复习检测卷 题号 2 4 8 10 答案 D B A B B 二、11.- 3a 12.(a+1);13.16; 14 3；15.-3. 三、16.(1)-3 6 (2)a2-2a. 17.(1)无解；(2)x=6. 18.原式= 2-x x+2 由题意，得x≠-1，x≠-2.所以x =0时，原式 2-0 0+2 =1(答案不惟一) 四、19.(1)2(x+1);①. (2)原方程去分母，得2(x+1)-(x-3)=6x.去 括号，得2x+2-x+3=6x.移顶、合并同类项，得5x= 5.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，2(x+1)≠0. 所以原方程的解为x=1. 20.(1) 2 2a-4 =2 1 a2-1=a-120 -4 (a+1)(a-1)=a+1 2(a-2) a-2 (2)设墨滴遮住的内容是M,即2 2所以2 2 2 2 (a a-】 17 2(a-21. a-1 所以M-4=2(a-2.(a+1)(a-1）=2(@ a-1 -2)(a+1)=2(a2+a-2a-2)=2a2-2a-4.所以 M=2a2-2a,即墨滴遮住的内容是2a2-2a. 21.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服 1.25x套 根据题意，得6400_6000 1.25x =40.解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套， (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每 套运动服的进价为：160-40=120（元）. 根据题意，得40×子×(200-160)+50× 2 (160-120)+40×}×(200×0.1a-160)+50× 4 2 ×(160-120-3a)=2600.解得a=8. 1 五、22.(1) 1 ’3 (2 2+7_2(8+1）+5=2+25 因为原分 b2+1 b2+1 b2+1 式的值为整数，且b2+1≥1，所以b2+1=1或62+1= 5.当b2+1=1时，解得b=0;当b2+1=5时，解得b= ±2.综上所述，b的值为0或2或-2. (3)因为x+1。= 4 x+2 ,所以+3x+3 x+2 x2+2x+x+3_x(x+2)+(x+2)+1 x+2 x+2 2 1= 3所以 x+2 2+3x+3 =xX2+3x+3 7 x+2 3 23.（1)设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生 产1.5x辆. 根据题意，得360 =1+ 360-x+3.解得x=36. 1.5x 经检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意 所以360-3=7. 答：完成第一项任务实际需要7天 (2)4>2:理由：甲方案：1= 180 180 a b 180(a+b》:乙方案：根据题意，得a·号 -b· =360. ab 2 解得5，=720 a+b 所以1-52=180(a+b) 720 ab a +b 80a,因为a≠6，a,6均为正整数，所以(a-6)2 >0,ab(a+b)>0.所以t1-t2>0,即t1>t2 八年级第一学期期末复习检测卷（一） 题号 2 6 8 10 答案 B B A B A B B 二、11.2a2-b+1:12.25:13.100°： 14.-3:15.30°. 三、16.(1)2xy(x+y)(2y-x);(2)8x+29. 17.(1) x一Y y (2)因为a"=2,a”=3,所以am+2n=am·a2n= (am)4×(a")2=16×9=144. 18.(1)图略.(2)图略，(-2,4). 四、19.在△ABC中，因为∠BAC:∠B:∠C=4:3:2, 所以∠BAC=180°×号 =80°，∠B=180°× =60°. 9 因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=90°.所以 ∠BAD=90°-∠B=30°.因为AE平分∠BAC,所以 LBAE=2∠BAC=40.所以LDAE=乙BAB ∠BAD=10° 20.(1)设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶 由题意，得+y=90, 20x+15y=160 解；0 答：学校购买了酱油50瓶，食醋40瓶. (2)学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶 由题意，得1.25m 900 600 m =3.解得m=40.经检验，m =40是原分式方程的解，且符合题意. 答：学校购买食醋40瓶。 21.(1)△CEF是等边三角形.理由如下： 因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠ACB = ∠BAC=60°.因为DE∥AB,所以∠CEF=∠B=60°， ∠CFE=∠CAB=60°.所以∠CEF=∠CFE=∠ECF = 60°.所以△CEF是等边三角形. (2)连接BD,图略.因为△ABC是等边三角形，所以 18 AB=BC.因为AD=CD,所以BD是线段AC的垂直平分 线.所以BD平分∠ABC.所以∠ABD=∠CBD.因为AB ∥DE,所以∠ABD=∠BDE.所以∠BDE=∠CBD.所 以BE=DE.因为△CEF是等边三角形，所以CE=CF =4.所以BE=BC-CE=6.所以DE=6. 五、22.(1)±2. (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y)2 -(2x+y)y+y=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S形=S6a+S长G-S6r= 2t 2x+2y2-分(x+2)=2+y2-分w因为y=20, x2+y2=104,所以S阴 =104-7×20 =94. 23.【解决问题】在BD上截取BF=CD,连接AF,图 略.因为∠BAC=∠BDC=90°，∠AOB=∠COD,所以 90°-∠AOB=90°-∠COD,即∠ABF=∠ACD.在 rAB AC, △ABF和△ACD中，{∠ABF=∠ACD,所以△ABF≌ BF CD, △ACD(SAS).所以AF=AD.因为AE⊥DF,所以FE= DE.因为BE=BF+EF,所以BE=CD+DE. 【实践应用】(1)135. (2)因为0是AC的中点，所以A0=C0.因为AE⊥ BD,所以∠AE0=90°=∠BDC.在△AEO和△CDO中， r∠AEO=∠CDO, ∠AOE=∠COD,所以△AE0≌△CD0(AAS).所以 AE=CD=3.因为△ABF≌△ACD,所以∠BAF= ∠CAD.所以∠DAF=∠CAD+∠FAO=∠BAF+ ∠FA0=∠BAC=90°.所以∠AFE= (180 ∠DAF)=45°，∠FAE=}∠DAF=45°=∠AFE.所以 2 FE=AE=3.因为BF=CD=3,所以BD=BF+FE+ ED=9.所以四边形ABCD的面积为：S△D+S△BCD= 号D:AB+26DCD=27. 八年级第一学期期末复习检测卷（二） 题号 2 3 8 10 答案 D =11.6x2y2;12.1;13.7 14.14: 151或子或12 三、16.(1)8.(2)x2-6z+9z2-4y2. 17.(1)- 2 (2)无解. 18.(1)原式=1.47×(19+66+15)=1.47×100 =147. (2)因为2020-2018=2018×(202-1)=208×(20 +1)×(20-1)=2018×21×19=19×20"×21,所以 n=18. 四、19.因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以AD⊥BC, CD=BD.所以∠ADB=90°.因为CD=CE,所以BD=CE. 因为CE⊥BC,所以∠BCE=90°.在Rt△ABD和Rt△BEC =EC. 20.(1)因为x满足相机组合(2,1-3x,6x-2),所 1-3x ”62解得x=寺经检验-专是 原分式方程的解，且符合题意所以x的值是专 (2)由题意，得↓ 1 =上.所以z+=所 以y+38-坚-z+和+3xx-2。 4xz =-2. xy -3xz-y=ya xz -3xz-ya -2xz 21.(1)m2+8m+7,m2+6m+8,>. (2)①长方形A的周长为：2(m+7+m+1)=4m +16.因为正方形的周长与长方形A的周长相等，所以正 方形的周长为4m+16.所以正方形的边长为：4(4m+ 16) =m+4. ②因为正方形的面积S=(m+4)2,所以S-S1= (m+4)2-(m2+8m+7)=9.所以该正方形的面积S 与长方形A的面积S,的差（即S-S,)是一个常数，这个 常数为9. 五、22.(1)因为∠CAD=20°，AE平分∠CAD,所以 ∠CE=∠DiE=∠CD=10因为∠BMC-∠B =30°，所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=10°，∠BAE= 参考答案 ∠BAC-∠CAE=20°.因为EH⊥AB,所以∠AEH=90 -∠BAE=70°，即=70°.因为∠B=30°，∠BAD= 10°，所以∠ADC=∠B+∠BAD=40°，即B=40°. (2)2a+B=180°.理由：设∠DAC=2y,∠BAC = ∠B=x.因为AE平分∠DAC,所以∠DAE=∠CAE ∠DAC=.所以LBAE=LBAC-LCAE=x-y, 2 ∠BAD=∠BAC-∠CAD=x-2y.因为EH⊥AB,所以 ∠AEH=90°-∠BAE=90°-(x-y),即a=90°-(x -y).因为∠BAD=x-2y,∠B=x,所以∠ADC=∠B +∠BD=2x-2y,即B=2x-2所以a=90-7B 所以2a+B=180°. (3)设∠CAD=2n.因为AE平分∠CAD,所以 ∠CAE=∠DAE= 1 ∠CAD=n.因为∠BAC=∠B= m,所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=m+n.因为EH⊥ AB,所以∠AEH=90°-∠BAE=90°-(m+n),即a= 90°-(m+n).因为∠B=m,∠BAD=∠BAC+∠CAD =m+2n,所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°- m-(m+2n)=180°-2(m+n),即B=180°-2(m+ n).所以B=2ax. 23.（I)由对称得BA=BE,∠ADB=∠EDB,∠ABD =∠EBD.因为BA=BC,所以BE=BC.所以∠BEC= ∠BCE= -(180° -∠CBE)=90°- (∠ABC 2 2∠EBD)=6O°+∠EBD.所以∠ADB=∠EDB ∠BEC-∠EBD=60°. (2)选小鹏的方法.在DB上截取DF=DA,连接 AF,AC,图略.因为∠ADB=60°，∠ABC=60°，BA= BC,所以△ADF是等边三角形，△ABC是等边三角形.所 以AB=AC,∠BAC=60°，∠DAF=60°，AF=AD.所以 ∠BAC-∠CAF=∠DAF-∠CAF,即∠BAF=∠CAD. [AB =AC, 在△ABF和△ACD中，{∠BAF=∠CAD,所以△ABF LAF AD, ≌△ACD(SAS).所以BF=CD.所以DA+DC=DF+ BF BD. 选小亮的方法.延长AD到点G,使DG=DC,连接 CG,AC,图略.因为∠ADB=∠EDB=60°，所以∠CDG =60°.所以△CDG是等边三角形.所以∠G=∠DCG= 60°，CD=CG.因为∠ABC=60°，BA=BC,所以△ABC 是等边三角形.所以BC=AC,∠BCA=60°.所以∠BCA +∠ACD=∠DCG+∠ACD,即∠BCD=∠ACG.在 rBC AC, △BCD和△ACG中，{∠BCD=∠ACG,所以△BCD≌ CD CG, △ACG(SAS).所以BD=AG.所以BD=DA+DG=DA DC. (3)过点D作DH⊥AB于点H,图略.因为∠ABC= 30°，BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=15°.因为 BD的垂直平分线交射线BA于点E,所以DE=BE.所以 ∠EDB=∠EBD=I5°.所以∠AED=∠EBD+∠EDB =30.所以DH=2DE=2BE.所以CD+2BE=CD +DM.当C,D,H三点共线时，CD+2BE有最小值.因为 ∠ABC=30°，BC=6,此时CH=2BC=3,即CD+ BE的最小值为3. 2 八年级第一学期期末复习检测卷（三） 题号 2 3 8 10 答案 B A 二、11.-2；12.答案不惟一，如AD=CF: 13.5:14.3:15.3 三、16(-2；(2)子y-子 17.原式= 因为x-2≠0且x+2≠0且r关 4 0且x+1≠0，所以x可以取1.当x=1时，原式=2. 18.(1)图中的面积可以表示为(2a+b)(a+b)或 2a2+3ab+b2;表示因式分解的等式为：2a2+3ab+b (2a+b)(a+b). (2)图略.2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).所以 这个长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b.所以此长方 形的周长为：2(2a+b+a+2b)=6a+6h. 四、19.(1)因为AD∥BC,所以∠D=∠DBC.因为 AB=AD,所以∠ABD=∠D.所以∠ABC=∠ABD+ ∠DBC=2∠D.因为AB=AC,所以∠C=∠ABC 2∠D. 数理极 (2)在△A0E和△CBE中，{D上BCE ∠CEB,所以 LAE CE, △ADE≌△CBE(AAS).所以AD=CB.因为AC=AD, 所以BC=AC=AE+CE=6. 20.(1)a2-ab+b2. (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b- ab2+b3=a3+b3. (3)原式=(x3+y)-(x3+8y)=-7y3 21.(1)5. (2)设该商品在乙商场的原价为x元. 根据题意.得1+20%)x 420 7.420 6x+2 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合实际 答：该商品在乙商场的原价为5元 (3)甲商场两次提价后的价格为：5(1+a)(1+b)》 =(5+5a+5b+5ab)元.乙商场两次提价后的价格为： 51+“生2=[5+5a+56+5(“]元因为 (“)2-6=(“,)2>0,所以乙商场提价较多. 五、22.(1)∠CMQ=60°不变.因为△ABC是等边 三角形，所以AB=AC,∠B=∠CAP=60°.由条件得AP [AB CA, =BQ.在△ABQ和△CAP中，{∠B=∠CAP,所以 BO AP, △ABQ≌△CAP(SAS).所以∠BAQ=∠ACP.所以 ∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC =60°」 (2)设点P运动时间为ts,则AP=BQ=tcm,PB= (4-t)cm. ①当∠PQB=90°时，因为∠B=60°，所以∠BPQ =30°，所Pg=2B0,即4-t=21,解得1=子： 4 ②当∠BPQ=90°时，因为∠B=60°，所以∠PQB =0,所以80=2P,即1=2(4-)，解得1=号 综上所述，当点P运动子秒或氵秒时，△PBQ为直 角三角形 (3)∠CMQ=120°不变.因为△ABC是等边三角 形，所以BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.所以∠PBC= ∠ACQ=120°.由条件得BP=CQ.在△PBC和△QCA [BC CA, 中，{∠PBC=∠QCA,所以△PBC≌△QCA(SAS).所 BP =CQ, 以∠BPC=∠MQC.又因为∠PCB=∠MCQ,所以 ∠CMQ=∠PBC=120. 23.(1)理由：因为△ABC≌△DEC,所以AC=DC. 因为∠DEC=90°，所以AM=DM,即，点M恰好是线段 AD的中点. (2)因为△ABC≌△DEC,所以AB=DE,BC=EC. 所以∠CBE=∠CEB.因为∠ABE+∠CBE=∠CEB+ ∠DEG=90°，所以∠ABE=∠DEG.因为DE=DG,所以 ∠DEG=∠DGE,AB=DG.所以∠DGE=∠ABE.在 r∠AMB=∠DMG, △ABM和△DGM中，{∠ABM=∠DGM,所以△ABM≌ AB DG. △DGM(AAS).所以AM=DM,即点M是线段AD的中点， (3)因为△ABC≌△DEC,所以AC=DC,BC=EC, AB=DE,∠CDE=∠BAC=35°，∠ACB=∠DCE= 90°-∠BAC=55°.所以∠ACB+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE,即∠BCE=∠ACD. ①当AB=AM时，如图1，所以∠ABM=∠AMB,由 (2)知AM=DM,所以DE=DM,所以点E,M重合，所以 AC垂直平分BE,所以∠ABM=90°-∠BAC=55°； ME (E) C 图1 图2 图3 ②当AM=BM时，如图2，连接BD,由(2)知AM= DM,所以AM=BM=DM,所以∠MAB=∠MBA, ∠MBD=∠MDB,所以∠ABD=90°，所以B,C,D三点 共线，因为BC=EC,所以LCBE=∠CEB=】(180°- ∠BCE)=分∠DCE=27.5,所以∠ABM-∠ABC- ∠CBE=62.5°； ③当BA=BM时，如图3，所以∠BAM=∠BMA= 2(180°-LABM),因为AC=CD,BC=BC,∠BCES ∠ACD,所以∠CAD=∠CBE=90°-∠ABM,所以 ∠BAM=∠BAC+∠CAD=35°+90°-∠ABM=125° -∠ABM,所以7(180°-LABM)=125°-∠ABM,解 得∠ABM=70°. 综上所述，∠ABM的度数为55°或62.5°或70°.