1.4正方形的性质与判定 同步训练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027年北师大版九年级数学上册1.4正方形的性质与判定同步训练

一、选择题

1．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（　　）

A．4cm2 B．2cm2 C．cm2   D．2cm2

2．正方形具有而矩形不一定有的性质是(　　).

A．四个角相等 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角互补

3．下列说法错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的每一条对角线平分一组对角

D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分

4．如图，在Rt△ABC中， AB=4，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF .若正方形ADEF的面积为16，则△ABC的周长为(　　)

A． B． C．12 D．24

5．如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（　　）

A． B． C．10 D．20

6．如图，在中，下列结论中错误的是（　　）

A．当时，是菱形

B．当时，是矩形

C．当平分时，是菱形

D．当时，是正方形

7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2

8．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（　　）

A． B． C．   D．

二、填空题

9．如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为　     　．

10．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ=DP，连接

BQ、AP.则∠BEP为　     　度．

11．我们都知道，四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，则四边形的面积减少了　     　．

12． 如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE 于点 F，CG⊥DE 于点 G.若AD=5，CG=4，GF=　     　.

三、解答题

13． 如图

（1）把一张矩形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么?

（2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢?

14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，求的值．