重庆市荣昌区2025--2026学年度第二学期七年级期末数学试题

**基本信息** 荣昌区初中期末数学试卷通过梯度化问题设计与现实情境融合，考查抽象能力、推理意识及模型意识，实现基础巩固与综合应用的期末评价目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题66分|函数应用、几何证明、统计分析|压轴题结合动态几何情境，考查空间观念与创新意识；基础解答题融入购物优惠场景，体现用数学语言表达现实世界|

荣昌区2025—2026学年度第二学期期末数学试题 七年级数学试题 （本卷三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1．下列四个数中最小的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，一定能得出与相等的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各点在第四象限内的点是（ ） A． B． C． D． 4．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A．36 B．42 C．45 D．48 5．下列命题中：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中是真命题的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．已知，下列不等式：①；②；③．其中一定成立的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．某公司对销售部门实行目标考核奖励制度，每次提前两个月制定销售目标．下图是该公司今年1-5月份销售部门的销售总额（百万元）随月份的增加的变化趋势图，下面是根据该趋势图制定7月份的销售总额目标，其中最合适的是（ ） A．300万元 B．380万元 C．450万元 D．500万元 8．我国古代《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记载这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各多少？对于以下三位同学的解题方案，正确的个数是（ ） 小青：设人数有人，则； 小军：设鸡价有钱，则； 小萍：设人数有人，鸡价有钱，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．对于3个互不相等的实数，，，选取最小的两个作差取绝对值，将这个绝对值记为．例如三个互不相等的实数：，，，选取最小的两个数为，，计算得．现有下列判断：①对于三个实数：，，，计算得；②对于三个实数：，，，若，则或5；③对于三个实数：4，，，则计算的结果有3个．其中正确的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11．为了估算200块大小土质相同的试验地种植的某新品种草莓产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验地进行测产．在这个抽样调查中，总体是_________． 12．如图，直线，交于点，，，则的度数是_________度． 13．若为正整数，且满足，则_________． 14．若实数，同时满足，，则的值是_________． 15．如图，正方形中，点是上一点，连接，将四边形沿所在直线翻折到这个正方形所在的平面内，点，的对应点分别是点，，，则的度数是_________度，的度数是_________度． 16．一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，我们称这个三位自然数为“兄弟数”，记．比如，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以427是“兄弟数”，．当“兄弟数”取最小值时，_________，若一个“兄弟数”，使恰为7的倍数，则满足题意的最大“兄弟数”是_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每个小题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．如图，平面直角坐标系中的三角形，将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形． （1）写出平移后点的坐标：（_________），（_________），（_________）； （2）请在坐标系内画出； （3）请求出的面积． 19．某校开展主题为“健康生活 快乐学习”的学校春季运动会，体育组王老师对全校学生开展我“最喜爱的运动项目”调查统计活动，要求每位学生在“跑步”“跳绳”“乒乓球”和“其他”四个选项中选出其中自己最喜爱的一项．现随机调查了该校部分学生“最喜爱的运动项目”选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生数是_________人，扇形统计图中“其他”的圆心角是_________度，并补全条形统计图； （2）该校共有750名学生，试估计该校最喜爱“乒乓球”的学生人数是多少？ 20．化简求值：，其中． 21．如图，点是上一点，过点作，交于点，点是延长线上一点，连接，．求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明： （已知）， _________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， _________（等量代换）． ∴__________________（_________________________）． （_________________）． 22．列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． （1）求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ （2）五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 23．已知关于，的方程组 （1）解方程组（用含的代数式表示方程组的解）； （2）在（1）的条件下分别求解下列问题： ①当时，求的值； ②当时，求的取值范围． 24．综合与实践． 【问题背景】荣昌某保洁公司为提高清洁广场效率，引进A，B两种型号机器人（如图）清洁广场．公司调研A，B两种型号机器人工作效率及价格如下表所示 机器人型号 每台机器人每分钟清洁面积（） 每台机器人价格（万元） A 20 8 B 8 3 【现实问题】该公司目前有A型机器人1台，B型机器人2台，现承担的清洁广场面积是． （1）利用这3台清洁机器人，最快多长时间能够将该广场清洁一遍？ 【问题解决】该公司拟与市政部门合作，承接城区某的公共广场的清洁任务，要求每半小时对这个公共广场清洁一遍，于是公司将原有的3台机器人调整过来工作，同时计划新投入30万元增购这两种型号机器人，要求A型机器人至少增购2台． （2）你认为该公司有几种增购方案？请写出解答过程及具体的增购方案． 【拓展应用】从节约资金方面考虑，请你解答： （3）在（2）的条件下，选用哪种增购方案投入资金最少？ 25．已知，点，分别是，上的动点，，垂足为点，作的平分线，． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，点在上移动的过程中，若．求的度数； （3）如图3，在点移动的过程中，当点在直线上方时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $