第二十七章 反比例函数全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新九年级数学上册新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学反比例函数全章综合检测卷，60分钟120分，24题覆盖定义、图象性质、几何综合及实际应用，适配暑假复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|反比例函数定义（1题）、图象性质（2、3题）、与一次函数综合（5、9题）|结合几何直观（6题网格求k），考查推理能力（4题比较函数值）| |填空题|6/18|函数值计算（11题）、交点问题（12题）、k值几何意义（14、16题）|突出符号意识（13题参数范围），体现空间观念（15题图象比较k）| |解答题|8/72|解析式求解（17、18题）、几何综合（19、20、21题）、实际应用（23题药物消毒、24题杠杆平衡）|强化模型意识（23题正反比例应用），注重创新应用（24题实验数据建模）|

第二十七章 反比例函数全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可． 【解答】解：∵y＝（5+m）x2+n是反比例函数， ∴， 解得：m≠﹣5，n＝﹣3， 故选：B． 2．（3分）已知反比例函数，下列选项正确的是（　　） A．点（1，4）在函数图象上 B．若点P（m，n）在函数图象上，则点Q（﹣m，﹣n）也在图象上 C．当x＞0时，y＞0 D．y随x的增大而减小 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可． 【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣4≠4，故点（1，4）不在函数图象上，原说法错误，不符合题意； B、∵点P（m，n）在函数图象上， ∴mn＝﹣4， ∵（﹣m）（﹣n）＝mn， ∴点Q（﹣m，﹣n）也在图象上，正确，符合题意； C、∵k＝﹣4＜0， ∴反比例函的图象的两个分支分别位于第二、四象限， ∴当x＞0时，y＜0，原说法错误，不符合题意； D、∵k＝﹣4＜0， ∴反比例函的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（1，﹣2）， ∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）． 故选：B． 4．（3分）已知点A（m﹣2，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）均在反比例函数的图象上．若y2＜y1＜y3，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜1 C．﹣1＜m＜2 D．1＜m＜2 【分析】先根据题意判断出函数图象所在的象限，再由各点横纵坐标的大小确定出各点所在象限，进而可得出结论． 【解答】解：∵k＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵m﹣2＜m﹣1＜m+1，y2＜y1＜y3， ∴点A（m﹣2，y1），B（m﹣1，y2）在第三象限，C（m+1，y3）在第一象限， ∴， 解得﹣1＜m＜1． 故选：B． 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（　　） A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象没有公共点， ∴k1与k2异号，即k1•k2＜0． 故选：A． 6．（3分）如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点A、B在格点上，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】由图，设B（m，2），A（m+1，1），根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，列出方程求出m的值，进而求出k值即可． 【解答】解：由条件可设B（m，2），A（m+1，1），根据题意可知： 2m＝（m+1）×1， ∴m＝1， ∴B（1，2）， ∴k＝1×2＝2． 故选：A． 7．（3分）设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得当2≤x≤3时，y的最大值． 【解答】解：∵反比例函数y（k为常数，k≠0），当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1， ∴当k＞0时，x＝﹣6，y＝﹣1，则k＝6， 此时的函数解析式为y，当2≤x≤3时，x＝2，y取得最大值3； 当k＜0时，x＝﹣2，y＝﹣1，则k＝2（不合题意，舍去）； 由上可得，当2≤x≤3时，y的最大值为3， 故选：A． 8．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．则下列说法正确的是（　　） A．当I＝0.2时，R＝1000 B．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25 C．当R＞500时，I＞0.44 D．I与R的函数表达式是 【分析】先由已知得IR＝0.25×880＝220，再逐一判断即可． 【解答】解：由已知得IR＝0.25×880＝220， A．当I＝0.2时，R＝1100； B．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25； C．当R＞500时，0＜I＜0.44； D．I与R的函数表达式是I（R＞0）； 故选：B． 9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）的图象如图，则直线y＝（c﹣a）x+a﹣b+c与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴交点的位置、与x轴交点的位置，可知c﹣a＞0，a﹣b+c＜0，3a+c＜0，利用一次函数的性质与反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交点在y轴的正半轴， ∴c＞0， ∵抛物线的对称轴为， ∴b＝﹣2a＞0， ∴c﹣a＞0， ∴一次函数应是y随x的增大而增大； ∴y＝ax2﹣2ax+c， ∵当x＝﹣1时，y＜0， ∴y＝ax2﹣2ax+c＝a+2a+c＝3a+c＜0， ∵b＝﹣2a， ∴a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0， ∴直线与y轴的交点在y轴的负半轴； ∴﹣（3a+c）＞0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限； A选项：一次函数的图象是y随x的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，但是直线过原点，故A选项不符合题意； B选项：一次函数的图象是y随x的增大而减小，反比例函数图象在第二、四象限，故B选项不符合题意； C选项：一次函数的图象是y随x的增大而增大，且一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，反比例函数图象在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：一次函数的图象是y随x的增大而减小，反比例函数图象在第二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 10．（3分）如图，点A，C在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线AB，交y轴于点M，交反比例函数的图象于点B．过点C作x轴的平行线CD，交y轴于点N，交的图象于点D．若AB＝6，CD＝3，MN＝3，则b﹣a的值为（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 【分析】连接OA，OB，OC，OD，根据反比例函数k的几何意义可得，进而得到S△AOB＝S△COD，结合AB＝6，CD＝3，MN＝3，可推出OM＝1，得到，再结合图象可知，a＜0，b＞0，从而求得答案． 【解答】解：连接OA，OB，OC，OD， ∵点A，C在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线AB，交y轴于点M，交反比例函数的图象于点B， ∴， ∴， 同理，即S△AOB＝S△COD． ∴AB×OM＝CD×ON， ∵AB＝6，CD＝3， ∴6OM＝3ON，即ON＝2OM． ∵MN＝OM+ON＝3， ∴OM＝1． ∴，即． 由图象可知，a＜0，b＞0， ∴， ∴b﹣a＝6． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）反比例函数的图象上有一点P（x，y），且x+y＝5，则点P的坐标为　（2，3）或（3，2）　 ． 【分析】根据点P（x，y）在的图象上，可得xy＝6，结合x+y＝5，可得x和y是一元二次方程m2﹣5m+6＝0的两个根，解方程即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象上有一点P（x，y）， ∴xy＝6， 又∵x+y＝5， ∴x和y是一元二次方程t2﹣5t+6＝0的两个根， ∵t2﹣5t+6＝0， ∴（t﹣2）（t﹣3）＝0， 解得t1＝2，t2＝3， ∴x＝2，y＝3，或x＝3，y＝2， ∴点P的坐标为（2，3）或（3，2）． 故答案为：（2，3）或（3，2）． 12．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象相交于点A（4，m），B（﹣1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是x＞4或﹣1＜x＜0　 ． 【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围． 【解答】解：∵一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象相交于点A（4，m），B（﹣1，n）两点， 由图象知，当y1＞y2时，x＞4或﹣1＜x＜0， 故答案为：x＞4或﹣1＜x＜0． 13．（3分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是m＞2　 ． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2， ∴反比例函数图象在第二、四象限， ∴2﹣m＜0， ∴m＞2． 故答案为：m＞2． 14．（3分）如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若S阴影＝2，则S1+S2的值为　4　 ． 【分析】欲求S1+S2，只要求出过M、N两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为反比例函数的系数4，然后根据S1+S2＝4+4﹣2S阴影求得即可． 【解答】解：∵点M，N在反比例函数的图象上，分别经过M、N两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， 即S1+S阴影＝4，S阴影+S2＝4， ∵S阴影＝2， ∴S1+S2＝4+4﹣2×2＝4， 故答案为：4． 15．（3分）如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 k1＜k3＜k2 ．（用“＜”连接） 【分析】反比例函数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知． 【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小， 则k1＜0，k2＞k3＞0， 所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2． 故答案为：k1＜k3＜k2． 16．（3分）如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，则k的值是　﹣3　 ． 【分析】延长DC，BA交于点E，设CD＝a（a＞0），则OB＝3a，求出，，进而得到，证明四边形OBED是矩形，再求出，得到，根据S矩形OBED﹣S△DOC﹣S△AOB﹣S△AEC＝S△ACO，建立方程求解即可． 【解答】解：延长DC，BA交于点E， 设CD＝a（a＞0），则OB＝3a， ∵AB⊥y轴，CD⊥x轴， ∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a， ∴， ∴， ∴，， 由条件可知， ∵∠EDO＝∠DOB＝∠EBO＝90°， ∴四边形OBED是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵S△ACO＝4， ∴由S矩形OBED﹣S△DOC﹣S△AOB﹣S△AEC＝S△ACO得：， ∴k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣2）． （1）求k的值； （2）判断点（﹣2，3）是否在该函数的图象上． 【分析】（1）将（3，﹣2）代入即可求解； （2）判断该点的横、纵坐标之积是否等于k值即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2）． ∴k＝3×（﹣2）＝﹣6； （2）∵﹣2×3＝﹣6＝k， ∴点（﹣2，3）在该函数的图象上． 18．（8分）若y与x﹣2成反比例，当x＝1时，y＝﹣3． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求的函数解析式中求出y的值即可． 【解答】解：（1）∵y与x﹣2成反比例， ∴设， ∵x＝1时，y＝﹣3， ∴， ∴k＝3， ∴y与x的函数关系式为； （2）在中，当时，． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，1）、（4，1），反比例函数的图象经过正方形ABCD的中心． （1）求反比例函数表达式； （2）画出函数的图象，若图象与AB的延长线交于点E，与CD交于点F，连接AF，EF，求△AEF的面积． 