精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 -

2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合，据此即可判断． 【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称． 故选：D． 【点睛】本题考查了两个图形成轴对称的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000046=4.6×10-7． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)，故本选项错误； B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x−1)，正确； C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误； D. (x−2)(x+1)=x−x−2，故本选项错误. 故选B. 【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则. 4. 已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（ ） A. 5 B. 1 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，确定x的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵2+3=5，3-2=1， ∴1<x<5 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边性质，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解答本题的关键．. 5. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 【答案】D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解： A．是必然事件，故选项错误，不符合题意； B．是必然事件，故选项错误，不符合题意； C．是随机事件，故选项错误，不符合题意； D．是不可能事件，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出总的结果数与该事件包含的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数共有6种情况， 其中，指针所落扇形中的数小于3的情况共有2中， ∴概率； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件的概率问题，解题的关键是弄清题意，得出一共含有的结果数与发生事件包含的结果数，牢记概率公式，代入计算即可． 7. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 8. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 9. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可． 【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 10. ，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得， 则， 由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短， 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 长方形的长为，宽为，则它的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式的应用，根据面积等于长乘宽列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴它的面积为：， 故答案为：． 12. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。 【详解】解： 当时，原式。 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键。 13. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______． 【答案】5 【解析】 【详解】∵全等三角形的对应边相等， ∴DE=AB，AB=AE+BE=4+1=5， ∴DE=5． 故答案为：5． 【点睛】考点：全等三角形性质． 14. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______． 【答案】 【解析】 【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为，然后根据概率公式计算出黄球，再求白球即可． 详解】解：设袋子中白球有个， 根据题意，得： ， 解得：， 则， 即布袋中白球可能有个， 故答案为． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 15. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：与中， ∵， ∴， ∴， ∴小明离地面的高度是， 故答案为：． 16. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】题考查等腰三角形的性质，分情况讨论这个的角是顶角还是底角．解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的底角为； 若的角是底角，则这个等腰三角形的底角为， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 17. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积． 【详解】由作法得平分， 如图所示，过点D作于E，∵， 根据角平分线的性质，得 ， 的面积． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 20. 用简便方法计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）39601 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （2）先把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 小明和小凡一起做游戏．在一个装有个红球和个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．这个游戏对双方公平吗？ 【答案】这个游戏不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案． 【详解】解：这个游戏不公平． 理由如下：摸到红球的概率=，摸到白球的概率=； 因为，所以小凡获胜的可能性大， 因此这个游戏对双方不公平． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基本题型，正确理解题意、掌握概率公式是关键． 22. 如图，已知直线，被直线所截平分，，求的度数． 解：因为已知， 所以（ ） 所以（ ） 因为（邻补角的定义）， 所以 因为平分（已知）， 所以 ______角平分线的定义， 所以 ______， 所以． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为， 所以， 因为平分， 所以（角平分线的定义）， 所以， 所以． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；． 23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的应用： （1）用长方形的面积减去正方形的面积，进行求解即可； （2）将代入（1）中的结果中，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 当时，； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为． 24. 如图，点，，，在直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用； （1）根据平行线的性质可得，，进而根据证明，根据全等三角形的性质得出，即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 25. 某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约　 　分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约　 　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　 　微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　小时． 【答案】（1）20；（2）2；80；（3）6.7． 【解析】 【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论； （2）根据图象得出； （3）利用y=20时，对应的x的差可得结论． 【详解】（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克， 所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克， 所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用． 故答案为20； （2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克； 故答案为2；80； （3）由图象可知：x=7时，y=20， 7﹣=≈6.7（小时） 则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时． 故答案为6.7． 【点睛】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义． 26. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的作法，解题的关键是熟练掌握以上基本尺规作图的步骤． 连接，作的垂直平分线和的平分线，交点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 27. 在中，，为的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记判定方法是解本题的关键．先证明，再根据证明两个三角形全等，得出，可得． 【详解】证明：为的中点， ， 在和中， ， ， ∴， ∴， 28. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，有一个以格点为顶点的其中点，，均在网格上 （1）作关于直线的轴对称图形； （2）的面积是_________ ； （3）在直线上画出点，使得最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出，，的对应点即可． （2）利用分割法求三角形面积． （3）连接交直线于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 的面积是 【小问3详解】 如图，点Q即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（ ） A. 5 B. 1 C. 6 D. 4 5. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 6. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（ ） A. B. C. D. 2 7. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 9. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. ，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 长方形长为，宽为，则它的面积为___________． 12. 已知，则的值是________． 13. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______． 14. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______． 15. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 16. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 17. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 18. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 用简便方法计算 （1）； （2）． 21. 小明和小凡一起做游戏．在一个装有个红球和个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．这个游戏对双方公平吗？ 22. 如图，已知直线，被直线所截平分，，求的度数． 解：因为已知， 所以（ ） 所以（ ） 因为（邻补角的定义）， 所以 因为平分（已知）， 所以 ______角平分线的定义， 所以 ______， 所以． 23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 24. 如图，点，，，在直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题： （1）服药后，大约　 　分钟后，药物发挥作用． （2）服药后，大约　 　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值　 　微克； （3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　小时． 26. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 27. 在中，，为的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接求证：． 28. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是，有一个以格点为顶点的其中点，，均在网格上 （1）作关于直线的轴对称图形； （2）的面积是_________ ； （3）在直线上画出点，使得最小．（保留作图痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $