13.3.2 三角形的外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择填空、中档推理计算、高阶探究应用三层设计，实现三角形外角性质从概念理解到综合迁移的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-4、填空7-9）|外角定义及基本性质|结合简单图形计算，强化空间观念| |进阶层（选择5-6、填空10-12、解答13-15）|外角与内角关系、角平分线综合|通过补全证明过程（如解答14），发展推理意识| |拓展层（解答16-19）|多角关系探究、动态问题建模|以“规形图”（解答18）等情境，提升应用意识与创新思维|

13.3.2三角形的外角同步练习 一、选择题： 1.如图，∠1的度数为() 1 30° 40° A.30 B.40 C.70 2.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() 0 A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2> 3.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB/1CD,∠1=30°， 2 D A.40° B.35 C.30 4.下列多边形中，内角和等于外角和的是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 第1页，共1页 D.110 ∠1D.∠2>∠A>∠1 ∠2=70°，则∠3的度数为() D.20° D.六边形 5.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB 的度数为() 4 E D C A.65° B.70° C.75° D.85° 6.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD/BC,∠B=32°，则∠C的度数是() E D C A.64° B.32 C.30▣° D.40▣ 二、填空题： 7.如图，在△ABC中，延长AC至点D,∠A=60°，∠BCD=110°，∠B=°， 0 C110 660 8把一块含有608角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上），若 ∠1=55°，则∠2= 9.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为一· B 451 第2页，共1页 1309 CD 10.如圖，在中△ABC,∠A=65°，∠1=105°，則∠2=. 11.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 12.如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形， 5 3 ① ② 三、解答题： 13.求出图中的x的值. (x+20)° (x+80)° 第3页，共1页 0 G E B 则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点P,求证：∠P= 2<A.请将 解答过程的空缺处补全. 解：BP平分∠ABC, 1 ∴.∠PBC=5∠—-· 2 :CP平分∠ACD ∠PCD2 B .∠PCD=∠PBC+∠---， ∴.∠P=∠PCD-L=2∠ACD-2∠ABC=∠ACD-∠ABC), .·∠ACD=∠ABC+∠-—-1 .∴.∠ACD-∠ABC=∠A .∠P= 2人 15.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分△ABC的外角∠EAC.求证：AD11BC. 第4页，共1页 16.如图，AE⊥BE,∠C=55°，∠A=15°，求∠B的大小. E B 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E y D C E (1)若∠ACB=80°，∠B=40°，求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠B,∠ACB与∠E之间的数量关系，并证明. 第5页，共1页 18.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样的图形叫作“规形 图”. B ① ② ③ (1)观察图①，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由. (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C, 若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=口°； ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数. 19.已知∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与 ∠CDO的平分线交于点F. 第6页，共1页 E D B ③ (1)如图①，若∠AOB=90°，∠OCD=40°，直接写出∠F的度数. (2)如图②，若∠AOB=90°，当点C,D在射线OA,OB上任意移动时（不与点O重合，∠F的大小是 否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数， (3)如图③，设∠AOB的度数为m,当点C,D在射线OA,OB上任意移动时不与点O重合)，你能求出 ∠F的度数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程。 第7页，共1页13.3.2三角形的外角同步练习 一、选择题： 1.如图，41的度数为() 30° 40°C A.30° B.40° C.70° D.110° 2.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() D A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 3.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB/CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为() 3 02 A.40° B.35° C.30 D.20° 4.下列多边形中，内角和等于外角和的是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.如图，点D在BC的延长线上，DE1AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则LACB的度数为() E C 第1页，共5页 A.65° B.70° C.75° D.85° 6.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD/BC,∠B=32°，则∠C的度数是() D A.64 B.32 C.30。 D.40。 二、填空题： 7.如图，在△ABC中，延长AC至点D,∠A=60°，∠BCD=110°，∠B=° c110 A人60 8.把一块含有60°角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）若 ∠1=55°，则∠2= 9.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为一· E B 130° A CD 10.如圖，在中△ABC,LA=65°，∠1=105°，則∠2=° D B C 11.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+LE+∠F+∠G的度数为· E B 第2页，共5页 12.如图②是从图@冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+3+∠4+∠5=°. ① ② 三、解答题： 13.求出图中的x的值 (x+20)° (x+80)° 14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与LACB的外角平分线相交于点P.求证：∠P=∠A.请将解答过程的 空缺处补全 解：BP平分∠ABC, ∴LPBC=— CP平分LACD, “LPCD=i4 :∠PCD=∠PBC+L--, P=2PCD-=ACD-ABC=(ACD-ZABC). ∠ACD=LABC+∠-， ∴.∠ACD-∠ABC=∠A. 第3页，共5页 15.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分△ABC的外角∠EAC.求证：AD/BC. D B 16.如图，AE1BE,∠C=55°，∠A=15°，求∠B的大小. B 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE1AD交BC的延长线于点E. y B D C (1)若LACB=80°，∠B=40°，求LE的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠B,∠ACB与∠E之间的数量关系，并证明. 第4页，共5页 18.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规我们不妨把这样的图形叫作“规形图”. ① ② ③ (1)观察图①，试探究LBDC与∠A,∠B,LC之间的数量关系，并说明理由. (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若 LA=40°，则∠ABD+LACD=; ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若LA=40°，∠BPC=130°，求LBDC的度数. 19.已知LAOB,点C,D分别在射线0A,OB上，CE是LACD的平分线，CE的反向延长线与LCDO的平分线交 于点F A C D D D B ① ② ③ (1)如图①，若LA0B=90°，∠0CD=40°，直接写出∠F的度数 (2)如图②，若LA0B=90°，当点C,D在射线0A,OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数 (3)如图③，设LAOB的度数为m,当点C,D在射线0A,OB上任意移动时（不与点O重合），你能求出∠F的度 数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程. 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 【解析】根据三角形外角的性质可知∠1>∠3，∠3>∠2，∠3>∠5，∴.∠1>∠2，而∠4与∠5的 大小无法判断. 3.【答案】A 【解析】解：，AB//CD .∠A=∠1=30 ∴.∠3=∠2-∠A=70°-30°=40° 故选A. 4.【答案】B 【解析】解：A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和 不相等，那么A不符合题意. B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符 合题意。 C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么 C不符合题意 D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么 D不符合题意。 故选：B 5.【答案】B 解：.DE⊥AB,∠A=35, ∴.∠AFE=∠CFD=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-90°=55' 第1页，共1页 .∴.∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70· 故选B 6.【答案】B 解：.AD/IBC, ∴.∠EAD=∠B=32, :AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， .∴.∠EAC=2∠EAD=64 :∠EAC是△ABC的外角， ∴.∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32 故选B. 7.【答案】50 【解析】解：.：∠A=60°，∠BCD=110°， ∴.∠B=∠BCD-∠A=110°-60°=50°， 故答案为：50 直接根据三角形外角的性质计算即可， 8.【答案】115° 第2页，共1页 【解析】解：如图，由题意知，∠3=60°， .∠1=55（已知， .∠4=∠1+∠3=55°+60°=115°， .a/1b, .∴.∠2=∠4=115°（两直线平行，同位角相等）， 则∠2的度数为115°. 故答案为：115° 9.【答案】75°. 【解析】解：由题意得∠FBC=∠ADE=90°，∠F=30°，∠E=45°， ∴.∠BCF=90°-∠F=60'∠DAE=90°-∠E=45o' :FACD四点在同-条直线上，点B在AE上， ∴.∠BCA=∠BCF=60'∠CAB=∠DAE=45' ∴.∠ABC=180°-∠BCA-∠CAB=75' 第3页，共1页 故答案为：75° 10.【答案】140 【解析】解：.·∠A=65°，∠1=105°，∠1=∠A+∠ACB, ∴.∠ACB=∠1-∠A =105°-65° =40° .∠2+∠ACB=180° ∴.∠2=180°-∠ACB =180°-40° =140° 故答案为：140 11.【答案】540° 解：如图， D NG 的 四边形ABCN中，∠A+∠B+∠C+∠1=360°， 四边形MNGF中，∠2+∠3+∠F+∠G=360°， .:∠3=∠D+∠E,∠1+∠2=180°， .∴.∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F+∠G=720°， 第4页，共1页 .∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°. 故答案为：540°. 12.【答案】360° 【解析】解：如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形， 由图可知，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形的五个外角， 由多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 故答案为：360°. 13.【答案】解：由图知：x+80=x+X+20.解得x=60. 14.【答案】ABC,ACD,P,PBC,A,A. 【解析】解：.BP平分∠ABC, ∠PBC=∠ABC :CP平分∠ACD .PCD-ACD. .'∠PCD=∠PBC+∠P' ∠P=∠PCD-∠PBC=克∠ACD-∠ABC=∠ACD-∠ABC). .∠ACD=∠ABC+∠A' .∴.∠ACD-∠ABC=∠A' ∠P= 2<A. 第5页，共1页 故答案为：ABC,ACD,P,PBC,A,A 15.【答案】证明：由三角形的外角性质，得∠EAC=∠B+∠C..∠B=∠C, ∴.∠EAC=2∠B..'AD平分∠EAC,∴.∠EAC=2∠EAD.∴.∠B=∠EAD.∴.AD/1BC. 16.【答案】解：延长BE交AC于点M, .∴.∠AME=75, 又.'∠AME=∠B+∠C, .∠B=20 、.E B 17.【答案】【小题1】 解：，∠ACB=80°，∠B=40°， ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠B=60° :AD平分∠BAC.∠BAD=-∠CAD3BAC=30. .PE⊥AD,∴.∠DPE=90. .∠ADE=∠B+∠BAD=70°， ∴.∠E=90°-∠ADE=20°. 【小题2】 ∠E=2ACB-∠B).证明： 第6页，共1页 .'∠BAC=180°-∠ACB-∠B,AD平分∠BAC, ∠BAD=克∠BAC=1B0-∠ACB-∠B)=90'号∠ABB, ·2DE=∠B+∠BD=∠B+90-克∠ACB克∠B=90-克ACB+2∠B, .PE⊥AD,.∠DPE=90°， ÷2E=90-∠ADE=90-(90-3∠ACB+号∠B=2ACB-∠B.即 ∠E=ACB-∠B. 18.【答案】【小题1】 解：连接AD并延长至点F,根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD. 又.'∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∴.∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 【小题2】 ①50 ②由(1)可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP,∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD, ∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠BAC=130°-40°=90°. 又'BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, ∠ABD+∠ACD-=∠ABP+∠ACP)=45 .∴.∠BDC=40°+45°=85°. 19.【答案】【小题1】 ∠F=45. 【小题2】 不变化..∠AOB=90°，∴.∠CDO=90°-∠OCD ,∠ACD=180°-∠OCD,CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线， ∠PcD-克nCD-90-<0cD.∠CDF-CD0=460CD, 第7页，共1页 又.∠ECD=∠F+∠CDF,∴.∠F=45. 【小题3】 能..·∠AOB=m,∴.∠CD0=180°-m-∠OCD ,'∠ACD=180°-∠OCD,CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线， ∠ECD=3∠ACD=90-3∠OCD,∠CDF=3∠CD0=90-2m3∠OCD, 又：∠CD=∠P+∠CDP,∠F=m: 第8页，共1页