【分析】（1）根据正方形的性质求出点C的坐标和点D的坐标，进而求出正方形ABCD的中心的坐标，代入反比例函数的表达式，计算出k的值； （2）使用描点法画出反比例函数的图象，根据反比例函数的表达式求出点E的坐标，进而求出△AEF的面积． 【解答】解：（1）由条件可知AB＝4， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4， ∴点C的坐标为（4，5），点D的坐标为（0，5）， ∴正方形ABCD的中心的坐标为（2，3）， 由条件可知， 解得k＝6， ∴反比例函数表达式为； （2）反比例函数的图象如图所示， 由条件可得， 解得x＝6， ∴点E的坐标为（6，1）， ∴AE＝6， ． 20．（8分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）求点B的坐标． 【分析】（1）利用正比例函数确定A的坐标，将坐标代入反比例函数即可得到k； （2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明△BCE≌△CAD后可以求出点B的坐标． 【解答】解：（1）正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）， ∴a＝1， ∴A（1，1）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k＝xy﹣1＝0； （2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵A（1，1），C（﹣2，0）， ∴AD＝1，CD＝3， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△BCE和△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD（AAS）， ∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3， ∴B（﹣3，3）． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数的图象上，已知点C的坐标为（5，4），平行四边形ABCD的面积为12． （1）求反比例函数的解析式 （2）连接BD，点E为边BC与反比例函数图象的交点，点P为x轴上一动点，若点E为BC的中点，，求P点的坐标． 【分析】（1）过点D作DF⊥x轴垂足为F，即可求得DF＝4，根据平行四边形ABCD的面积为12，可得DC＝3，从而可得OF＝2，即可求得点D的坐标，待定系数法求解析式即可； （2）根据中点坐标公式先求得点E的纵坐标，代入反比例函数解析式，进而求得E的坐标．设P（m，0），根据，建立方程，解方程即可． 【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F， ∵平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数的图象上，点C的坐标为（5，4）， ∴DF＝4， ∵平行四边形ABCD的面积为12． ∴DF×DC＝12， ∴DC＝3， ∴OF＝5﹣3＝2， ∴D（2，4）， ∴k＝2×4＝8， ∴； （2）∵点E为BC的中点，点C的坐标为（5，4）， ∴点E的纵坐标为2． 又∵点E在上， ∴． ∴E（4，2）． ∴B（3，0） 设P（m，0）， ∵平行四边形ABCD的面积为12． ∴． ∴． 解得：m＝﹣6或m＝12． ∴P（﹣6，0）或（12，0）． 22．（10分）已知反比例函数的图象与直线y＝ax+b（a≠0）相交于点A（﹣2，3），B（1，m）． （1）求直线与反比例函数解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出当时自变量x的取值范围； （4）若在x轴上有一点P，使得△PAB的面积是18，求P点坐标． 【分析】（1）将点A（﹣2，3）代入中，可得反比例函数的解析式，将点B（1，m）代入反比例函数的解析式可得m，将点A（﹣2，3）和B（1，﹣6）分别代入y＝ax+b，可得a，b，即可得一次函数的解析式； （2）设直线AB与x轴交于点C，可得点C坐标，从而可得OC的长度，S△AOB＝S△AOC+S△BOC，代入计算即可； （3）根据图象和交点坐标，即可得自变量x的取值范围； （4）设P（t，0），S△PAB＝S△ACP+S△BCP＝18，解方程可得t，从而可得P点坐标． 【解答】解：（1）由条件可得， ∴k＝﹣6， ∴反比例函数解析式为， 将点B（1，m）代入中得， ∴B（1，﹣6）， 将点A（﹣2，3）和B（1，﹣6）分别代入y＝ax+b中， 得， ∴， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣3， ∴直线的解析式为y＝﹣3x﹣3，反比例函数解析式为． （2）设直线AB与x轴交于点C， 由条件可知C（﹣1，0）， ∴OC＝1， ∵A（﹣2，3），B（1，﹣6）， ∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC ． ∴△AOB的面积为； （3）由图象可知，当时，x≤﹣2或0＜x≤1． （4）设P（t，0），则PC＝|t﹣（﹣1）|＝|t+1|， ∴S△PAB ＝S△ACP+S△BCP ， ∵S△PAB＝18， ∴， ∴t＝3或﹣5， ∴P（3，0）或（﹣5，0）， ∴P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）． 23．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可； （2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x； （3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效． 【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1 ∴k1， 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）， ∵经过点（8，6）， ∴6， ∴k2＝48， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）； （2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30， 答：即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室； （3）把y＝3代入yx，得：x＝4， 把y＝3代入y，得：x＝16， ∵16﹣4＝12＞10， 所以这次消毒是有效的． 24．（12分）综合与实践 如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表： 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离； （3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图象，根据图象可得y是关于x的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当y＝24时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为mg，托盘B与点O的距离acm，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【解答】解：（1）描点并连线，函数图象如图所示， 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当x＝10时，y＝30， ∴， 解得k＝300， ∴． （2）当y＝24时，代入得，， 解得x＝12.5， ∴当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm． （3）设移动前托盘B中的砝码质量为mg，托盘B与点O的距离acm， ma＝300，2m（a﹣6）＝300， 解得m＝25． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为25g． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章 反比例函数全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 2．（3分）已知反比例函数，下列选项正确的是（　　） A．点（1，4）在函数图象上 B．若点P（m，n）在函数图象上，则点Q（﹣m，﹣n）也在图象上 C．当x＞0时，y＞0 D．y随x的增大而减小 3．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 4．（3分）已知点A（m﹣2，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）均在反比例函数的图象上．若y2＜y1＜y3，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜1 C．﹣1＜m＜2 D．1＜m＜2 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（　　） A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0 6．（3分）如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点A、B在格点上，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（3分）设反比例函数y（k为常数，k≠0）．已知当﹣6≤x≤﹣2时，y的最大值为﹣1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 8．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．则下列说法正确的是（　　） A．当I＝0.2时，R＝1000 B．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25 C．当R＞500时，I＞0.44 D．I与R的函数表达式是 9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）的图象如图，则直线y＝（c﹣a）x+a﹣b+c与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，点A，C在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线AB，交y轴于点M，交反比例函数的图象于点B．过点C作x轴的平行线CD，交y轴于点N，交的图象于点D．若AB＝6，CD＝3，MN＝3，则b﹣a的值为（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）反比例函数的图象上有一点P（x，y），且x+y＝5，则点P的坐标为　 　 ． 12．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象相交于点A（4，m），B（﹣1，n）两点，当y1＞y2时，则自变量x的取值范围是　 　 ． 13．（3分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是　 　 ． 14．（3分）如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若S阴影＝2，则S1+S2的值为　 　 ． 15．（3分）如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 　 　 ．（用“＜”连接） 16．（3分）如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，则k的值是　 　 ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣2）． （1）求k的值； （2）判断点（﹣2，3）是否在该函数的图象上． 18．（8分）若y与x﹣2成反比例，当x＝1时，y＝﹣3． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，1）、（4，1），反比例函数的图象经过正方形ABCD的中心． （1）求反比例函数表达式； （2）画出函数的图象，若图象与AB的延长线交于点E，与CD交于点F，连接AF，EF，求△AEF的面积． 20．（8分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）求点B的坐标． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函数的图象上，已知点C的坐标为（5，4），平行四边形ABCD的面积为12． （1）求反比例函数的解析式 （2）连接BD，点E为边BC与反比例函数图象的交点，点P为x轴上一动点，若点E为BC的中点，，求P点的坐标． 22．（10分）已知反比例函数的图象与直线y＝ax+b（a≠0）相交于点A（﹣2，3），B（1，m）． （1）求直线与反比例函数解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出当时自变量x的取值范围； （4）若在x轴上有一点P，使得△PAB的面积是18，求P点坐标． 23．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 24．（12分）综合与实践 如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表： 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离； （3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $