5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程和差倍分问题，通过单选、填空、解答三级分层，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（单选、填空）|单一数量关系（倍数、和差、比例）|直接列方程，如年龄问题（第3题）、比例问题（第7题）| |综合应用（解答）|复杂情境（动态变化、实际问题）|构建等量关系，如父女年龄变化（第15题）、几何面积问题（第12题）|

5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题） 一、单选题 1．已知的3倍比的大16，的值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 2．某校女生人数占全体学生人数的，比男生多120人．设该校共有名学生，根据题意，可得方程（   ） A． B． C． D． 3．今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 4．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．求人数是多少？若设人数为x，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 6．新泰安实验小学向山区一所农村学校赠送了20个日记本和20支钢笔，价值共70元.已知每个日记本比每支钢笔少0.5元，则每个日记本和每支钢笔的价格分别为（    ） A．1元，1.5元 B．2元，2.5元 C．1.5元，2元 D．2元，1.5元 二、填空题 7．已知七年级（1）班有男生26人，女生占全班人数的，若设全班总人数为x，可列出方程为_________． 8．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍短5cm，则锯出的木棍的长分别为________． 9．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队． 10．根据“的倍与的和比的小”，可列方程为________． 11．某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水 笔______支． 三、解答题 12．（1）根据题意，列出方程：一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数． （2）从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ 13．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用，预计每月再使用，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间？ （3）某校女生占全体学生数的，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 14．用方程解答下列问题： (1)的倍与的和等于的倍与的差，求； (2)与的积等于与的和，求； (3)与的和的倍等于与的差的倍，求； (4)的倍与的和的等于与的差的，求． 15．父亲和女儿现在的年龄之和是55，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A B C 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题关键，根据题意列方程并解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 2．C 【分析】根据女生人数男生人数的等量关系，结合女生人数、男生人数与总人数的关系，分析每个选项是否符合该等量关系． 【详解】解：A、，表示女生人数等于，不符合“女生比男生多120人”的题意； B、，表示男生人数等于，不符合“女生比男生多120人”的题意； C、，表示女生人数减去男生人数等于，符合“女生比男生多120人”的题意； D、，表示男生人数减去女生人数等于，与“女生比男生多120人”矛盾，不符合题意． 故选： C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用（根据数量关系列方程），解题关键是找准“女生人数与男生人数的差为120”这一等量关系，正确表示出女生和男生的人数． 3．C 【分析】根据题意，分别得出a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁，然后再根据题意：a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁， ∵a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程． 4．A 【分析】利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解． 【详解】解：设男生人数为x人，则女生为， 根据题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系． 5．B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 根据“物品价格不变”可列方程． 【详解】解：设人数为， 则可列方程为：， 故选：B． 6．C 【详解】试题分析：先设每个日记本x元，则每支钢笔(x+0.5)元，根据20个日记本和20支钢笔，价值共70元，建立方程求出其解即可． 试题解析：设设每个日记本x元，则每支钢笔(x+0.5)元， 由题意得：20x+20（x+0.5）=70， 解得x=1.5， x+0.5=2， 故选C. 7． 【分析】根据题意求得女生的人数，然后列方程即可． 【详解】解：若设全班总人数为x，由题意得，女生人数为 则 故答案为 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意确定等量关系． 8．35cm和65cm 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确的运算是解题的关键． 设其中一段的长为，则另一段的长为，由题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设其中一段的长为，则另一段的长为， 由题意，得， 解得，则． 故答案为：cm和cm． 9．40 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可． 【详解】解：设应从乙队调人到甲队，则调后甲队人数为人，乙队人数为人， 根据题意，得， 解得． 故答案为：40． 10．． 【详解】试题分析：根据等式列方程得：．故答案为． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 11．462 【详解】解：设该文具店三月份销售各种水笔x支．根据题意得 　420×（1+10%）=x，解得x=462． 答：该文具店三月份销售各种水笔462支． 故答案为462． 12．（1）；（2）原来的正方形铁皮的边长是10cm． 【分析】（1）设这个数为x，根据一个数的与3的差等于最大的一位数列出方程，求解即可； （2）设原来的正方形铁皮的边长是，根据截去宽的一个长方形条，余下的面积是，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设这个数为x， 根据题意，得； （2）设原来的正方形铁皮的边长是， 根据题意，得． 解得：10cm，x=-8（不合题意，舍） 答：原来的正方形铁皮的边长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程与一元二次方程的实际应用，找准等量关系，根据题意列出方程是解此题的关键． 13．（1）设正方形的边长为，；（2）设x月后这台计算机的使用时间达到，；（3）设这个学校的学生数为x， 【分析】（1）设正方形的边长为，根据正方周长公式列方程即可； （2）设x月后这台计算机的使用时间达到，那么在x月里这台计算机使用了，列出方程即可； （3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为，根据女生比男生多80人列方程即可． 【详解】解：（1）设正方形的边长为． 列方程：； （2）设x月后这台计算机的使用时间达到，那么在x月里这台计算机使用了． 列方程：； （3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为． 列方程：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，读懂题意，列出方程是解题的关键． 14．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，列方程． （1）根据题意列方程，解方程即可； （2）根据题意列方程，解方程即可； （3）根据题意列方程，解方程即可； （4）根据题意列方程，解方程即可； 【详解】（1）解：根据题意得：， 移项，合并同类项得，， 解得， （2）解：根据题意得：， 移项，合并同类项得，， 解得， （3）解：根据题意得：， 整理得， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 解得， （4）解：根据题意得： 整理得，， 移项，合并同类项得，， 解得， 15．女儿现在的年龄为15岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为岁，根据“当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的”列方程求解即可． 【详解】解：设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为岁， 依题意，得， 解得， 答：女儿现在的年龄为15岁． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $