精品解析：黑龙江大庆外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期末考试题

2025-2026下学期大庆外国语学校初一年级数学学科 期末试卷 （答卷时间：120 分钟 卷面分值：120） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该中学2000名学生的身高 B. 个体是每个学生 C. 样本是所抽取的300名学生的身高 D. 样本容量是300 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：总体是该中学2000名学生的身高，A正确，不符合题意； 个体应为每个学生的身高，不是每个学生，B错误，符合题意； 样本是所抽取的300名学生的身高，C正确，不符合题意； 样本容量是300，D正确，不符合题意． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照运算顺序先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可求解. 【详解】解： 3. 如图，在学校图书馆处观测到，物理实验室位于点的北偏东的方向，教学楼位于点的南偏西的方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 ． 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意； 故选：． 5. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据题意，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选B． 6. 若，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解整体代入法是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点C是线段的中点 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 射线和射线是同一条射线 D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．若，点不一定在线段上，故点不一定是线段的中点，错误； B．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，错误； C．射线的端点为，射线的端点为，不是同一条射线，错误； D．11点10分时，时针所走角度为， 分针与12点方向的夹角为， 时针与分针夹角为，正确． 8. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍安排住人，就有人没床位，设学校住宿的学生人数为，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设学校住宿的学生人数为，根据题意得，从而求解，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设学校住宿的学生人数为， 根据题意得，， 故选：． 9. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 10. 已知整式，且，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的偶数；，是两个连续增大的奇数．若，则下列说法：①若，时，则整式的值为；②若是的倍数，则最高次项的系数被整除余；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，代数式求值，解一元一次不等式，熟练掌握这些知识是解题的关键．先利用，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的偶数；，是两个连续增大的奇数，，得出，①若，时，得出，求出，即可得出，，，代入求值即可判断；②若是的倍数，则设（为整数），分别得出，，，，则最高次项的系数为，即可判断；③若，结合，得出，则，再利用是奇数，则是奇数，则可得或或或或或，共种情况，分别对应种不同的，即可判断． 【详解】解：∵，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的偶数；，是两个连续增大的奇数， ∴，，，为偶数，为奇数， ∵， ∴， ∴， ①若，时， ∴， 得， ∴，，， 则整式， 故①正确； ②若是的倍数， ∴设（为整数）， ∴，， ∵， ∴，， ∴最高次项的系数为， ∵被整除余， ∴故②正确； ③若， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是奇数， ∴是奇数， ∴或或或或或， 共种情况，分别对应种不同的， 满足条件的整式共有个， 故③正确； 综上，正确的是①②③， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的数字和都相等， ∴， 解得， ∴． 12. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 已知 ，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟练运用平方差公式进行整式的乘法是本题的关键． 15. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式 16. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 17. 已知七（1）班30名学生种树72棵，其中男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则根据题意列方程为 ______ . 【答案】 【解析】 【分析】设男生有x人，根据题意即可直接列出关于x的方程． 【详解】设男生有x人，根据题意可列方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键． 18. 如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．n节链条长 ___cm． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图形找出规律计算链条的长度即可． 【详解】解：根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， 5节链条的长度为：， ， 节链条长度为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系． 19. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 20. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论；先通过设定的长度为x，将各线段长度用x表示，再明确点D（的中点）、点E（的三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，此时，结论①成立； ∵，， ∴，结论②成立； ∵，， ∴，结论③不成立； ∵， ∴，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选B． 三、解答题（8个题，共60分） 21. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 22. 已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值及无关性、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解答的关键． （1）先化简所求整式，再根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值，再代入化简式子中求解即可； （2）先将化简整式整理为，再令y的系数，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， ； 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 23. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 【答案】（1）图形见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：（个）， 故答案为：． 24. 如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． （1）求的长度． （2）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可． （2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可． 【小问1详解】 解：∵点为线段上的点， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：点在直线上 当点在点、之间时，如图， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 当点在直线延长线上时，如图， ∵， ∴ ∴． 综上所述，的长度为或． 25. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1）， 补全频数分布直方图，如图： （2）；； （3）名． 