第二十七章《反比例函数》 暑假单元自测卷 2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为九年级数学第二十七章《反比例函数》单元自测卷，含选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（6题52分），注重基础概念与综合应用，适配暑假单元复习，有效检测反比例函数核心知识掌握情况。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像性质、k值意义|结合几何图形（如第3题面积求k），考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|图像与矩形、菱形综合（第12、13题）、面积与k关系（第14题）|通过几何图形构建模型，体现空间观念与模型意识| |解答题|6/52|解析式求解（17题）、实际应用（18题）、与一次函数综合（20-22题）|注重运算与推理能力，如22题结合图像解不等式，培养应用意识|

第二十七章《反比例函数》单元自测卷（解析版） 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：九年级数学第二十七章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ） A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积 C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重 【答案】B 【知识点】实际问题与反比例函数 【详解】试题分析：此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 解：A选项的函数关系式是C=2a+，C与a不是反比例函数，错误； B选项，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确； C、D选项都不是反比例函数，错误． 故选B． 考点：反比例函数的定义． 2．已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（ ） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（2，﹣6） D．（，﹣12） 【答案】A 【知识点】反比例函数的性质 【详解】解：设反比例函数的解析式为：（k≠0）．∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣12的点都在函数图象上，四个选项中只有A不符合．故选A． 点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 3．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（    ） A．-2 B．±4 C．2 D．±2 【答案】C 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， ∵BC∥x轴，AC∥y轴， ∴S△AOD=S△BOE=k， ∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∴S矩形OECD=2△AOD=k， ∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=2k=4，解得k=2． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的性质． 4．三角形的面积为12cm2  ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题与反比例函数 【详解】解：∵S△=xy=12，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C． 点睛：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 5．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 【答案】C 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【详解】解：把x=1、x=3分别代入可得y=6、y=2， 根据反比例函数的性质可得，当时，的取值范围是， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的性质． 6．函数是反比例函数，则（         ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据反比例函数的定义求参数 【分析】依据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知：m2−3m+1=−1, 整理得 m2−3m+2=0, 解得m1=1,m2=2， 当m=1时,m2−m=0，不合题意，应舍去， ∴m的值为2. 故选C. 【点睛】此题考查了反比例函数的定义及解一元二次方程，深刻理解反比例函数的定义是解题关键. 7．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】根据反比例函数的图象经过的象限，即可判断其系数的符号，据此即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．反比例函数的（k≠0），①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限；②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限． 8．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1  ， y2  ， y3的大小关系是（   ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【详解】解：∵函数y＝中k＝6＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y1）在第三象限， ∴y1＜0，∵0＜2＜3， ∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0， ∴y2＞y3＞y1. 故选D. 9．如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（   ）   A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】D 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOM=|k|，然后利用k＜0去绝对值求解． 【详解】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上， ∴S△AOM=|k|， ∵OM=MN=NC， ∴AM=2BN， ∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM， ∵四边形AMNB的面积是3， ∴S△BCN=1， ∴S△AOM=2， ∴|k|=4， ∵反比例函数的图象在第二四象限， ∴k=﹣4， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,理解掌握反比例函数k值的几何意义是解题的关键． 10．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x－2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA＝AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k＝4；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x＝4时，EF＝4.其中正确结论的个数是(        ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】一次函数的图象、一次函数的性质、实际问题与反比例函数 【详解】对于直线y₁=2x−2， 令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1, ∴A(1,0),B(0,−2)，即OA=1，OB=2， 在△OBA和△CDA中,， ∴△OBA≌△CDA(AAS)， ∴CD=OB=2，OA=AD=1， ∴C(2,2)， 当x>0时,y₁随x的增大而增大,y₂随x的增大而减小；故①正确； 把C坐标代入反比例解析式得：k=4，故②正确； 由函数图象得：当0<x<2时,y₁<y₂，选项③正确； 当x=4时,y₁=6,y₂=1，即EF=6−1=5，选项④错误； 故选C 点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键. 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．若点在函数图象上，那么的值为________． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】把点P（2，-3）代入函数数y=中可求出k的值． 【详解】由题意知，k=2×（-3）=-6， 故答案为-6． 【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，要熟练掌握． 12．如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是______． 【答案】 【知识点】反比例函数与一次函数的综合 【分析】设A（a，），求出直线OA的表达式，联立，求出点C坐标，从而得到矩形ABCD的边长，再计算面积即可． 【详解】解：∵点A在上， ∴设A（a，），设直线OA的解析式为y=kx， ∴，则，即， 联立，解得：或（舍）， ∴C（，）， ∴在矩形ABCD中， AB=CD=，AD=BC=， ∴矩形ABCD的面积为AB·AD==， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出OA表达式，联立求出点C的坐标． 13．如图，菱形OABC的顶点O在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=（k≠0）的图像经过AC、BO的交点D，且与AB边交于点E，连接OE交AD于点F，若F恰为AD中点，则k=______________； 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合 【分析】利用菱形的性质可知D为OB的中点，设，可分别表示F和B点，从而可表示出直线OE和直线AB的解析式，联立可求得a的值，即可表示D点坐标，在Rt△OAD中利用勾股定理即可求得k． 【详解】解：∵四边形OABC为菱形， ∴AC⊥OB，， 设，则， ∵A（4,0），F为AD中点， ∴， ∴直线OE的解析式为：， 直线AB的解析式为：， 联立得 ，解得， ∴， ∴，解得， ∴， 在Rt△OAD中，根据勾股定理, 即，解得， ∵题中反比例函数图象在第一象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数综合，菱形的性质．本题较难，在解题过程中需掌握中点坐标公式和两点之间距离公式． 14．如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为_________． 【答案】5． 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【详解】试题分析：由题意得：，则k=±5；又由于反比例函数图象位于一、三象限，k＞0，则k=5，故答案为5． 考点：反比例函数系数k的几何意义． 15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图像交于A、B两点，利用函数图像直接写出不等式＜kx+b的解集是_______． 【答案】1＜x＜4 【知识点】反比例函数与一次函数的综合 【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可． 【详解】解： ∵由图像可知：A（1，4），B（4，1），x＞0， ∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4， 故答案为：1＜x＜4． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用，能读懂图像是解此题的关键，数形结合思想的应用． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________． 【答案】（4，）． 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标． 【详解】∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2）， ∴把（1，2）代入解析式得到2=， ∴k=2， 设B点的横坐标是m， 则AC边上的高是（m-1）， ∵AC=2 ∴根据三角形的面积公式得到×2•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=， ∴B的纵坐标是， ∴点B的坐标是（4，）． 故答案为（4，）． 【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答． 三、解答题（共52分） 17．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝ (1)求反比例函数的表达式； (2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由． 【答案】（1）y=﹣；（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由见解析 【知识点】求反比例函数解析式、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】（1）由已知求出点B的坐标为（﹣2，），代入利用待定系数法即可得； （2）P在第二象限，Q在第四象限，利用反比例函数的性质即可得． 【详解】解：（1）由题意B（﹣2，）， 把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）结论：P在第二象限，Q在第四象限， 理由：∵k=﹣3＜0， ∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大， ∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2， ∴P、Q在不同的象限， ∴P在第二象限，Q在第四象限． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质等，由已知得出点B的坐标，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解题的关键． 18．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示： (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么． 【答案】(1) I=；(2) 不能，理由见解析． 【知识点】求反比例函数解析式 【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数， 设（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36， ∴； （2）解法一：当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A． 解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A． 19．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为．    求的值； 当点在反比例函数图象上运动，其它条件不变，的面积发生变化吗？并说明你的理由． 【答案】（1）；（2）的面积不发生变化． 【知识点】反比例函数系数k的几何意义、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】（1）过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即； （2）利用求得的函数，得出结论即可． 【详解】解：∵的面积是， ∴． 又∵图象在二，四象限，， ∴． ∵是反比例函数图象上的点， ∴， ∴的面积不发生变化． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数的几何意义，以及三角形的面积的计算． 20．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）． 【知识点】求一次函数解析式、求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的综合 【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2）， ∴m=﹣1． ∴双曲线的表达式为y=﹣． ∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上， ∴点B的坐标为（1，﹣1）． ∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1）， ∴，解得 ∴直线的表达式为y=﹣2x+1； （2）当y=﹣2x+1=0时，x=， ∴点C（，0）． 设点P的坐标为（x，0）， ∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1）， ∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2， 解得：x1=﹣，x2=． ∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出． 21．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 【答案】（1） ；（2） ；（3）P点坐标为（，0） 【知识点】反比例函数与一次函数的综合、两点之间线段最短 【分析】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标，待定系数法求一次函数的解析式； (2)分别过点A，B用坐标轴的平行线构造矩形，用图形面积的和差关系求三角形AOB的面积； (3)作点A关于x轴的对称点A′，直线A′B与x轴的交点即是点P． 【详解】(1)∵反比例的图象经过点A(−1，2)， ∴＝−1×2＝−2， ∴反比例函数表达式为：， ∵反比例的图象经过点B(−4，n)， ∴−4n＝−2，， ∴B点坐标为(−4，)， ∵直线经过点A(−1，2)，点B(−4，)， ∴， ①—②，得：3， ∴， 把代入①，得：b＝， ∴一次函数表达式为：． (2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形， ∵点A(−1，2)，点B(−4，)， ∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝， ∴，． ∵点A，点B在函数的图象上， ∴， ∴． (3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小， ∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称， ∴点A′的坐标为(—1，—2)， 设直线A′B的表达式为 ∵经过点A′(—1，—2)，点B(—4，)， ∴， 解得：，． ∴直线A′B的表达式为：． 当y＝0时，则x＝， ∴P点坐标为(，0)． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了求反比例函数与一次函数的解析式，求图形面积，两点间线段最短．注意割补思想的运用． 22．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） 【知识点】反比例函数与一次函数的综合 【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式； （2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+， 令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC= ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章《反比例函数》单元自测卷（原卷版） 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：九年级数学第二十七章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ） A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积 C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重 2．已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（ ） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（2，﹣6） D．（，﹣12） 3．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（    ） A．-2 B．±4 C．2 D．±2 4．三角形的面积为12cm2  ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（） A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 6．函数是反比例函数，则（         ） A． B．且 C． D．或 7．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1  ， y2  ， y3的大小关系是（   ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 9．如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（   ）   A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 10．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x－2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA＝AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k＝4；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x＝4时，EF＝4.其中正确结论的个数是(        ) A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．若点在函数图象上，那么的值为________． 12．如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是______． 13．如图，菱形OABC的顶点O在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=（k≠0）的图像经过AC、BO的交点D，且与AB边交于点E，连接OE交AD于点F，若F恰为AD中点，则k=______________； 14．如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为_________． 15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图像交于A、B两点，利用函数图像直接写出不等式＜kx+b的解集是_______． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________． 三、解答题（共52分） 17．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝ (1)求反比例函数的表达式； (2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由． 18．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示： (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么． 19．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为．    求的值； 当点在反比例函数图象上运动，其它条件不变，的面积发生变化吗？并说明你的理由． 20．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 21．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标． 22．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $