重庆鲁能巴蜀中学2025-2026学年下学期期末数学试题卷

数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.7 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全班同学的身高情况 B. 调查全国中小学生的课外阅读情况 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 如图，直线与交于点平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的内角和等于 C. 三角形两边的和大于第三边 D. 三角形的稳定性 6. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，点在上，连接，将沿所在直线翻折至正方形所在平面内得到，延长与交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．这五张卡片分别记为．张华依次将相邻两张卡片上数的和告诉给参与者，请参与者判断说法的正误．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 下列说法中，正确的有( )个 ①，上的数字可能都是奇数； ②五张卡片上的数的总和为149； ③若将卡片上的数按从小到大的顺序排列，则结果为：． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 11. 3的平方根是______． 12. 如图，在中，，点在的延长线上，，则_____． 13. 计算：_____． 14. 已知点在轴上，则的值为_____． 15. 已知实数满足，则的值为_____． 16. 如图，，，，，则_____． 17. 如图，在中，点在上，，点是的中点，连接，若的面积为5，则的面积为_____． 18. 如图，在中，是的角平分线，于点，若的面积等于，，，则_____． 19. 如图，在四边形中，，．点在直线上，将射线绕着点逆时针旋转，与直线交于点，连接． （1）若，则_____； （2）若，则_____． 20. 已知是三个正整数，且． （1）若，则以为边长的三角形共有_____个； （2）若，则的值为_____． 三、解答题（本大题8个小题，第21－25题各8分，其余每题10分，共70分） 21. 解不等式组： 22. 如图，在中，点在边上，，． （1）用尺规完成基本作图：在射线上作线段，使得，连接； （2）结合（1）所作的图形，求证．请完成下面的证明： 证明：， （_____①_____）． 在和中， ， ． _____③_____． ． 23. 如图，在单位长度为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，且点的坐标为，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到； （1）请在正方形网格中画出平移后的； （2）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （3）若点是内的一点，平移后点的对应点恰好在第四象限的角平分线上，求点的坐标； 24. 已知，请你利用平行线的相关性质，添加适当辅助线，求证． 25. 为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数（单位：分）进行了分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_____，“A”组对应的圆心角度数为_____．； （3）若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 26. 某大型超市售卖西瓜和香蕉．若销售3千克西瓜和2千克香蕉，总收入为26元；销售2千克西瓜所得收入比销售4千克香蕉所得收入少4元． （1）求每千克西瓜和香蕉的售价分别是多少元？ （2）何先生准备到该超市购买西瓜和香蕉共10千克，计划总花费不超过54元，西瓜的购买数量不少于香蕉的购买数量，且两种水果的购买数量均为整数．请写出全部购买方案，并求出最省钱的购买方案所需的费用． 27. 已知，连接，点在上（点不与点，点重合），连接，． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，点是的内角平分线的交点，连接，，点是的外角平分线的交点，连接，请探究与的数量关系； （3）如图3，若，点是的中点，求证：． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足：，连接． （1）如图1，点的坐标为_____，点的坐标为_____． （2）如图2，若点在轴上，当时，求点的坐标； （3）如图3，对于正方形，连接，将正方形分割成两个直角三角形，称这两个直角三角形为“半正方形”，故和分别是以，为直角的“半正方形”．若点在坐标平面内，且，将轴向下平移2个单位得到直线，在直线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为直角的“半正方形”，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】30 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 或 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，第21－25题各8分，其余每题10分，共70分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）两直线平行，同位角相等；； 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）， （3） 【24题答案】 【答案】证明：过点作，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）补全频数分布直方图，如图所示： （2）30； （3）1700人 【26题答案】 【答案】（1）每千克西瓜售价元，每千克香蕉售价元 （2）全部购买方案为：①购买西瓜千克，香蕉千克；②购买西瓜千克，香蕉千克；③购买西瓜千克，香蕉千克；最省钱的购买方案所需费用为元 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）延长至点，使得，如图所示： ∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $