27.1 图形的旋转课堂限时训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦图形旋转核心要素，通过阶梯式题型构建从概念识别到性质应用的完整认知链，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1|现实情境旋转现象辨析|从生活实例抽象旋转定义，建立数学眼光观察现实世界的意识| |要素应用|选择2-4、填空9|旋转中心/角度确定、坐标系旋转|围绕旋转三要素（中心/方向/角度），构建从静态图形到动态变换的空间观念| |性质综合|解答15-18|矩形/等边三角形/正方形旋转综合证明|以旋转性质（对应点距相等、旋转角相等）为核心，通过推理能力实现从性质到应用的逻辑迁移|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第27章） 27.1 图形的旋转课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列现象中，属于旋转的是(     ) A. 地下水位下降 B. 传送带的移动 C. 汽车的直线行驶 D. 水龙头的转动 2.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(     ) A. B. C. D. 3.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，点的对应点为点，则旋转中心为(     ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.如图，在中，，将绕点旋转得到，若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(     ) A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，是由绕点旋转得到的，其中，，的坐标分别是，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是(     ) A. B. C. D. 7.有一个正边形旋转后与自身重合，则为(     ) A. B. C. D. 8.如图，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在正方形网格中，一个阴影三角形经过旋转变换得到另一个阴影三角形，其旋转中心是点           填“”“”“”或“”． 10.如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，与相交于点，，则的度数为           ． 11.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是点，的对应点，且，，三点在同一直线上若，，则的长为           ． 12.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图． 画出点绕点顺时针旋转后得到的点； 画出点绕点逆时针旋转后得到的点． 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． 平移，使得点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为          ； 将绕原点旋转得到，在图中画出； ，为轴上的两个动点，点在点的左侧，连接若，为轴上的一点，连接，，则的最小值为          ． 15.本小题分如图，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，在同一条直线上． 旋转角度是多少？ 判断的形状，并说明理由． 16.本小题分 如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为中点． 指出旋转中心． 若，求出旋转角的度数． 若，求的长． 17.本小题分 如图，为等边三角形，边长为，为的中点，是绕点顺时针旋转得到的． 求的度数及线段的长． 连接，求证：为等边三角形． 18.本小题分 如图，四边形是正方形，是延长线上一点，连接，绕点顺时针旋转一定角度后得到，，． 直接写出最小旋转角的度数． 求的长． 求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第27章） 27.1 图形的旋转课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列现象中，属于旋转的是(     ) A. 地下水位下降 B. 传送带的移动 C. 汽车的直线行驶 D. 水龙头的转动 2.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(     ) A. B. C. D. 3.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，点的对应点为点，则旋转中心为(     ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.如图，在中，，将绕点旋转得到，若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(     ) A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，是由绕点旋转得到的，其中，，的坐标分别是，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是(     ) A. B. C. D. 7.有一个正边形旋转后与自身重合，则为(     ) A. B. C. D. 8.如图，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在正方形网格中，一个阴影三角形经过旋转变换得到另一个阴影三角形，其旋转中心是点           填“”“”“”或“”． 10.如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，与相交于点，，则的度数为           ． 11.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是点，的对应点，且，，三点在同一直线上若，，则的长为           ． 12.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图． 画出点绕点顺时针旋转后得到的点； 画出点绕点逆时针旋转后得到的点． 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． 平移，使得点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为          ； 将绕原点旋转得到，在图中画出； ，为轴上的两个动点，点在点的左侧，连接若，为轴上的一点，连接，，则的最小值为          ． 15.本小题分如图，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，在同一条直线上． 旋转角度是多少？ 