5.1方程知识归纳与题型突破（七题型）2026-2027学年人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦方程核心概念与等式性质，通过七类题型系统构建“概念辨析-性质应用-综合求解”的方法体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识归纳|2知识点|方程概念三要素（等式/未知数/整式）、等式性质双维度（加减/乘除）、解的检验三步法|从方程定义到一元一次方程特征，再到解与解方程的区别，形成“概念-性质-应用”递进链条| |七类题型|每题型5题|概念判断题用定义排除法、参数求值题抓次数/系数条件、解的验证用代入左右法、等式变形抓“同加同乘”原则|题型覆盖概念辨析（题型1-2）、解的应用（题型3-4）、性质迁移（题型5-7），实现从基础到综合的能力提升|

5.1方程知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（七题型） 知识归纳 知识点1. 方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 重点提醒：在理解方程的概念时，注意以下三点 （1）方程一定是等式，但等式不一定是方程； （2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示； （3）方程中可含有多个未知数。 2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 3.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 重点提醒：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。 4. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 5. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 6.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。 重点提醒：在理解方程解的概念时，注意以下几点： （1）方程中的未知数不一定只有一个； （2）方程的解可能不止一个，也可能无解； （3）检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。 重点提醒：判断一个数值是不是方程的解的步骤： （1）将数值代入方程左边进行计算， （2）将数值代入方程右边进行计算， （3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 知识点2. 等式的性质 1. 等式的定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。 2．等式的性质 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c . 3.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 题型突破 题型一：判断方程与一元一次方程 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2 【答案】B． 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D． 【答案】C． 3．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 4.下列各式中①m＝1，②x+3x＝4，③6x﹣7＞0，④2x+y，⑤，⑥x3y+2x＝6．其中是方程的有（　　） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】D． 5．下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0； ⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 题型二：根据一元一次方程的概念求值 1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【答案】A． 2.若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数 【答案】B． 3.已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 【答案】C． 4.若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【答案】A． 5.若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【答案】C． 题型三：判断方程的解 1．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【答案】B． 2．下列方程中解是x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0 【答案】B． 3.如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 【答案】C． 4.下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1 【答案】D． 5.下列方程中，解是x＝﹣1的是（　　） A．﹣2（x﹣2）＝12 B．﹣2（x﹣1）＝4 C．11x+1＝5（2x+1） D．2﹣（1﹣x）＝﹣2 【答案】B． 题型四：根据方程的解的概念求值 1．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【答案】D． 2．关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 3．已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 【答案】D． 4.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 5.嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y﹣＝y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】A． 题型五：利用等式的性质判断等式的变形 1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6 【答案】B． 2．下列变形错误的是（　　） A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 【答案】C． 3.运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2 【答案】B． 4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b 【答案】D． 5.下列说法正确的个数是（　　） ①若m＝n，则|m|＝|n|；②若m＝﹣n，则|m|＝|n|； ③若|m|＝|n|，则m＝n；④若|m|＝|n|，则m＝﹣n． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C． 题型六：利用等式的性质解决天平型题目 1.如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 2.下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＝b，则 【答案】A． 3.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 4.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．20g B．25g C．15g D．30g 【答案】A． 5.观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B． 题型七：利用等式的性质解方程 1.下列等式变形正确的是（　　） A．若 ，则x＝﹣4 B．若 ，则6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+1 C．若5x+1＝x﹣3，则 5x﹣x＝﹣3﹣1 D．若 ，则x＝5 【答案】C． 2.下列变形正确的是（　　） A．由2x＝5变形得x＝ B．由x﹣1＝3x变形得x+3x＝1 C．由﹣3（x﹣1）＝2x变形得﹣3x﹣3＝2x D．由x+1＝x﹣3变形得5x+6＝4x﹣18 【答案】D． 3.利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 【答案】解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7， 两边都除以﹣1，得 x＝7； （2）两边都加（2x+6），得 5x＝﹣25， 两边都除以5，得 x＝﹣5． 4.请利用等式的基本性质，把下列方程化成x＝a的形式． （1）x﹣1＝4x；（2）＝2﹣． 【答案】解：（1）， 方程两边同乘以2，得3x﹣2＝8x， 方程两边同时加2，得3x﹣2+2＝8x+2，即3x＝8x+2， 方程两边同时减去8x，得3x﹣8x＝8x+2﹣8x， 即﹣5x＝2， 方程两边同时除以﹣5，得； （2）， 方程两边同时乘以20，得35x＝40﹣12x， 方程两边同时加上12x，得35x+12x＝40﹣12x+12x，即47x＝40， 方程两边同时除以47，得． 5．用等式性质解下列方程： （1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1． 【答案】解：（1）4x﹣7＝13 移项得：4x＝20， 方程两边同时除以4得： x＝5； （2）3x+2＝x+1 移项得：3x﹣x＝﹣2+1， 合并同类项得： 2x＝﹣1， 解得：x＝﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1方程知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（七题型） 知识归纳 知识点1. 方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 重点提醒：在理解方程的概念时，注意以下三点 （1）方程一定是等式，但等式不一定是方程； （2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示； （3）方程中可含有多个未知数。 2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 3.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 重点提醒：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。 4. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 5. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 6.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。 重点提醒：在理解方程解的概念时，注意以下几点： （1）方程中的未知数不一定只有一个； （2）方程的解可能不止一个，也可能无解； （3）检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。 重点提醒：判断一个数值是不是方程的解的步骤： （1）将数值代入方程左边进行计算， （2）将数值代入方程右边进行计算， （3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 知识点2. 等式的性质 1. 等式的定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。 2．等式的性质 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c . 3.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 题型突破 题型一：判断方程与一元一次方程 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D． 3．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列各式中①m＝1，②x+3x＝4，③6x﹣7＞0，④2x+y，⑤，⑥x3y+2x＝6．其中是方程的有（　　） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 5．下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0； ⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：根据一元一次方程的概念求值 1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 2.若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数 3.已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 4.若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 5.若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 题型三：判断方程的解 1．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 2．下列方程中解是x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0 3.如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 4.下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1 5.下列方程中，解是x＝﹣1的是（　　） A．﹣2（x﹣2）＝12 B．﹣2（x﹣1）＝4 C．11x+1＝5（2x+1） D．2﹣（1﹣x）＝﹣2 题型四：根据方程的解的概念求值 1．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 2．关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 4.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5.嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y﹣＝y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 题型五：利用等式的性质判断等式的变形 1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6 2．下列变形错误的是（　　） A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 3.运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2 4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b 5.下列说法正确的个数是（　　） ①若m＝n，则|m|＝|n|；②若m＝﹣n，则|m|＝|n|； ③若|m|＝|n|，则m＝n；④若|m|＝|n|，则m＝﹣n． A．0 B．1 C．2 D．3 题型六：利用等式的性质解决天平型题目 1.如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＝b，则 3.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 4.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　） A．20g B．25g C．15g D．30g 5.观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 题型七：利用等式的性质解方程 1.下列等式变形正确的是（　　） A．若 ，则x＝﹣4 B．若 ，则6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+1 C．若5x+1＝x﹣3，则 5x﹣x＝﹣3﹣1 D．若 ，则x＝5 2.下列变形正确的是（　　） A．由2x＝5变形得x＝ B．由x﹣1＝3x变形得x+3x＝1 C．由﹣3（x﹣1）＝2x变形得﹣3x﹣3＝2x D．由x+1＝x﹣3变形得5x+6＝4x﹣18 3.利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 4.请利用等式的基本性质，把下列方程化成x＝a的形式． （1）x﹣1＝4x；（2）＝2﹣． 5．用等式性质解下列方程： （1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1． 学科网（北京）股份有限公司 $