1.1二次函数的意义课后巩固练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖二次函数概念到实际应用，梯度从基础识别到综合建模，适配暑假巩固需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|二次函数定义、系数识别、自变量范围|直接对应核心概念，如选择1判断函数类型，填空8表格梳理系数| |关联应用层|实际情境建模、函数值计算|结合几何与生活情境，如选择3辨析实际问题函数关系，填空10圆环面积表达式| |综合探究层|动态问题、跨知识综合|含动态几何（解答17三角形运动面积）和经济模型（解答20利润函数），发展推理能力与应用意识|

1.1二次函数的意义课后巩固练习 班级:___________姓名：___________学号：___________ 一、选择题 1.下列函数中，一定属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在函数中，自变量x的取值范围是    A. B. C. D. 一切实数 3.下列函数关系中，可以用二次函数描述的是(    ) A. 圆的周长与圆的半径之间的关系 B. 三角形的高一定时，面积与底边长的关系 C. 在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D. 正方体的表面积与棱长的关系 4.用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为，则窗框的透光面积关于的函数表达式为    A. B. C. D. 5.如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是    A. 1或2 B. 0或2 C. 2 D. 0 6.已知函数则当函数值时，自变量x的值是    A. B. 4 C. 或4 D. 或4 二、填空题 7.已知二次函数，当时，，则代数式的值为          . 8.填写下表： 函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项                                                                                                             9.若关于x的函数是二次函数，则m的值为          . 10.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下一个圆环的面积为，则y关于x的函数表达式为          ，其中自变量x的取值范围是          . 11.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为，则它的面积关于的函数表达式为          ，y          填“是”或“不是”关于x的二次函数. 12.已知二次函数，当时，；当时，；当时，，则该二次函数的表达式为          . 13.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间具有函数关系：，则当小球飞行2秒时，高度           14.如图，学校准备将一块长20 m，宽14 m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加，写出扩建面积与之间的函数表达式          . 三、解答题 15.当系数a，b，c满足什么条件时，函数是二次函数？是一次函数？是正比例函数？ 16.在二次函数中，当时，；当时，，求二次函数的表达式. 17.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，以的速度向左运动，当点A与点M重合时停止运动.求重叠部分的面积关于运动时间的函数表达式和自变量t的取值范围. 18.已知函数 若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 若这个函数是一次函数，求m的值. 这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 19.如图，在四边形ABCD中，，，，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y关于x的函数表达式. 20.某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验，每年投入的广告费为万元时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数.公司作了预测，已知x与y之间的对应关系如下表： 万元 0 1 2 … y 1 … 根据上表，求y关于x的函数表达式. 如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润万元与广告费万元的函数表达式. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.c 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.0 8.1 4-V2002 12 13 9.3 10. y=16π-πx2 0<x<4 11.y=-xX+400x 是 12.y=2x2-6x 13.20 14.S=x+34x 15.当a≠0，b和c为任意实数时，函数y=ax2+bx+c是二次函数； 当a=0,b≠0，c为任意实数时，函数y=ax+bx+c是一次函数： 当a=0,b≠0，C=0时，函数y=ax2+bx+c是正比例函数. 16.y=3x2-1. 17.y=2t2-40t+200.0≤t≤10. 18.【小题1】 解：.这个函数是二次函数，m2-m≠0，∴.mm-1≠0，∴.m≠0且m≠1. 【小题2】 这个函数是一次函数， .m2-m=0,.m=0. m-1≠0， 【小题3】 不可能.，当m=0时，y=-x+2,∴.不可能是正比例函数 19,y=2x. 5 20.【小题1】 第1页，共2页 解：设所求函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 把0,1,1,1.5,2,1.8分别代入上式， {1=c, 得，15066，解得a=品：6-是6=1， 1.8=4a+2b+c, y-+x+1 5 【小题2】 s=3-21×10y-X六+号x*1×10-x-父+5x*10 第2页，共2页