判断的形状，并说明理由． 16.本小题分 如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为中点． 指出旋转中心． 若，求出旋转角的度数． 若，求的长． 17.本小题分 如图，为等边三角形，边长为，为的中点，是绕点顺时针旋转得到的． 求的度数及线段的长． 连接，求证：为等边三角形． 18.本小题分 如图，四边形是正方形，是延长线上一点，连接，绕点顺时针旋转一定角度后得到，，． 直接写出最小旋转角的度数． 求的长． 求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第27章） 27.1 图形的旋转课堂限时训练答案解析 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列现象中，属于旋转的是(    ) A. 地下水位下降 B. 传送带的移动 C. 汽车的直线行驶 D. 水龙头的转动 【答案】D  2.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，是由绕点按逆时针方向旋转而得，由图可知，为旋转角，即可解答． 【解答】 解：观察题图结合网格特点可知， 为旋转角，为， 故选：． 3.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，点的对应点为点，则旋转中心为(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B  4.如图，在中，，将绕点旋转得到，若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(    ) A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A  5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，是由绕点旋转得到的，其中，，的坐标分别是，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.有一个正边形旋转后与自身重合，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键． 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角的求法进而得出答案． 【解答】 解：正六边形中心角是，旋转后不能与自身重合，不合题意； B.正九边形的中心角是，旋转后不能与自身重合，不合题意； C.正十二边形的中心角是，旋转后能与自身重合，符合题意； D.正十五边形的中心角是，旋转后不能与自身重合，不合题意； 故选：． 8.如图，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在正方形网格中，一个阴影三角形经过旋转变换得到另一个阴影三角形，其旋转中心是点          填“”“”“”或“”． 【答案】  10.如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，与相交于点，，则的度数为          ． 【答案】  11.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是点，的对应点，且，，三点在同一直线上若，，则的长为          ． 【答案】  12.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图． 画出点绕点顺时针旋转后得到的点； 画出点绕点逆时针旋转后得到的点． 【答案】(1)解：如图，点即为所求.  (2)如图，点即为所求. ​ ​​​​​​  14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． 平移，使得点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为          ； 将绕原点旋转得到，在图中画出； ，为轴上的两个动点，点在点的左侧，连接若，为轴上的一点，连接，，则的最小值为          ． 【答案】(1)  (2)解：如图所示，即为所求.  (3)  解析：如图，取点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为，故答案为． 15.本小题分 如图，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，在同一条直线上． 旋转角度是多少？ 判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)解：由题可得，∠BAD是旋转角， ∴旋转角度为90°．  (2)△ACF是等腰直角三角形．理由如下： ∵点C绕点A旋转90°到点F， ∴AC=AF，∠CAF=90°． ∴△ACF是等腰直角三角形． 16.本小题分 如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为中点． 指出旋转中心． 若，求出旋转角的度数． 若，求的长． 【答案】解：绕点逆时针旋转一定角度后与重合， 即旋转中心为点； 根据旋转的性质得和都为旋转角， ， ， ， 即旋转角的度数为； 绕点逆时针旋转与重合， ，， 点恰好成为中点． ， ．  【解析】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解决问题的关键． 利用旋转的定义可判断旋转中心为点； 利用旋转的性质得和都为旋转角，且，然后根据周角的定义计算出即可； 利用旋转的性质得到，，然后利用点恰好成为中点得到，从而得到的长． 17.本小题分 如图，为等边三角形，边长为，为的中点，是绕点顺时针旋转得到的． 求的度数及线段的长． 连接，求证：为等边三角形． 【答案】(1)解：∵△ABC为等边三角形，边长为2 cm，D为BC的中点， ∴∠C＝∠BAC＝60°，． ∵△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的， ∴∠ABE＝∠C＝60°，BE＝CD＝1 cm．  (2)证明：由旋转的性质，得EA＝DA，∠EAD＝∠BAC＝60°， ∴△ADE为等边三角形．  18.本小题分 如图，四边形是正方形，是延长线上一点，连接，绕点顺时针旋转一定角度后得到，，． 直接写出最小旋转角的度数． 求的长． 求证：． 【答案】(1)解：最小旋转角的度数为90°．  (2)∵△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE， ∴AE＝AF＝3，AD＝AB＝7． ∴DE＝AD-AE＝7-3＝4．  (3)证明：延长BE交DF于点H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝90°． ∵△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE， ∴△ABE≌△ADF． ∴∠ABE＝∠ADF． 又∵∠BEA＝∠DEH， ∴∠DHE＝∠BAE＝90°． ∴BE⊥DF．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $