第二单元 第5课时 混合运算（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数混合运算顺序及运算律应用，通过复习整数混合运算（如72÷16×100、36×(4＋6)）和乘法分配律，搭建新旧知识桥梁，引导学生猜想分数混合运算规则，构建学习支架。 特色在于结合生活化问题（36名学生做桌布椅垫用布计算）呈现两种解法，对比发现整数运算律适用于分数，发展推理意识。分层练习涵盖计算题与应用题，强调运算技巧与误区，提升运算能力，帮助学生形成数学眼光，为教师提供清晰教学流程与实用练习资源。

第二单元 第5课时 混合运算 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第二单元 分数除法 课 题 第5课时 混合运算 教学目标： 1.知识技能：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确计算分数混合运算，会运用运算律简便计算。 2.素养能力：在解决实际问题过程中发展推理意识，感受整数运算律同样适用于分数，提升运算能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握分数混合运算顺序，合理运用乘法分配律简便运算。 2.教学难点：分析分数实际问题数量关系，选择简便方法灵活计算。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】依托学生已掌握的整数混合运算顺序与运算律开展复习，搭建新旧知识桥梁，引导学生产生猜想：分数混合运算是否和整数规则一致，自然引出新课学习。 复习旧知 出示整数四则混合运算题目 72÷16×100、36×(4＋6)，指名口述运算顺序，说一说乘法分配律字母表达式：a×(b＋c)＝a×b＋a×c。 师：整数、小数有四则混合运算，分数同样存在混合运算，分数混合运算遵循怎样的规则？今天我们一起学习《分数混合运算》。 二、探究新知 学习任务一：分数乘除混合运算 【设计意图】从纯粹计算入手，先夯实分数乘除混合运算基础，巩固分数除法计算法则，让学生掌握同级运算处理方法，为后续含加减、括号的混合运算铺垫。 1、出示例题 计算：÷×100 提问：只有乘除法的分数混合运算，运算顺序是什么？ 预设学生回答：从左往右依次计算，除以一个分数等于乘它的倒数。 2、板书演算： ÷×100 ＝××100 ＝×100 ＝48 强调：分数乘除混合运算，先把除法转化为乘法，统一成连乘形式，交叉约分简化计算。 3、小结 分数只有乘除的同级混合运算：从左往右依次计算，先将除法转化乘倒数，再约分计算。 学习任务二：分数混合运算 【设计意图】借助生活化实际问题，呈现两种解题思路，通过对比自主发现乘法分配律推广到分数，把计算教学和解决问题融合，体会简便运算优势，落实教材核心内容，不超纲。 1、出示例题 六（1）班 36 名学生，每人用m2布做桌布，m2布做椅垫，计划买50m2布，够不够？ 2、学生独立尝试列式，分享解法并板书 解法1：先求和再相乘 36×（＋） ＝36× ＝46(m2) 解法2：分开相乘再相加 36×（＋） ＝36×＋36× ＝16＋30 ＝46(m2) 比较大小：46<50，得出结论：布料足够。 3、对比观察两道算式 师：两种算法有什么联系？你发现了什么？ 引导学生发现：整数乘法分配律在分数运算中同样适用。 4、小组讨论 “议一议”：分数混合运算如何计算？ 师生总结两点： ① 分数混合运算顺序与整数、小数完全相同； ② 整数的运算律（分配律、交换律、结合律）同样适用于分数。 5、小结 含有括号、加减乘除的分数混合运算：先括号内，再括号外；先乘除，后加减；可以利用运算律简便计算。 三、课堂练习 【设计意图】分层巩固：第一组计算题夯实运算顺序与简便算法；第二组解决问题，训练学生读懂题意、借助混合运算解决分数应用题，区分量与分率，找准单位“1”。 教材P23 练一练 计算技巧： ①规范脱式，不随意跳步；遇到多层括号，分层逐步计算。 ②计算前先观察算式：判断是否可以运用运算律简便计算。 ③乘法优先约分；加减运算先通分，结果化为最简分数。 ④警惕典型误区：不能违背运算顺序从左往右硬算；除法不能套用分配律；异分母分数加减法禁止直接分子、分母分别相加减。 教材P24 第3题 考点：分数除法应用题，单位“1”未知 解题技巧：全书页数是单位“1”，先求出剩余页数对应的分率；单位“1”未知，用对应量÷ 对应分率。 点睛：分率都以全书为标准，不需要转化单位；看清已知数量是“剩下页数”，不要直接用48乘分率。 教材P24 第4题 考点：归一问题、分数除法计算 解题技巧：先求出1秒传播距离（单一量），再求5秒路程。 点睛：分清时间和路程的对应关系；求单位时间路程，路程÷时间。 教材P24 第5题 考点：连续分数除法应用题，辨别每句话的单位“1” 解题技巧：两句话单位“1”不同；已知对应量求单位“1”，用除法。 点睛：第一句单位“1”：小涛路程；第二句单位“1”：小亮路程，不要混淆。 教材P24 第6题 考点：分数乘除综合应用题 解题技巧：六年级数量是中间量，先求单位“1”六年级；单位“1”已知，用乘法。 点睛：先根据四年级数量求出六年级，再利用六年级数量计算五年级。 教材P24 第7题 考点：错中求解、分数乘除互逆运算 解题技巧：将错就错，利用错误算式先求出未知除数，再列出正确算式计算。 点睛：看清原题运算是除法，求出数字后不要直接用错误结果作答。 四、课堂总结 师生共同梳理： 分数混合运算顺序与整数相同：先括号，后乘除，最后加减；同级运算从左往右。 整数乘法运算律适用于分数混合运算，可以用来简便计算。 解决分数实际问题，先找准单位“1”，理清数量关系，再列式计算。 五、板书设计 混合运算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 一、分数乘除混合运算 ÷×100 ＝××100 ＝×100 ＝48 二、分数混合运算 解法1：先求和再相乘 36×（＋） ＝36× ＝46(m2) 解法2：分开相乘再相加 36×（＋） ＝36×＋36× ＝16＋30 ＝46(m2) 46<50 答：布料足够。 分数混合运算计算法则： ① 运算顺序和整数、小数一致 ② 整数运算律适用于分数 $