第二章随机事件的概率 暑假预习基础训练卷 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级上册第二章随机事件的概率暑假预习基础训练卷，以文化传承（赵爽弦图）、社会热点（机器人讲座、国防竞赛）为情境，覆盖概率核心知识，梯度设计适配预习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题40分|随机事件判断、频率估计概率等|以“机器人科普讲座”抽志愿者考查概率计算，体现应用意识| |填空题|4题20分|几何概率、方程求概率等|“赵爽弦图”阴影面积概率题，培养几何直观与抽象能力| |解答题|6题60分|频率估计概率、统计与概率综合|“国防知识竞赛”统计与概率结合题，发展数据意识与推理能力|

第二章随机事件的概率暑假预习基础训练卷浙教版2026—2027学年九年级上册 学校：_________ 姓名：________ 班级：_________ 考号：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．“明天下雨”这个事件是（     ） A．确定事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件 2．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（     ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个 3．袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两个球都是黑球 B．两个球中必有一个红球 C．两个球都是红球 D．两个球中一个是红球一个是黑球 4．从如图所示的4张印有图案的卡片（除所印图案外其他都相同）中任取1张，取出的卡片是轴对称图形的概率是（     ） A．1 B． C． D． 5．为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 6．在，，，，这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（     ）． A． B． C． D． 7．小木筒内装有四根相同的竹签，竹签上分别标有数字1，2，3，4．从小木筒中随机抽取一根竹签后，再从剩余的竹签里抽取一根，则下列事件为随机事件的是（      ） A．两根竹签的数字之和小于3 B．两根竹签的数字之和等于3 C．两根竹签的数字之和等于8 D．两根竹签的数字之和大于8 8．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．从，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是________． 10．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是________． 11．在一个不透明的口袋中装有16个白球和个黄球，它们除颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率为，则的值是________． 12．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积．他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为_______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个白球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 统计结果如表： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号的球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号的球的频率 0.25 0.22 0.19 (1)请你完成上表中数据，并估计摸到有记号的球的概率是多少？（结果精确到0.1） (2)估计盒中共有球多少个？没有记号的球有多少个？ 14．某景区检票口有，，共个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从个检票通道中随机选择一个检票． (1)甲选择检票通道的概率是________； (2)用树状图或列表法求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 15．为了探索契合新发展理念和新发展格局的语文课程改革路径，准确掌握全县中小学群文阅读实验与推广研究项目的现状，在阅读实践中培养学生语文能力、提升学生素养，渭源县龙亭学校举行了渭源县2026年中小学群文阅读课堂大赛活动．给学生推荐了《等你在清华》为A，《等你在北大》为B，《你不努力谁也给不了你想要的生活》为C，《余生很贵，请勿浪费》为D，这四本读物，小明、小刚两人从四本推荐书中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本书封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同． (1)求小明选择读《你不努力谁也给不了你想要的生活》的概率； (2)若小明先从四本书中随机选择一本（不放回），小刚从剩余三本中随机选择一本，求小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的概率． 16．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 17．某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 (1)这个班级有多少名同学？ (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如上表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ (3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率． 18．为弘扬爱国主义精神，普及国防教育，某中学组织全校学生参加了“国防知识竞赛答题”活动．该校德育办公室对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图1，2两个不完整的统计图．请你根据图1，图2中所给的信息解答下列问题： (1)该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________； (2)请将图1中的条形统计图补充完整； (3)已知该市共有名学生参加了这次“国防知识竞赛答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ (4)德育办公室从该校八年级答题成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中随机抽取2名同学参加全市网上国防知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽中甲、丁两名同学参加的概率． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：，，； 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到有记号的球的频率逐步稳定在附近， ∴估计摸到有记号的球的概率是； （2）解：个， 个， 答：估计盒中共有球个，没有记号的球有个． 14．【详解】（1）解：∵某景区检票口有，，共个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从个检票通道中随机选择一个检票． ∴甲选择检票通道的概率是； （2）解：由题意画树状图得， 甲乙两人分别从个检票通道中随机选择一个检票共有种等可能的情况， 其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有种． （甲乙两人选择的通道相同）． 15．【详解】（1）解：∵从四本推荐书中随机选择一本进行研读， ∴小明选择读《你不努力谁也给不了你想要的生活》的概率为； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的情况有2种， ∴小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的概率为． 16．【详解】（1）观察表格中和时的频率分别为：0.603和0.602，非常接近； 可见当 增大时，频率稳定在0.6左右； 精确到 0.1，即保留一位小数，0.602 ≈ 0.6， 故答案为：0.6； （2）由（1）得 ， ∵总球数， ∴黑球数， ∴白球数，， 故答案为：12； （3）题中说摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，当前黑球数为18个，白球数为12个，所以这个游戏规则不公平．要使游戏公平，则应该使黑球数=白球数=15． 由于总数30不变，只需将黑球减少3个（或白球增加3个），即可实现公平． 将袋子中3个黑球涂成白色（答案不唯一），使黑白球各15个． 故答案为：将袋子中3个黑球涂成白色（答案不唯一）. 17．【详解】（1）解：根据扇形统计图、条形统计图得：该班学生选择B．瓶装矿泉水所占百分数为，人数为15人， ∴该班的总人数为：（人）， ∴这个班级有50名同学． （2）解：根据题意得： 该班学生选择C．碳酸饮料的人数为：（人）， ∴该班同学每天用于饮品的人均花费为：（元）， ∴该班同学每天用于饮品的人均花费为2.2元． (3)根据题意画树状图如下： 根据树状图得：共20种结果，其中恰好抽到2名班长的有2种， 则：恰好抽到2名班长的概率为：， ∴恰好抽到2名班长的概率为． 18．【详解】（1）解：总人数：（人）， “优秀”所占圆心角的度数：； （2）解：“一般”的人数为（名）， 补全条形统计： （3）解：（名）， 即该市大约有名学生在这次答题中成绩不合格； （4）解：画树状图为： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽中甲、丁两名同学的结果为2种， ∴抽中甲、丁同学参加（记为事件A）的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $