2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中模拟测试卷（一）

**基本信息** 北师大版七年级数学期中模拟卷，聚焦空间观念与运算能力，通过正方体展开图、外卖数据等真实情境，融合几何直观与应用意识，梯度覆盖期中核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正方体展开图、相反数、科学记数法|结合空间图形辨识（如第1题）与基础运算（如第7题），考查抽象能力| |填空题|6/18|三视图小立方块数量、新定义运算、数字规律|设计骰子叠放数字和（第13题）、程序运算规律（第16题），体现推理意识| |解答题|8/72|整式化简求值、数轴表示、外卖收入计算、书架面积|以书架制作（第24题）、行程问题（第23题）为载体，强化模型意识与应用能力|

北师大版数学七年级上学期期中模拟测试卷（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点P表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 6．餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各组单项式为同类项的是 (　　) A．3x和 B．- 3bc3和 C．9ab和a D．- 9xy和5yx 9．下列运算正确的是（　　） A．　　 B． C．　　 D． 10．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是　 　． 12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有　 　个． 13．将数字-2，-3，-5，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1)，用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的表面（不含下底面)上的数字之和是　 　。 14．定义一种新运算： 如 则 　 　。 15．将从1开始的自然数按如图规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知第40行、第3列的数是　 　． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2017输出的结果为　 　； 三、解答题（共8题，共72分） 17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18．计算： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知一组数：﹣（﹣4），|﹣2|，，（﹣1）2． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来． （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 21．已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一天的送餐情况。规定每天送餐超过50单 (送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量(单位：单) -3 +4 - 5 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入. 23．十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． （1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点表示出淇淇家，用点表示出小敏家，用点表示出学校的位置； （2）求淇淇家与学校之间的距离； （3）如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 24．综合与实践 某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图。知每层书架的长为a米，宽和高均为b米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板A四块、竖板B两块和后板C一块。请回答下列问题： （1）每块横板A的面积为　 　平方米，每块竖板B的面积为　 　平方米，每块后板C的面积为　 　平方米（用含a，b的代数式表示）； （2）①制作一个这种书架，需要该种板材 平方米（用含a，b的代数式表示）； ②经市场调查，该种板材每平方米的售价为200元。已知a=1米，b=0.5米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）。 答案解析部分 1．B 【解答】解：正方体共有11种表面展开图，B能围成正方体，C出现了“田”字格，故不能；A和D不能折成正方体. 故答案为：B. 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题. 2．A 【解答】解：的相反数是， 故答案为：A． 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题． 3．A 【解答】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形， 故答案为：A 【分析】本题考查面动成体的几何原理，核心是判断平面图形绕轴旋转后形成的立体图形形状。需要观察每个选项的平面图形特征，分析其绕轴旋转时，各部分线条形成的空间轨迹，进而匹配题目中给出的立体图形，找到能旋转出该立体图形的平面图形。 4．D 【解答】解：观察几何体发现，从正面看到的图形是 。 故答案为：D． 【分析】结合条件“ 5个相同的小正方体组成的几何体 ”，再结合几何图形和选项发现，A选项是从左面看到的图形；B选项是从右边看到的图形；C选项是从上面看到的图形；D选项是从正面看到的图形。 5．A 【解答】解：根据题意可知点P表示的数为， 故答案为：A． 【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解． 6．A 【解答】解：∵， ∴故选A． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法要求将数字写成的形式，其中，n为整数。对于原数5000000000，它是一个10位数，因此n=9，a=5。 7．D 【解答】解：、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 【分析】根据有理数的运算法则，结合有理数的乘法逐项进行判断即可求出答案. 8．D 【解答】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意； C、和所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意； 故选：D． 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”逐项分析解答即可． 9．C 【解答】解：A、5a-3a=2a≠2，故A错误； 故B错误； C、5ab-3ba=2ab，故C正确； D、5a+3b≠15ab，故D错误. 故选：C【分析】根据合并同类项法则逐项判断解答即可. 10．A 【解答】解：， ， ， ， … 由此可见，这列数从开始按，，循环， ， ， 故答案为：A． 【分析】根据所给差倒数的定义，依次求出，，，…，确定出数字排列规律，根据循环规律即可解答． 11．示 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形， ∴“先”字所在面相对的面上的字是“示”， 故答案为：示． 【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可. 12．6 【解答】解：由从正面和上面看到这个几何体的形状图可知，下层最多有4个，上层最多有2个， 几何体分布情况如下图所示： 则搭成这个几何体的小立方块最多有个， 故答案为：． 【分析】根据从正面和上面看到这个几何体的形状图可知，下层最多有4个，上层最多有2个，即可求解． 13．30 【解答】解：根据图1，图2可知 数字8的邻面是9，11，数字-2的邻面是-3，-5 ∴-2的相对面是11，8的相对面是-5，9的相对面是-3 ∴图2中，叠放的图形中顶层的数字依次为：-2，11，-3，-5，8，和为-2+11+(-3)+(-5)+8=9 第二层的数字依次为：-5，8，9，-3，和为-5+8+9+(-3)=9 第一层的数字依次为：8，-5，11，-2，和为8+(-5)+11+(-2)=12 该柱体的表面（不含下底面）上的数字之和是9+9+12=30 故答案为：30 【分析】根据正方体的特征求出数字8的邻面是9，11，数字-2的邻面是-3，-5，则-2的相对面是11，8的相对面是-5，9的相对面是-3，再根据有理数加减即可求出答案. 14．8 【解答】解：=22-2×(-1)×2=8 故答案为：8 【分析】根据新定义，结合有理数的混合运算，乘方即可求出答案. 15．1598 【解答】解：由题知，第n行的第1列数为．当时， ， 即第40行的第1列数是1600， ∴第40行、第3列的数是． 故答案为：． 【分析】根据已有数据归纳数字的排列规律：每行的第一列数是对应行数的平方，再根据排列规律得出答案即可。 16．1 【解答】解：第一次输出结果为8，第二次输出结果为4，第三次输出结果为2，第四次输出结果为1，第五次输出结果为4，第六次输出结果为2……，即输出结果从第二次开始就以4、2、1这三个数字进行循环，则，则第2017次输出的结果为1. 故答案为：1. 【分析】此题考查了代数式求值，以及数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2017次输出结果，即可得到答案． 17．解：如图所示： 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应几何体个数可以猜测该组合体的空间立体结构，结合从正面看与从左面看的意义即可求解． 18．（1）解： ； （2）解： 【分析】（1）直接应用有理数的加法与减法运算规则进行计算. （2）解题步骤如下：首先计算乘方运算和绝对值运算，接着进行乘除法运算，最后完成加减法运算. （1）解： ； （2）解： 19．解：原式 ； 当，时，原式． 【分析】本题考查整式的加减运算与代数式求值，化简的关键是正确去括号和合并同类项。首先根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时各项符号的变化，得到；再合并同类项，，，，化简结果为；最后将、代入化简后的式子，计算得出结果。 20．（1）解： ﹣（﹣4） =4， |﹣2| =2，=，（-1）2=1， 如图： ​​​​​​​ （2） 【分析】（1）首先根据相反数，绝对值，以及有理数的乘方进行化简，进而在数轴上表示出来即可； （2）根据（1） 的结果，从左到右排列。并用“＜”⑴连接即可。 21．（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， . 【分析】 （1）利用整式的加减计算法则去括号并合并同类项即可； （2）把，整体代入（1）所求结果中计算求解即可． 22．（1）解：14 - (-8) =22元，即最多一天比最少的一天多22元. （2）解：-3+4+(-5)+14+(-8)+6+12=20单 (50×7+20) ×4.2=1554元 外卖小哥这一周的收入为1554元. 【分析】(1)用最大的数减去最小的数即可； (2)先求出外卖小哥整周比标准多的单数，再用总数乘4.2即可得收入. 23．（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据数轴，可得， ∴淇淇家与学校之间的距离为； （3）解：根据数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为， ∴（分钟）， ∴嘉嘉骑车一共用了30分钟． 【分析】（1）画出数轴，结合题意确定淇淇家，小敏家，学校的位置即可； （2）利用数轴上两点距离公式计算淇淇家与学校之间的距离； （3）首先利用数轴计算嘉嘉骑车的总路程，然后根据“时间路程速度”求解即可． 24．（1）ab；4b2；4ab （2）①（8ab+8b2）； ②将a=1，b=0.5代入得： （平方米）， 6×200=1200（元）. 答：费用为1200元. 【解答】解：（1）由图可得： 每块横板A的面积为ab平方米 每块竖板B的面积为4b2 平方米 每块后板C的面积为 4ab平方米 故答案为：ab；4b2；4ab （2）①由（1）可得： 制作一个这种书架，需要该种板材4ab+2×4b2+4ab=（8ab+8b2） 平方米 故答案为：（8ab+8b2） 【分析】（1）根据题意，结合矩形面积即可求出答案. （2）①根据题意建立代数式即可求出答案. ②将a，b值代入代数式求出总的平方数，再乘以每平方米的售价即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $