第二单元 第4课时 解决问题（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法解决问题。通过复习分数乘法旧知（单位“1”已知用乘法），变换条件与问题制造认知冲突，搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 此资料亮点在于借助线段图分析数量关系发展几何直观，通过等量关系建立方程与算术法模型培养模型意识，分层练习从基础到连续求单位“1”巩固核心。帮助学生理清数量关系提升解题能力，为教师提供清晰流程和分层资源，便于教学实施。

第二单元 第4课时 解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第二单元 分数除法 课 题 第4课时 解决问题 教学目标： 1.知识技能：理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的数量关系，能用列方程或除法列式正确解答这类分数实际问题。 2.素养能力：借助线段图分析数量关系，发展几何直观，感受转化思想，提升分析、解决分数实际问题的能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题思路与方法。 2.教学难点：找准单位“1”，理清等量关系，区分分数乘法和分数除法实际问题。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过分数乘法旧知复习，搭建新旧知识桥梁；通过题目的条件、问题互变，制造认知冲突，让学生感知两类分数应用题的联系与区别，自然引出本节课需要研究的新问题。 1、复习旧知：果园小货车载质量600kg，已经装的货物是载质量的，已经装了多少千克？ 学生独立列式：600×＝450(kg) 提问：这道题单位“1”是谁？为什么用乘法计算？ 小结：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法。 2、变换条件引出例题：已经装了450kg货物，占货车载质量的，货车载质量是多少千克？ 对比两道题，发现条件和问题互换，导入新课。 二、探究新知 学习任务一：画图找准单位“1” 【设计意图】线段图是分析分数应用题的直观工具，通过画图把抽象文字转化为直观图形，帮助学生找准单位“1”，建立等量关系式，渗透几何直观思想。 1、出示教材例题：果园里，叔叔们正在装车，已经装了450kg，占这辆小货车载质量的。这辆小货车的载质量是多少千克？ 自主思考： （1）题目中单位“1”是什么？（小货车载质量，未知） （2）表示什么含义？ 2、指导画线段图： ① 先画一条线段，表示单位“1”：小货车载质量； ② 把线段平均分成4份，标出其中3份，代表载质量的； ③ 3份对应的实际数量是450kg。 3、寻找等量关系： 引导学生看图得出：小货车的载质量×＝450（kg） 4、小结 解决这类问题第一步：找准单位“1”，画出线段图，写出等量关系式。 学习任务二：根据等量关系解题 【设计意图】沟通算术除法解法，打通知识内在联系；增加检验环节，培养学生良好答题习惯；教学方程解法，顺应学生正向思维，降低理解难度。 1、算术解法： 根据乘法各部分关系：一个因数＝积÷另一个因数， 直接列出除法算式：450÷＝450×＝600(千克) 2、检验结果： 算出载质量600kg，600×=450（kg），和题目已知条件一致，解答正确。 3、方程解法 观察等量关系：单位“1”（载质量）未知，可以设未知数用方程解答。 解：设这辆小货车的载质量是千克。 ×＝450 ＝450÷ ＝450× ＝600 4、对比两种方法： 方程法顺着题意思考；算术法利用除法意义，两种方法本质相通。 5、小结 单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求这个数： 方法①：列方程：单位“1”的量×对应分率＝对应数量 方法②：算术法：对应数量÷对应分率＝单位“1”的量 三、课堂练习 【设计意图】习题分层设置：基础题直接已知对应数量与分率；第4题连续两次求单位“1”，逐步提升难度，巩固本节课核心模型。 教材P22 第1题 解题技巧： ①找到关键字是，“是”后面的量（松树寿命）为单位“1”； ②单位“1”未知，使用除法：对应数量÷对应分率＝单位“1”。 考点点睛 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数；是本节课核心基础模型，必须找准单位 “1”。 教材P22 第2题 解题技巧 ①把1小时行驶路程看作单位“1”； ②结合行程意义理解：部分时间对应部分路程，求单位时间路程用除法； ③联系数量关系：速度＝路程÷时间直接列式。 考点点睛 分数除法结合行程情境；一方面巩固分数除法应用题模型，同时打通与旧知“路程、速度、时间”的联系。 教材P22 第3题 解题技巧 ①关键词相当于，相当于后面的量是单位“1”； ②数字分数数值较大，计算时先约分再相乘，简化运算。 考点点睛 生活科普情境下的基础分数除法问题；考查学生在陌生情境中剥离无关信息、提取数量关系的能力。 教材P22 第4题 解题技巧 ①本题两个单位“1”，不相同，需要分步计算； ②第一步算出的玫瑰花期，作为第二步的已知条件； ③不要混淆两个分率分别对应的标准量。 考点点睛 连续两次求单位“1”，是本节课重点易错题；考查学生分辨多个单位“1”、分步分析问题的能力，考试高频题型。 四、课堂总结 师生共同梳理： 今天学习：已知一个数的几分之几是多少，求这个数； 解题步骤：找单位“1”→画线段图→写等量关系→列式（方程/除法）→检验； 口诀辅助：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 五、板书设计 解决问题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 等量关系：小货车的载质量×＝450（kg） 方法1：算术法 对应量÷对应分率＝单位“1” 450÷＝600（kg） 方法2：方程 解：设这辆小货车的载质量是千克。 ×＝450 ＝450÷ ＝450× ＝600 规律： 单位“1”已知 → 乘法 单位“1”未知 → 除法（方程） $