第二单元 第3课时 一个数除以分数（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”，通过复习分数除以整数的计算方法、倒数概念及行程问题数量关系，搭建新旧知识桥梁，以口算练习和概念回顾为学习支架，帮助学生衔接旧知，为新知探究奠定基础。 其亮点在于采用数形结合（线段图分析）、转化（统一分数单位、除法转乘法）及等式推理等方法探究算理，发展几何直观与推理意识，如整数除以分数通过三种推导方法理解“除以分数等于乘倒数”，分层练习强化运算能力与应用意识，助力学生深化理解，提升教师教学实效。

第二单元 第3课时 一个数除以分数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第二单元 分数除法 课 题 第3课时 一个数除以分数 教学目标： 1.知识技能：理解一个数除以分数的算理，掌握“甲数除以不为0的乙数等于甲数乘乙数倒数” 的分数除法计算法则，能正确计算整数、分数除以分数的算式。 2.素养能力：借助画图、转化、等式推理等方法推导计算规律，发展数形结合、逻辑推理数学思想，提升分数运算解决实际问题的能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法，能规范完成分数除法计算。 2.教学难点：理解一个数除以分数的内在算理，明白为什么除以分数等价于乘它的倒数。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过复习分数除以整数的计算方法、倒数的概念以及行程问题的数量关系，搭建新旧知识之间的桥梁，唤醒学生已有的知识经验，为探究“一个数除以分数”的算理和算法做好知识储备，降低新知学习的难度，同时培养学生梳理旧知、衔接新知的学习习惯。 1. 口算复习：出示分数除以整数的口算题，指名学生口述计算过程和结果，集体订正。 ÷2 ÷3 ÷6 引导学生回顾：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2. 概念回顾：什么是倒数？如何求一个数的倒数？ 指名回答，补充强调：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求分数的倒数只需交换分子、分母的位置。 二、探究新知 学习任务一：整数除以分数 【设计意图】依托教材例题情境和线段图，从直观的画图分析到抽象的计算推导，层层递进地引导学生探究整数除以分数的算理。通过三种不同的推导方法，让学生从不同角度理解“除以分数等于乘其倒数”的本质，借助数形结合思想降低抽象算理的理解难度，同时培养学生的合作探究能力和逻辑推理能力。 1、出示例题情境 出示教材例题图，引导学生观察图中信息，提取关键条件：鳟鱼小时游2km。 提问：要想知道鳟鱼平均每小时能游多少千米，需要用到哪个数量关系？应该怎样列式？ （学生独立思考回答） 2、列式思考 （1）列出算式： 引导学生根据“速度＝路程÷时间”，自主列出算式：2÷。 （2）观察算式： 提问：这个算式和我们上节课学的分数除以整数有什么不同？ 预设：除数是分数 引出本节课的核心探究内容——一个数除以分数。 3、分层探究算理 为帮助学生理解算理，采用三种方法逐步推导，层层递进。 方法一：画图分析法（数形结合） 出示线段图，引导学生观察线段图 （1）小组讨论： 小时对应的路程是多少千米？1小时有几个小时？1小时能游多少千米？ 小组代表发言 （2）教师总结： 小时游2km，那么小时游2÷2＝1km，1小时有5个小时，所以1小时游1×5＝5km。 方法二：统一分数单位法 （1）教师板书推导过程：2÷＝÷ （2）引导学生思考：将整数2转化为分母是5的分数，此时两个分数的分数单位都是，可以直接用计数单位的个数相除，即10÷2＝5，所以结果是5km。 方法三：转化乘法法（核心推导） （1）结合线段图和分步计算，引导学生思考： 求1小时游的路程，先求小时游的路程，也就是求2km的，列式为2×；再求5个小时游的路程，就是再乘5，列式为2××5。 整理算式可得：2÷＝2××5＝2×＝5（km） （2）引导学生对比原算式和最终算式 提问：你发现了什么规律？ 预设：除以，等于乘的倒数。 4、小组交流： 组织学生小组讨论，对比三种探究方法，说说它们之间的联系，以及共同得出的结论是什么。 5、小结 整数除以分数，计算时可以转化为整数乘这个分数的倒数，按照分数乘法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要先约分再计算。 学习任务二：分数除以分数 【设计意图】延续上一模块的探究思路，先让学生根据已有经验提出猜想，再通过分步转化和等式推理两种方法验证猜想，从直观感知到严谨证明，逐步完善学生对分数除法计算法则的认知。通过对比整合，让学生明确所有分数除法（整数除以分数、分数除以分数）都适用“乘除数倒数”的计算法则，构建完整的分数除法知识体系，培养学生的严谨思维和推理能力。 1、出示例题情境 出示教材例题图，提取关键条件：陆龟小时爬行km。 提问：按照同样的思路，陆龟平均每小时爬行多少千米？请大家自主列出算式。 2、列出算式并提出猜想 学生自主列出算式：÷ 引导学生结合上一模块的探究结论，提出猜想：分数除以分数，是否也可以转化为乘除数的倒数进行计算？ 3、验证猜想 采用两种思路，引导学生自主验证猜想，巩固算理理解。 思路1：分步转化法 （1）引导学生模仿整数除以分数的探究方法，分步计算： 先求小时爬行的路程，也就是求km的，列式为×；再求6个小时爬行的路程，也就是再乘6，列式为××6。 （2）整理算式： ÷＝××6＝×＝（km） 思路2：等式性质推理法 为让学生理解算理的严谨性，引导学生借助等式性质进行推导 设÷＝△，根据除法各部分之间的关系，被除数＝除数×商， 可得：＝×△。等式两边同时乘的倒数，等式仍然成立， 即×＝××△ 因为×＝1，所以化简后可得：×＝△ 即÷＝×＝（km） 4、整合规律 组织学生对比两道例题的算式和计算过程 提问：整数除以分数、分数除以分数，计算时有什么共同规律？ 师生共同总结，板书通用计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 强调：这里的甲数可以是整数、分数，乙数不能为0，因为0没有倒数，无法进行转化计算。 5、小结 分数除以分数与整数除以分数的计算方法一致，都要转化为乘法计算，即除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数，计算时先约分再相乘，结果化为最简分数。 三、课堂练习 【设计意图】设计分层练习，从基础的乘除互逆填空，到核心的分数除法计算，再到实际应用的解决问题，贴合教材课后习题难度，不超纲。通过练习，即时检验学生对分数除法计算法则和算理的掌握程度，巩固计算技能，同时培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，查漏补缺，强化易错点和重难点。 教材P19 第1题（基础巩固） 解题技巧：牢记乘法与除法的互逆关系——积÷一个乘数＝另一个乘数，根据已知的乘法算式，直接确定除法算式中的被除数、除数和商。 考点点睛：本题考查乘除互逆关系，是分数除法算理的逻辑基础，也是考试中基础填空题型的高频考点，侧重考查学生对乘除关系的理解和灵活运用。 教材P19 第2题（核心强化） 解题技巧：分数除法计算三步走——一倒（将除数转化为它的倒数）、二乘（将除号改为乘号）、三约分（计算前先交叉约分，简化计算过程），最后将结果化为最简分数。 考点点睛：本题是分数除法的核心计算题型，是期末考试的必考内容，侧重考查学生对计算法则的掌握程度，易错点主要有两个：一是只颠倒被除数的分子分母，二是计算时忘记约分或约分不彻底。 教材P19 第5题（实际应用） 解题技巧：解决此类包含除问题，关键是明确“求一个数里面有几个另一个数，用除法计算”，再根据分数除法的计算法则进行计算，注意结合实际问题检验结果的合理性。 考点点睛：本题考查分数除法的实际应用，是应用题的高频考点，侧重考查学生分析数量关系、将实际问题转化为数学算式的能力，同时强化对计算法则的运用。 四、课堂总结 师：这节课我们学习了一个数除以分数，你有哪些收获？ 1、知识梳理：师生共同回顾本节课的核心内容，明确本节课学习了整数除以分数、分数除以分数的计算方法，总结出通用的分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 2、方法回顾：梳理本节课探究算理的方法，包括数形结合法、统一分数单位法、等式推理法，强调转化思想在分数除法学习中的重要性，即把除法运算转化为乘法运算，将新知转化为旧知进行学习。 3、易错点提醒：再次强调分数除法的易错点，一是除数不能为0，二是计算时要颠倒除数的分子分母，三是计算前要先约分，结果化为最简分数。 4、学习收获：鼓励学生分享本节课的学习收获，引导学生认识到数学知识之间的联系，培养主动探究、归纳总结的学习习惯，提升数学运算能力和逻辑思维能力。 五、板书设计 一个数除以分数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 数量关系：速度＝路程÷时间 例2：（1）鳟鱼的速度（整数除以分数） 2÷＝2×＝5（km） 方法：画图分析、同分母相除、转化乘法 例2：（2）陆龟的速度（分数除以分数） ÷＝×＝（km） 验证：分步转化、等式推理 通用计算法则：甲数÷乙数（乙≠0）＝甲数×乙数的倒数 解题三步走：①除变乘 ②除数取倒数 ③约分计算 $