【解析】 【分析】（1）利用 组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到组学生的频率，用组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是， 组的频数， 由统计图可知， 组学生的频率是， 组的圆心角； 样本中体重超过的学生有(名)， 该校初三年级体重超过的学生为：(名)． 【点睛】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键． 26. 项目式学习探究任务：“整式的规律密码”． 在一次数学项目式学习活动中，某探究小组接到任务：“发现并推导()与长多项式相乘的通用规律”．小组决定遵循“从特殊到一般”的探究思路，展开如下研究，请你协助完成． 任务一：特例入手，归纳特征 （1）请计算以下三组特殊式子，观察结果特征，寻找规律： ① ； ② ； ③ ． 任务二：猜想规律，建立模型 （2）结合上述计算结果，大胆猜想： ． 任务三：模型应用，解决实际问题 （3）请利用任务二得出的规律，计算求值：． 【答案】（1）①，②，③； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解； （2）根据（1）的结论，猜想结果； （3）设，根据（2）的规律得出，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①， ② ， ③ 【小问2详解】 由（1）可得： 【小问3详解】 解：设， 根据任务二的规律，当时，有， 所以， 所以，即． 27. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合而成，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决： （1）任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）任务二：某店家以每副80元的价格购进一批镜架，提高后标价．求每一副镜架的标价是多少？ （3）任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间按照标价售出了60副后打折销售，结果销售完这100副镜架后仍获利2560元，求剩余的镜架打几折出售？ 【答案】（1）安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿， （2）120元 （3）七 【解析】 【分析】（1）设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）根据“提高后标价”进行列式求解即可； （3）设剩余的镜架应打y折出售，再根据“销售完这100副镜架后仍获利2560元”进行列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设安排名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿， 解得， （名）， 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； 【小问2详解】 解：根据题意得：（元） 答：每一副镜架的标价是120元； 【小问3详解】 解：设剩余的镜架应打折出售， 根据题意得： 解得：， 答：剩余的镜架应打七折出售． 28. 如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后立即以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为． （1）当时，求的度数． （2）当与重合时，求的值． （3）如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角的和差关系是解题的关键： （1）求出时，和的度数，再利用角的和差关系进行求解即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）分，和三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当，与重合时， 则， ∵， ∴， ∴， 当，与重合时，则； ∵， ∴， ∴； 答：当与重合时，求的值是10或30． 【小问3详解】 解：存在， 当时 ∵ ，平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时 ∵，平分， ∴ ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 当时 ∵，平分， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； ∴． ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学期大庆外国语学校初一年级数学学科 期末试卷 （答卷时间：120 分钟 卷面分值：120） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该中学2000名学生的身高 B. 个体是每个学生 C. 样本是所抽取的300名学生的身高 D. 样本容量是300 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在学校图书馆处观测到，物理实验室位于点的北偏东的方向，教学楼位于点的南偏西的方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 若，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 3 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点C是线段的中点 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 射线和射线是同一条射线 D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是 8. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍安排住人，就有人没床位，设学校住宿的学生人数为，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知整式，且，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的偶数；，是两个连续增大的奇数．若，则下列说法：①若，时，则整式的值为；②若是的倍数，则最高次项的系数被整除余；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 12. 如果单项式与是同类项，那么_____． 13. 已知 ，，则=______． 14. 计算：______． 15. 计算：________． 16. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 17. 已知七（1）班30名学生种树72棵，其中男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则根据题意列方程为 ______ . 18. 如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．n节链条长 ___cm． 19. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 20. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 三、解答题（8个题，共60分） 21. 解一元一次方程： （1）； （2）． 22. 已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 23. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 24. 如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． （1）求的长度． （2）若在直线上，且，求的长度． 25. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 26. 项目式学习探究任务：“整式的规律密码”． 在一次数学项目式学习活动中，某探究小组接到任务：“发现并推导()与长多项式相乘的通用规律”．小组决定遵循“从特殊到一般”的探究思路，展开如下研究，请你协助完成． 任务一：特例入手，归纳特征 （1）请计算以下三组特殊式子，观察结果特征，寻找规律： ① ； ② ； ③ ． 任务二：猜想规律，建立模型 （2）结合上述计算结果，大胆猜想： ． 任务三：模型应用，解决实际问题 （3）请利用任务二得出的规律，计算求值：． 27. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合而成，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决： （1）任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）任务二：某店家以每副80元的价格购进一批镜架，提高后标价．求每一副镜架的标价是多少？ （3）任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间按照标价售出了60副后打折销售，结果销售完这100副镜架后仍获利2560元，求剩余的镜架打几折出售？ 28. 如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后立即以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为． （1）当时，求的度数． （2）当与重合时，求的值． （3）如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $