第3章 圆的基本性质 假期基础拔高练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级上册圆的基本性质暑假单元卷，覆盖圆的确定、圆心角、圆周角等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配假期自主巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|圆的确定（第1题）、圆心角（第2题）、点与圆位置关系（第4题）|基础概念辨析，强化数学眼光| |填空题|6题|圆周角（第12题）、外心距离（第7题）、动态圆（第16题）|结合网格与坐标，发展空间观念| |解答题|8题|外心作图（19题）、折叠与圆综合（24题）、函数与圆（22题）|多知识点融合，提升推理能力与创新意识|

2026-2027学年浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质假期自主学习综合练习题 一、选择题 1.下列说法中， 正确的是（　　）。 A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径必垂直弦 C．任何三角形有且仅有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在这个三角形内 【答案】C 【分析】根据圆的相关概念及性质进行判断即可，不共线的三点确定一个圆，垂直于弦的直径一定平分弦，但是平分弦的直径不一定垂直弦，任何三角形有且仅有一个外接圆，等腰三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故可能在三角形内部也可能在边上。 【详解】解：A．若三点在同一直线上，不能确定一个圆，选项说法错误，不符合题意； B．两条直径互相平分但不一定垂直，选项说法错误，不符合题意； C．根据外接圆的性质，任何三角形有且仅有一个外接圆，选项说法正确，符合题意； D．等腰直角三角形的外心在三角形斜边的中点，不在三角形内，选项说法错误，不符合题意； 故选：C。 2.在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　）。 A．120° B．75° C．60° D．30° 【答案】C 【分析】连接OA、OB，如图，通过证明OAB为等边三角形得到∠AOB=60°。 【详解】解：连接OA、OB，如图， ∵OA=OB=AB， ∴OAB为等边三角形， ∴∠AOB=60°， 即弦AB所对应的圆心角的度数为60°， 故选：C。 3.如图：，则下列正确的是（   ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，如图，取的中点E，连接，。证明，再利用三角形的三边关系解决问题。 【详解】解：如图，取的中点E，连接，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B。 4.如图，的半径为，直线到点的距离，点在上，，则点与的位置关系是（　　）。 A．在内 B．在上 C．在外 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】如图，连接，利用勾股定理可得，而，从而可得答案。 【详解】解：如图，连接， ∵直线到点的距离，点在上，， ∴，， ∵的半径为， ∴， ∴A在内， 故选A。 5.如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于（　　）。 A．36° B．30° C．18° D．24° 【答案】D 【分析】连接，如图所示，由圆中半径相等及已知，由等腰三角形的判定与性质，结合三角形外角性质得到，解方程即可得到答案。 【详解】解：连接，如图所示： ， 在等腰中，， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 故选：D。 6.下列命题是真命题的是（ ）。 A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．相等的弦所对的弧相等 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．平移不改变图形的形状和大小 【答案】D 【详解】解：因为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以A错误； 因为在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所以B错误； 因为对角线相等的梯形是等腰梯形 ，所以C错误； 因为平移只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小，所以D正确。 7.如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，D、E、F、G四点中有一点是ΔABC的外心，该点到线段AB的距离是（     ）。 A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答。 【详解】解：如图， 每个小三角形都是正三角形， ，， ， 为直角三角形， 是的中点，， 点是斜边的中点，点是边的中点， ∴， ∵的外心是斜边的中点， ∴即点为的外心， 又∵，， ∴， ∴点E到线段AB的距离， 故选：D。 8.如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　）。 A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，圆外一点到圆上一点距离的最大值，连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，由此即可求解。 【详解】解：如图，连接， 点A、点B关于原点O对称， ， 为斜边上的中线， ， 点P是上的任意一点， 当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，如图： 的半径为2，圆心M的坐标为， 的最大值, 的最大值为， 故选D。 9.一张圆形纸片，圆周被等分，等分点分别为，圆形纸片的部分示意图如图所示，若的半径是2，弦，则（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握圆心角的概念是解题关键。连接，先根据勾股定理的逆定理可得，再根据圆的性质求出圆心角，则，由此即可得。 【详解】解：如图，连接， ∵的半径是2， ∴， ∵弦， ∴， ∴是直角三角形，， ∵圆形纸片被等分， ∴， ∴， 解得，经检验，是所列分式方程的解， 故选：C。 10.已知中，弦垂直弦，，，则关于直径的说法正确的是（     ）。 A．一定等于 B．可能大于 C．不可能大于 D．不可能等于 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用点与圆的位置关系求半径，解题的关键是根据垂径定理和勾股定理求出。 分为弦是圆的直径和弦不是圆的直径，两种情况进行分析，若弦是圆的直径，则圆的直径是，若弦不是圆的直径，弦与弦交于点，连接，，，过点作交于点，过点作交于点，根据矩形的性质得出，根据垂径定理得出，，设圆的半径为，根据勾股定理可求得，即可求解。 【详解】解：如果弦是圆的直径，此时的直径是，故A选项、D选项说法错误； 如果弦不是圆的直径，如图： 弦与弦交于点，连接，，，过点作交于点，过点作交于点， 则四边形是矩形， ∴， ∵，，，， ∴，， 设圆的半径为，即， 在中，， 在中，， 在中，， 即， 当点在圆上时，， 即， 解得：， 即圆的直径可能等于； 当点在圆内时，， 即， 解得：， 即圆的直径可能小于； 综上，圆的直径不可能大于， 故选：C。 二、填空题 11.已知的半径为6，若点在外，则______6（填“”“”或“”）。 【答案】 【分析】本题考查点与圆的关系，根据点与圆的三种关系即可判断得到答案．解题关键是熟知点与圆的三种关系。 【详解】解：∵的半径为6，点在外， ∴， 故答案为：。 12.如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为______。 【答案】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质，可求出的度数，再根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半即可进行解答。 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：。 13.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为__________。（只考虑小于的角） 【答案】 【分析】连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度。 【详解】连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于的角）， 故答案为：。 14.如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，。若，，则______。 【答案】 【分析】本题主要考查圆内相关概念和定理，三角形内角和定理等内容；掌握圆内相关概念是解题基础。首先连接，，然后根据等弦对等圆心角得到，再根据三角形内角和得到，再由，，即可得到结果。 【详解】连接，， ， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：。 15.在中，，，以为边作一个等边，则的最大值是_____ 。 【答案】5 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先理解题意，在直线的上方作等边三角形，连接．结合等边三角形的性质，证明，故点D的运动轨迹是以O为圆心，以长为半径的圆，当D、O、A共线时，的值最大，最大值为，即可作答。 【详解】解：如图，在直线的上方作等边三角形，连接。 ∵，都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴点D的运动轨迹是以O为圆心，以长为半径的圆， ∴当D、O、A共线时，的值最大，最大值为， 故答案为：5。 16.如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，以1为半径的圆上有一动点两点均在y轴上，且，则的值为_______（用含的代数式表示），的最大值为_______。 【答案】 34 【分析】本题考查一点到圆上的距离的最值，两点的距离公式，坐标与图形的性质，关键是掌握两点的距离公式。 由两点的距离公式，，进而求出，进而得到，当在延长线上时，最大，此时最大，根据两点间距离公式求出即可。 【详解】解：， ， 故答案为：； ， ， ∴当最大时，最大， 当点为的延长线与的交点时，最大， ∵点C的坐标是， , ∴此时， ， 的最大值是34， 故答案为：34。 三、解答题 17.在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的，试确定点与的位置关系。 【答案】点A在内；点B在外；点C在上。 【分析】连接OA、OB、OC，根据点的坐标，分别求出OA、OB、OC的长，和⊙O的半径4比较即可得出答案。 【详解】解：连接OA、OB、OC， ∵， 由勾股定理得 OA=<4， ∴点A与的位置关系是点A在内； ∵， 由勾股定理得OB=>4， ∴点B与的位置关系是点B在外； ∵， 由勾股定理得OC==4， ∴点C与的位置关系是点C在上。 18.如图，是的直径，点，在上，且点，在的异侧，连接，，。若所对圆心角的度数为70°，且，求所对圆心角的度数。 【答案】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求出，即可利用三角形内角和定理求出的度数。 【详解】解：∵所对圆心角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴所对圆心角的度数为。 19.如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹。 （1）画出的外接圆圆心； （2）连结，，求的长。 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】（1）在正方形网格中，先画出的正方形网格的对角线，即EF，则EF为AB的中垂线，AC长度为4，取AC中点所在网格线即GH，则GH为AC中垂线 ，连接EF，GH交于点O，即为的外接圆圆心； （2）根据正方形边长为1，求出以BC为斜边的直角三角形BCM中BM、CM的长度，再利用勾股定理求出BC的长即可。 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图，连接BM，CM， ∴△BCM为直角三角形， ， ∴ 。 20.如图，，求证：。 【答案】证明见解析 【分析】如图，记圆的圆心为过作于 过作于连接 再证明 证明 可得 再证明 从而可得答案。 【详解】证明：如图，记圆的圆心为 过作于 过作于 连接 。 21.如图，在中，，，O为的外心，为等边三角形，与相交于D点，连接。 （1）求的度数； （2）求的度数。 【答案】（1） （2） 【分析】此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出是解题关键。 （1）连接，通过证得，从而问题得解； （2）利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出，然后根据三角形内角和得出。再根据，即可求解。 【详解】（1）解：连接， ∵O为的外心， ， ， ， ， ， （2）解：∵由（1）得，， ， ∴ 为正三角形， ， 。 22.在平面直角坐标系中，的半径为，一次函数与相交于点。 （1）求点的坐标； （2）判断点与的位置关系并说明理由； （3）过点作轴的垂线交于点，将直线沿轴向下平移多少个单位，该直线刚好经过点。 【答案】（1） （2）点在圆上，理由如下： ∵， ∴， ∵的半径为， ∴点在圆上； （3）8 【分析】（1）联立两条直线的解析式，求解即可； （2）求出的长，与的半径比较大小后，即可得到结论； （3）对称性得到点坐标，设直线沿轴向下平移个单位，经过点，得到平移后的直线的解析式为，代入点坐标，求解即可。 【详解】（1）解：联立，解得：， ∴； （2）略； （3）如图，过点作轴的垂线交于点， 则：关于轴对称， ∴， 设直线沿轴向下平移个单位，经过点， 则平移后的直线为，把，代入得：； ∴将直线沿轴向下平移8个单位，该直线刚好经过点。 23.如图，已知是的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F。若点C是的中点。 （1）求的度数； （2）若，求的值。 【答案】（1） （2）2 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键。 （1）连接，根据三线合一得到，再根据等弧所对圆心角相等得到，推出，即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质以及线段的和差即可求解。 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴。 24.如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上。 （1）若，如图1， ①求的度数； ②若，求的度数； （1）若，如图2。求的长。 【答案】（1）①30，②60； （2） 【分析】（1）①根据折叠的性质可得，根据等弧所对的圆周角即可求解； ②根据等边对等角可得，根据（1）的结论可得，进而根据折叠的性质求得，进而根据即可求得； （2）根据，可得，，根据折叠的性质可得，进而即可求解。 【详解】（1）①，， ， 将沿直线折叠，点C的对应点E落在上， ； ②， ， ， ， 将沿直线折叠，点C的对应点E落在上， ， 中，，则， ， ， ； （2）， ， ， ， 折叠 ， ， ， 。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版数学九年级上册第3章圆的基本性质 假期自主学习综合练习题 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（)。 A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径必垂直弦 C.任何三角形有且仅有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在这个三角形 内 2在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（)。 A.120° B.75° C.60° D.30° 3.如图：AB=2CD,则下列正确的是( B A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.无法确定 4.如图，⊙0的半径为5cm,直线1到点O的距离OM=3cm,点A在1上， AM=3.8cm,则点4与O0的位置关系是(）。 ⊙0 试卷第1页，共3页 A.在⊙0内 B.在⊙0上 C.在⊙0外 D.以上都有可 能 5.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知 ∠DOB=72 ,则E等于()。 D C A B A.36° B.30° C.18 D.24° 6.下列命题是真命题的是()。 A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.相等的弦所对的弧相等 C.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D.平移不改变图形的形状和大小 试卷第2页，共3页 7如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，D、卫、F、G四点中有一点是 ABC的外心，该点到线段AB的距离是( )。 G B ● A.2 B.√2 C.2 D.1 8如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为B),点P是M上的任意一点， PH1PB,且PMPB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称， 则AB的最大值为()。 M A B A.9 B.10 C.12 D.14 9.一张圆形纸片⊙0，圆周被n等分，等分点分别为4,4,4，A,圆形纸片的 部分示意图如图所示，若©0的半径是2，弦44，-25 ,则”=( )。 试卷第3页，共3页 A A A2 An-1 A 0 A.8 B.10 C.12 D.14 10.已知O0中，弦AB垂直弦CD,CD=6,AB=8,则关于直径的说法正确的是 ( )。 A.一定等于10 B.可能大于10 C.不可能大于10 D.不可能等于8 二、填空题 11.已知⊙0的半径为6，若点P在⊙0外，则OP6(填“>”“=”或“< ”）。 12.如图，在⊙O中，直径AB1CD,∠4=26°，则弦AC所对圆周角为一 0 B 试卷第4页，共3页 13.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2,恰好 在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器对应的刻 度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 (只考虑小于90° 的角) 00110 9 0 14.如图，点A,点B,点C在⊙0上，分别连接AB,BC,OC。若AB=BC, ∠B=40° A 0 B 15.在△ABC中，AB=2,AC=3,以CB为边作一个等边△BCD,则DA的最大值 是 试卷第5页，共3页 D B 16如图，在平面直角坐标系内，以点C22,山为圆心，以1为半径的圆上有一 动点P(m,n),A,B两点均在y轴上，且A(0,),B(0,-),则PA+PB的值为 (用含m,n的代数式表示)，PA+PB的最大值为 。 B 三、解答题 17.在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙0，试确定点 4-2,-3),B4-2,C(-25,2)与o0的位置关系。 试卷第6页，共3页 18.如图，AB是的直径，点C,D在⊙O上，且点C,D在AB的异侧，连接AD, 0D,0C.若1C所对圆心角的度数为70，且1D∥0C,求D所对圆心角的度 AC 数。 D B 19.如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在 格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹。 B 试卷第7页，共3页 (1)画出△ABC的外接圆圆心O: (2)连结OB,OC,求BC的长。 20.如图，BD=CE,求证：AB=AC。 A B c 21.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC,O为△ABC的外心，△OCP为等边 三角形，OP与AC相交于D点，连接OA。 试卷第8页，共3页 D (1)求∠OAC的度数： (2)求∠AOP的度数。 5 4 22.在平面直角坐标系x0中，⊙0的半径为5，一次函数y=2x+2与为=3x相 交于点A。 (1)求点A的坐标： (2)判断点A与⊙0的位置关系并说明理由； (3)过点4作x轴的垂线交⊙0于点B,将直线片=3x沿y轴向下平移多少个单 位，该直线刚好经过点B。 试卷第9页，共3页 23.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与弦BD交于点E,且OD L AC,垂足为 点F。若点C是BD的中点。 D E B (I)求∠AOD的度数； (2)若AB=8,求DF的值。 24.如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD,作△ABD的外接圆O,将△ADC 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上。 C D B 图1 图2 试卷第10页，共3页 (1)若∠ABC=30°，如图1， ①求∠ACB的度数； ②若AD=DE,求∠EAB的度数： (1)若AD=BE,AC=4,CD=2,如图2。求BC的长。 试卷第11页，共3页