1.2反比例函数的图像与性质（考法三练）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 练习聚焦反比例函数图像与性质，分基础认知、性质应用、综合拓展三层，覆盖从概念辨析到几何综合的完整进阶路径，适配新授课分层巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|图像判断、表达式求解|选择/填空题直接考查概念（如第1-8题判断图像分布）| |性质应用|增减性、k值几何意义|解答题结合图像分析性质（如第10题探究增减性）| |综合拓展|几何综合、函数与不等式|探究题融合几何与函数（如第25题面积与k值关系）|

1.2反比例函数的图像与性质（考法三练）2026-2027学年苏科版数学九年级上学期 一、根据反比例函数表达式判断图像 1．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数图像一定经过的点是（    ）． A． B． C． D． 3．在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数与的图象． 4．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、根据图像判断函数表达式 5．如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 7．关于反比例函数图象，下列说法正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 8．已知反比例函数图象经过点，则反比例函数解析式是（　　） A． B． C． D． 三、反比例函数的增减性 9．反比例函数，，则在第二象限，随增大而______（选填“增大”或“减小”）． 10．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 11．点均在函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 13．已知反比例函数（k为常数），当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 四、反比例函数图像与一次函数图像 14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 15．已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象的一个交点为． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 五、反比例函数图像基础知识 17．反比例函数y=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m，m-2)在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．若点，分别在如图所示的反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 19．已知点在反比例函数的图象上，求和的值． 20．若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为__________． 六、求反比例函数中参数的范围 21．若反比例函数的图像有一支位于第三象限，则a的取值范围是________． 22．已知反比例函数 (1)如果这个函数的图象经过点，求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 24．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为________．    七、反比例函数与几何综合 25．如图，点在反比例函数的图象上，作轴于点，已知点，关于原点对称，的面积为，则比例系数k为（   ） A． B． C． D． 26．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为，则的值为______． 27．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴相交于点，且与函数的图象只有一个公共点．若，则的值为______． 八、根据反比例函数的系数求面积 28．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，轴，点C是x轴上的动点，则的面积为（   ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 30．如图，在平面直角坐标系中，点P位于第一象限，且在反比例函数的图象上．过点P作x轴垂线，垂足为Q，则的面积是（   ） A． B．1 C．2 D．4 九、反比例函数图像的对称性 31．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    32．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于点，则点B的坐标为___________． 33．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕原点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状一定是（） A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 十、反比例函数图像与‘一次函数图像综合判断 34．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   35．设，那么函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 36．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 十一、图像与不等式的关系 37．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)直接写出当时的取值范围． 38．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点A关于x轴对称的点为，求的面积． (3)请直接写出不等式的解集． 39．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求这两个函数的解析式． (2)根据图象直接写出关于的不等式的解集． (3)连接，，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2反比例函数的图像与性质（考法三练）2026-2027学年苏科版数学九年级上学期》参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 11 12 14 答案 B A B C D D A D B A 题号 17 18 23 25 28 29 30 33 34 35 答案 C C A B B A B B C D 题号 36 答案 B 1．B 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质，根据知反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，故可得答案． 【详解】解：对于反比例函数，， ∴反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据每个选项中x的值求出y的值，与点的坐标比较即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，所以点在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； B、当时，，所以点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； C、当时，，所以点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D、当时，，所以点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； 故选：A． 3． 【分析】根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象即可. 【详解】解：列表 描点，连线，如图即为两函数图象； 【点睛】本题侧重考查反比例函数的图象，通过列表，描点，连线画图是解题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，判断点坐标所在象限，根据反比例函数的图象分布确定的符号，进而判断点的象限． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， ， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 6．D 【分析】把代入求出即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴反比例函数一定还经过点， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键． 7．D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 反比例函数，，图象分布于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可． 【详解】解：当时，，即点不在它的图象上，故A错误； 反比例函数不经过原点，故B错误； 反比例函数，，图象在于二、四象限，故C错误； 当时，y随x的增大而增大，故D正确． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设反比例函数的解析式为，然后把点代入求出的值即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 故选：． 9．增大 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据反比例函数的性质，当时，函数在第二象限内，随增大而增大，即可解答． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数在第二、四象限，每个象限内随增大而增大， 在第二象限，随增大而增大， 故答案为：增大． 10．(1)， (2)①二，四；②增大；③ 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）①根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；②根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；③根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，反比例函数的解析式为：； （2）∵，， ∴双曲线过二，四象限，在图象的每一支上，随的增大而增大； ∵点和在双曲线上，且， ∴； 故答案为：①二，四；②增大；③． 11．D 【分析】将三个点代入反比例函数表达式，求出，再根据即可比较它们的大小。本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】点均在函数的图象上， ， ∵， ∴， 故选：D. 12．B 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选B． 13． 【分析】本题考查的是反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先根据当时，y随x的增大而增大判断出的符号，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 14．A 【分析】根据关于原点对称，得出，则，根据反比例函数的几何意义得出，进而即可求解． 【详解】解：依题意，关于原点对称， ∴， ∴ ∴ ∴反比例函数解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数，反比例函数的性质，的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15．或. 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，灵活运用数形结合思想是解题关键． 当一次函数的图象高于反比例函数的图象时，满足，根据图象判断x的取值范围． 【详解】解：若要满足，则需一次函数的图象高于反比例函数的图象． 由图象可知，当或时，． 故答案为：或． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把代入，可得点，再把代入，即可求解； （2）分别求出当时，函数图象与一次函数的图象与函数的图象的交点，可求出对应的n的值，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得： ∴，解得：， ∴点， 把点代入得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：如图， 对于， 当时，， 把，代入得： ，解得：， 对于， 当时，， 把，代入得： ，解得：， 观察图象得：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，的取值范围为． 17．C 【解析】略 18．C 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键．根据图象知反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，据此性质求解即可． 【详解】解：由反比例函数图象在一、三象限，知，在每一象限上y随x的增大而减小， ∵点，分别在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：C． 19．， 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先将代入，求出，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，将代入， 得， ． 依题意，将代入， 得， ． 20． 【分析】本题考查反比例函数的解析式求解，用待定系数法求未知参数是解题关键． 将点的坐标代入反比例函数解析式，求出参数的值，从而得到函数表达式． 【详解】解：将点代入， 可得：， 解得，则， 故反比例函数的表达式为． 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象有一支位于第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 22．(1) (2) 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围． 【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得， ∴． （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴ 解得：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 23．A 【分析】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求k值，三角形面积的计算，解题的关键是根据中线的性质求得的面积． 根据线段中点定义得，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴． 故选：A． 24．12 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用．首先求得两个函数的解析式，然后将代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案． 【详解】解：设一次函数关系式为：， 将，代入，得， 解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min）， 水温不低于的时间为min． 故答案为：． 25．B 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数值的几何意义，根据题意，设点，根据函数图象可得，，根据点，关于原点对称，的面积为，则，即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴设点， ∴，， ∴， ∵点，关于原点对称， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵函数图象在第二象限， ∴． 故选：B． 26． 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题时要能熟练运用待定系数法求函数解析式及菱形的性质是关键．依据题意，如图，连接，延长交轴于点，又点，，三点共线．轴，设点，则，推出，推出，再由的面积可得，从而可得，即可判断得解． 【详解】解：如图，连接，延长交轴于点， 点是菱形对角线的中点，， 点，，三点共线，轴． 设点，则， ， ． ， 直线：． ， 直线：． ，． 的面积． ． ． ． 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数的应用、根的判别式、勾股定理，关键是利用勾股定理表示；根据直线与函数只有一个公共点可得的值，继而求得的坐标，结合，求出点坐标，则值可求． 【详解】解：∵直线与函数只有一个公共点， ∴仅有一个解， 整理得， ∴，解得（舍）， ∴直线， ∴点， 当时，，即： 设点的坐标为 ∵， ∴ ∴， 解得（舍）， ∴， ∵在函数的图象上， ∴. 故答案为： ． 28．B 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接、， 轴， ． 故选：B． 29．A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义可得，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案 【详解】解：如图，连接， 由反比例函数系数k的几何意义得， ， 又∵轴， ∴． 故选：A． 30．B 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键，根据反比例函数解析式，得到，结合即可得到答案． 【详解】解：在反比例函数中， ∵， ∴， 故选：B． 31． 【分析】把代入反比例函数解析式可得点A坐标，然后根据点和点关于原点对称可得点的坐标． 【详解】解：把点代入得：， ∴， ∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点， ∴点和点关于原点对称， ∴． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象和性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握正比例函数与反比例函数图象的中心对称性是解题的关键． 32． 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质，解题的关键是利用反比例函数求出点坐标，再根据两函数图象的对称性确定点坐标． 先将点的横坐标代入反比例函数求出，得到点坐标，再依据反比例函数与正比例函数图象的对称性（关于原点对称）求出点坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∵A、两点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 33．B 【分析】由于直线l与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得，，由此即可判定四边形一定是平行四边形． 【详解】解：如图 ∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形， 而，是四边形的对角线， 根据对称性可得：，， ∴四边形的对角线互相平分， 故四边形的形状一定是平行四边形． 34．C 【分析】本题考查的知识点是一次函数及反比例函数图像与性质，解题关键是结合函数解析式及选项图像判断m，n的取值范围是否相符．先根据一次函数图像判断m，n的取值范围，确定的取值范围后，即可判断反比例函数图像中的m，n的取值范围是否一致，从而判断选项是否正确． 【详解】A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误； B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误； C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确； D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误． 故选：C． 35．D 【分析】根据正比例函数的性质：，图象经过原点，在第一、三象限；反比例函数的性质：，图象在第二、四象限的双曲线可得答案．此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质． 【详解】解：， ， 函数的图象经过原点，在第一、三象限， 的图象在第二、四象限， 故选：D． 36．B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限； 当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限； 故满足题意的是选项B． 故选：B． 37．(1) (2)或 【分析】（1）运用待定系数法，先求出的函数解析式，再求出点坐标，再利用A，B点坐标，代入，即可求出的函数解析式； （2）观察两个函数的图像，即可得到时，的取值范围． 【详解】（1）解：将点A坐标代入，得 解得， ， 过点B， 将点B坐标代入，得， 点B坐标为， 过点A，点B， 将点A，点B坐标，代入，联立得二元一次方程组 解得 ． （2）解：由（1）作出，的图象，如下 观察图像可知，当或时，． 38．(1) (2)24 (3)或 【分析】本题考查待定系数法求解析式，对称点坐标的特征，函数与不等式，能够熟练掌握函数的基础知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据对称点坐标的特征可得，则，根据题意可知点到的距离为8，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据（2）可知，，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， ，则 将代入得， ，解得， 则； （2）解：由（1）可知，， ∵点A关于x轴对称的点为， ∴， ∴， 将代入得， ，则， 点到的距离为， ∴； （3）解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或． 39．(1)； (2)或 (3) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数解析式； （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集即可； （3）先求出点坐标即长，再根据代入数据计算即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． ， 解得，， 反比例函数解析式为， 将代入得 解得： 一次函数解析式为． （2）由函数图象可知：不等式的解集为：或． （3）如图，连接、，一次函数交轴于点， 对于，当时，， ∴，即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $