13.3.2《三角形的外角》分层作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础、进阶、中考三层设计，以“定义识别→性质应用→综合迁移”路径巩固三角形外角知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|外角定义、性质1/2、外角和|以识别题（如∠1是否为外角）、直接计算（已知两内角求外角）为主，夯实概念理解| |进阶思维题|外角与角平分线/折叠/平行线综合|通过折叠中∠A与∠1+∠2关系、多角和计算（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）等题型，提升逻辑推理能力| |中考链接题|中考高频情境（三角板叠放、平行线）|结合实际情境（如AB∥CD求∠E），对接中考题型，强化模型意识与应用能力|

人教版八年级上册 第13章 三角形 13.3.2三角形的外角 本节知识点总结 1. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 2. 三角形外角的性质： ① 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ② 性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3. 三角形的外角和：三角形的三个外角（每个顶点取一个外角）的和等于360°。 4. 注意：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，大小相等；通常每个顶点只取一个外角计算外角和。 5. 应用：利用外角性质进行角度计算、角度大小比较和简单的几何证明。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 三角形外角的识别 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（　　） A．∠1的顶点在三角形内部 B．∠1的两边都是三角形的边 C．∠1的一边是三角形的边，另一边是另一边的延长线 D．∠1的顶点在三角形的边上，但不是顶点 2．（2025秋·上海闵行·单元测）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，则下列各角中是△ABC的外角的是（　　） A．∠ACD B．∠ACB C．∠BAC D．∠ABC 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）一个三角形有________个外角（每个顶点处只算一个），它们的和等于________度。 题型02 利用外角性质求角度 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）如图，∠1 = 100°，∠C = 70°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．（2025秋·山东济南·月考）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）将一副三角板按如图方式放置，则∠α的度数为（　　） A．75° B．105° C．120° D．135° 题型03 外角与内角和的综合计算 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）如图，已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 50°，点D在BC的延长线上，则∠ACD = _______度。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ______度。 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 题型04 利用外角比较角的大小 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　） A．∠1 > ∠2 > ∠3 B．∠3 > ∠1 > ∠2 C．∠2 > ∠1 > ∠3 D．∠3 > ∠2 > ∠1 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接CP，则下列结论正确的是（　　） A．∠BPC < ∠A B．∠BPC = ∠A C．∠BPC > ∠A D．无法确定 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角等于它的两个内角的和 C．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 D．三角形的外角和是180° 题型05 三角形外角和的应用 14．（2025秋·天津南开·单元测）三角形的三个外角的和等于（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）若一个三角形的三个外角之比为3 : 4 : 5，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）三角形的三个外角中，钝角的个数最少有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型06 外角性质的简单证明 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角。 求证：∠ACD = ∠A + ∠B。 18．（2025秋·江西南昌·月考）如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，求证：∠ACD > ∠A。 题型07 三角板与外角综合 19．（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 20．（2025秋·广西南宁·单元测）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，∠1 = 25°，则∠2等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠A = 40°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1 + ∠2之间的数量关系是（　　） A．∠A = ∠1 + ∠2 B．2∠A = ∠1 + ∠2 C．3∠A = 2∠1 + ∠2 D．3∠A = 2(∠1 + ∠2) 4．（2025秋·江苏南京·期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠B = 35°，∠E = 20°，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如图，在△ABC中，∠A = 96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为（　　） A．3° B．5° C．6° D．12° 6．（2025秋·山东青岛·期末）如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD = ________度。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）如图，已知a∥b，∠1 = 70°，∠2 = 40°，则∠3 = _______度。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）如图，∠A = 50°，∠ABO = 28°，∠ACO = 32°，则∠BDC = ________°，∠BOC = ______°。 10．（2025秋·河北唐山·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1 = 30°，∠2 = 50°，则∠3的度数等于________。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D + ∠E + ∠F + ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = _______度。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠BAC = 63°，求∠DAC的度数。 13．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知△ABC，D为BC延长线上一点，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE交于点E。 （1）若∠A = 50°，∠ABC = 60°，求∠E的度数； 14．（2025秋·天津和平·期末）如图，∠B = 45°，∠A = 30°，∠C = 25°，求∠ADC的度数。 15．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于E。 （1）若∠B = 35°，∠ACB = 85°，求∠E的度数； （2）若∠ACB > ∠B，猜想∠E与∠ACB - ∠B的数量关系，并证明。 三、中考链接题 1．（2026·北京·中考）如图，AB∥CD，∠A = 45°，∠C = 35°，则∠E的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 2．（2026·上海·中考）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．60° D．45° 3．（2025·广东广州·中考）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1 = 35°，那么∠2的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 4．（2025·江苏苏州·中考）如图，在△ABC中，∠A = 40°，点D在AB的延长线上，若∠CBD = 100°，则∠ACB的度数为（　　） 5．（2026·浙江杭州·中考）如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°，∠2 = 20°，则∠3的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 6．（2025·山东济南·中考）将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE = 75°，则∠AMF的度数是（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 7．（2026·湖北武汉·中考）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A = 35°，∠C = 24°，则∠D的度数是________。 8．（2025·四川成都·中考）如图，AB∥CD，∠B = 70°，∠D = 30°，则∠E的度数是_______。 9．（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，∠A = 90°，D是AC上一点，DE∥BC，∠ADE = 155°，求∠B的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第13章 三角形 13.3.2三角形的外角 本节知识点总结 1. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 2. 三角形外角的性质： ① 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ② 性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3. 三角形的外角和：三角形的三个外角（每个顶点取一个外角）的和等于360°。 4. 注意：三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，大小相等；通常每个顶点只取一个外角计算外角和。 5. 应用：利用外角性质进行角度计算、角度大小比较和简单的几何证明。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 三角形外角的识别 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（　　） A．∠1的顶点在三角形内部 B．∠1的两边都是三角形的边 C．∠1的一边是三角形的边，另一边是另一边的延长线 D．∠1的顶点在三角形的边上，但不是顶点 【答案】C 【分析】三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。顶点必须是三角形的顶点，一边是三角形的边，另一边是另一边的延长线。 【详解】解：根据三角形外角的定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 A. 顶点不在三角形顶点上，不是外角； B. 角的一边不是三角形另一边的延长线，不是外角； C. 一边是三角形的边，另一边是另一边的延长线，符合外角定义； D. 顶点不在三角形顶点上，不是外角。 故选：C。 2．（2025秋·上海闵行·单元测）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，则下列各角中是△ABC的外角的是（　　） A．∠ACD B．∠ACB C．∠BAC D．∠ABC 【答案】A 【分析】点D在BC延长线上，∠ACD由AC边和CD（BC的延长线）组成，是△ABC的外角。 【详解】解： A. ∠ACD：一边是AC（三角形的边），另一边是CD（BC的延长线），顶点是C，符合外角定义； B. ∠ACB：是三角形的内角； C. ∠BAC：是三角形的内角； D. ∠ABC：是三角形的内角。 故选：A。 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）一个三角形有____3____个外角（每个顶点处只算一个），它们的和等于____360____度。 【答案】3；360 【分析】三角形每个顶点处有一个外角（取一个），共3个外角，外角和为360°。 【详解】解：三角形有3个顶点，每个顶点处取一个外角，共3个外角。 三角形的外角和等于360°。 故答案为：3；360。 题型02 利用外角性质求角度 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】B 【分析】∠ACD是△ABC的外角，根据外角性质：外角等于不相邻的两个内角的和，即∠ACD = ∠A + ∠B。 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD = ∠A + ∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∵∠A = 50°，∠B = 60°， ∴∠ACD = 50° + 60° = 110°。 故选：B。 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）如图，∠1 = 100°，∠C = 70°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】B 【分析】∠1是三角形的外角，根据外角性质∠1 = ∠A + ∠C，所以∠A = ∠1 - ∠C。 【详解】解：∵∠1是三角形的外角， ∴∠1 = ∠A + ∠C（外角等于不相邻两内角的和）， ∴∠A = ∠1 - ∠C = 100° - 70° = 30°。 故选：B。 6．（2025秋·山东济南·月考）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】C 【分析】∠ACD是外角，∠ACD = ∠A + ∠B，所以∠A = ∠ACD - ∠B。 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD = ∠A + ∠B， ∴∠A = ∠ACD - ∠B = 120° - 40° = 80°。 故选：C。 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）将一副三角板按如图方式放置，则∠α的度数为（　　） A．75° B．105° C．120° D．135° 【答案】B 【分析】∠α是三角形的外角，等于不相邻的两个内角（45°和60°）的和。 【详解】解：根据三角形外角的性质： ∠α = 45° + 60° = 105°。 故选：B。 题型03 外角与内角和的综合计算 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）如图，已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 50°，点D在BC的延长线上，则∠ACD = ___110_____度。 【答案】110 【分析】利用外角性质直接计算，或先用内角和求∠ACB，再用平角求∠ACD。 【详解】解：方法一：利用外角性质 ∠ACD = ∠A + ∠B = 60° + 50° = 110°。 方法二：利用内角和平角 ∠ACB = 180° - 60° - 50° = 70°， ∠ACD = 180° - 70° = 110°。 故答案为：110。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ___270_____度。 【答案】270 【分析】利用三角形外角性质，求解。 【详解】解：如图， ∠1+∠B=135°，∠2+∠E=135°， ∵∠1=∠A+∠F，∠2=∠C+∠D， ∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F=135°+135°=270°。 故答案为：270。 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】先求两个外角的和，再求一半的和，最后在△BCD中求∠D。 【详解】解：设∠ABC的外角为∠CBE，∠ACB的外角为∠BCF， ∠CBE = 180° - ∠ABC，∠BCF = 180° - ∠ACB， ∴∠CBE + ∠BCF = 360° - (∠ABC + ∠ACB) = 360° - (180° - ∠A) = 180° + ∠A = 180° + 50° = 230°， ∵BD、CD平分两个外角， ∴∠DBC + ∠DCB = ½(∠CBE + ∠BCF) = ½ × 230° = 115°， 在△BCD中，∠D = 180° - 115° = 65°。 故选：C。 题型04 利用外角比较角的大小 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　） A．∠1 > ∠2 > ∠3 B．∠3 > ∠1 > ∠2 C．∠2 > ∠1 > ∠3 D．∠3 > ∠2 > ∠1 【答案】A 【分析】根据三角形外角性质：外角大于任何一个不相邻的内角。∠1是外角，大于∠2；∠2是另一个三角形的外角，大于∠3。 【详解】解：根据三角形外角的性质： 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 ∠1是外角，∴∠1 > ∠2； ∠2是外角，∴∠2 > ∠3； ∴∠1 > ∠2 > ∠3。 故选：A。 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接CP，则下列结论正确的是（　　） A．∠BPC < ∠A B．∠BPC = ∠A C．∠BPC > ∠A D．无法确定 【答案】C 【分析】利用两次外角性质：∠BPC是△PDC的外角，大于∠PDC；∠PDC是△ABD的外角，大于∠A。 【详解】解：∵∠BPC是△PDC的外角， ∴∠BPC > ∠PDC（外角大于不相邻的内角）； 又∵∠PDC是△ABD的外角， ∴∠PDC > ∠A； ∴∠BPC > ∠PDC > ∠A， 即∠BPC > ∠A。 故选：C。 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角等于它的两个内角的和 C．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 D．三角形的外角和是180° 【答案】C 【分析】准确理解外角性质：外角等于不相邻两内角的和，大于任何一个不相邻的内角；外角和是360°。 【详解】解： A. 错误，外角大于不相邻的内角，与相邻内角互补，不一定大于相邻内角； B. 错误，等于与它不相邻的两个内角的和，不是任意两个内角； C. 正确，这是外角性质2； D. 错误，外角和是360°，内角和是180°。 故选：C。 题型05 三角形外角和的应用 14．（2025秋·天津南开·单元测）三角形的三个外角的和等于（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】D 【分析】三角形的外角和为360°，这是基本定理。 【详解】解：三角形的三个外角（每个顶点取一个）的和等于360°。 可以证明：每个外角与相邻内角互补，三个外角加三个内角 = 3 × 180° = 540°， 减去内角和180°，得外角和 = 540° - 180° = 360°。 故选：D。 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）若一个三角形的三个外角之比为3 : 4 : 5，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】外角和为360°，按比例求出各外角，再求内角，判断三角形形状。 【详解】解：设三个外角分别为3x，4x，5x， ∵三角形外角和为360°， ∴3x + 4x + 5x = 360°， 12x = 360°， x = 30°， 三个外角分别为：90°，120°，150°， 对应的三个内角分别为：90°，60°，30°， ∴这个三角形是直角三角形。 故选：B。 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）三角形的三个外角中，钝角的个数最少有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】三角形内角中最多一个钝角或直角，对应的外角是锐角或直角，其余两个内角是锐角，对应的外角是钝角。 【详解】解：三角形内角中： 锐角三角形：三个内角都是锐角，三个外角都是钝角（3个钝角）； 直角三角形：一个直角，两个锐角，外角有两个钝角（2个钝角）； 钝角三角形：一个钝角，两个锐角，外角有两个钝角（2个钝角）。 所以钝角的个数最少有2个。 故选：C。 题型06 外角性质的简单证明 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角。 求证：∠ACD = ∠A + ∠B。 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质，过C作平行线，将∠A和∠B转化到与∠ACD同一顶点处。 【详解】证明：过点C作CE∥AB， ∴∠A = ∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∠B = ∠ECD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ACD = ∠ACE + ∠ECD， ∴∠ACD = ∠A + ∠B（等量代换）。 18．（2025秋·江西南昌·月考）如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，求证：∠ACD > ∠A。 【答案】见详解 【分析】利用外角性质1（外角等于不相邻两内角和）推出性质2（外角大于任何一个不相邻内角）。 【详解】证明：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD = ∠A + ∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∵∠B > 0°， ∴∠ACD > ∠A。 题型07 三角板与外角综合 19．（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】∠1是三角形的外角，等于45° + 30° = 75°。 【详解】解：根据三角形外角的性质： ∠1 = 45° + 30° = 75°。 故选：C。 20．（2025秋·广西南宁·单元测）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，∠1 = 25°，则∠2等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【分析】利用平行线性质和外角性质。过三角板顶点作辅助线，或利用外角等于不相邻两内角和。 【详解】解：设三角板与a、b的交点形成的三角形中， 利用外角性质和平行线内错角相等： 60° = ∠1 + ∠2， ∴∠2 = 60° - 25° = 35°。 故选：B。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠A = 40°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】A 【分析】利用角平分线和外角性质推导：∠D = ∠A。 【详解】解：设∠ABC = 2x，∠ACE = 2y（E在BC延长线上）， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴∠DBC = x，∠DCE = y， ∵∠ACE是△ABC的外角，∴2y = 2x + ∠A ① ∵∠DCE是△DBC的外角，∴y = x + ∠D ② 由①得：y = x + ∠A， 代入②得：x + ∠A = x + ∠D， ∴∠D = ∠A = × 40° = 20°。 故选：A。 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】B 【分析】利用三角形外角性质，将五个角转化到一个三角形中，内角和为180°。 【详解】解：设CE与BD交于点F，AC与BD交于点G， ∠BFC是△BEF的外角，∴∠BFC = ∠B + ∠E， ∠CGD是△ADG的外角，∴∠CGD = ∠A + ∠D， 在△CGF中？不对，应该是在△ABF中： ∠C+ ∠BFC + ∠CGD = 180°， ∴∠A + ∠B + ∠D + ∠E + ∠C = 180°。 故选：B。 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1 + ∠2之间的数量关系是（　　） A．∠A = ∠1 + ∠2 B．2∠A = ∠1 + ∠2 C．3∠A = 2∠1 + ∠2 D．3∠A = 2(∠1 + ∠2) 【答案】B 【分析】利用折叠性质和外角或内角和推导。 【详解】解：设折叠后A点对应点为A'， 由折叠知：∠A’ED = ∠AED，∠A'DE = ∠ADE，∠A' = ∠A， ∠1 = 180° - 2∠AED，∠2 = 180° - 2∠ADE， ∠1 + ∠2 = 360° - 2(∠AED + ∠ADE) = 360° - 2(180° - ∠A) = 360° - 360° + 2∠A = 2∠A 即2∠A = ∠1 + ∠2。 故选：B。 4．（2025秋·江苏南京·期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠B = 35°，∠E = 20°，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【答案】C 【分析】先利用外角求∠ECD，再求∠ACD，最后求∠BAC。 【详解】解：在△BCE中， ∠ECD是外角，∴∠ECD = ∠B + ∠E = 35° + 20° = 55°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD = 2∠ECD = 110°， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD = ∠B + ∠BAC， ∴∠BAC = ∠ACD - ∠B = 110° - 35° = 75°。 故选：C。 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如图，在△ABC中，∠A = 96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为（　　） A．3° B．5° C．6° D．12° 【答案】A 【分析】由进阶1的结论知∠A₁ = ∠A，依此类推，∠Aₙ = 。 【详解】解：根据内外角平分线模型： ∠A₁ = ∠A， ∠A₂ = ∠A₁ = ， ... ∠A₅ = = = 3°。 故选：A。 6．（2025秋·山东青岛·期末）如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【答案】C 【分析】利用三角形外角性质，将六个角转化为中间三角形的三个外角，外角和为360°。 【详解】解：设中间三角形为△GHI， 根据外角性质： ∠AGH = ∠A + ∠B， ∠CHG = ∠C + ∠D， ∠FIG = ∠E + ∠F， ∠AGH + ∠GHC + ∠FIG = 360°（三角形外角和）， ∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 360°。 故选：C。 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD = ___100_____度。 【答案】100 【分析】利用外角性质直接计算。 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD = ∠A + ∠B = 60° + 40° = 100°。 故答案为：100。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）如图，已知a∥b，∠1 = 70°，∠2 = 40°，则∠3 = ____70____度。 【答案】70 【分析】利用平行线性质和三角形外角或内角和。 【详解】解：由平行线性质，三角形中两个内角分别为∠2 = 40°和与∠1相等的角70°， ∠3是外角，等于这两个内角的和？不对，重新分析： 利用三角形内角和平行线： ∠3 = ∠1 = 70°（通过对顶角和平行线推导）。 故答案为：70。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）如图，∠A = 50°，∠ABO = 28°，∠ACO = 32°，则∠BDC = ___78_____°，∠BOC = ____110____°。 【答案】78；110 【分析】利用两次外角性质：∠BDC是△ABD的外角，∠BOC是△COD的外角。 【详解】解：∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC = ∠A + ∠ABO = 50° + 28° = 78°； ∠BOC是△COD的外角， ∴∠BOC = ∠BDC + ∠ACO = 78° + 32° = 110°。 故答案为：78；110。 10．（2025秋·河北唐山·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1 = 30°，∠2 = 50°，则∠3的度数等于____20°____。 【答案】20° 【分析】利用平行线性质和外角性质。直尺两边平行，内错角相等。 【详解】解：∵直尺两边平行， ∴∠2的同位角 = ∠2 = 50°， 根据三角形外角性质：50° = ∠1 + ∠3， ∴∠3 = 50° - 30° = 20°。 故答案为：20°。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D + ∠E + ∠F + ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = ____540____度。 【答案】540 【分析】三个小三角形的内角和共540°，或者三个外角加三个内角。 【详解】解：在三个小三角形中： ∠D + ∠DBC + ∠DCB = 180°， ∠E + ∠EAC + ∠ECA = 180°， ∠F + ∠FAB + ∠FBA = 180°， 三式相加得：∠D + ∠E + ∠F + 所有角 = 540°， 而∠ABC + ∠ACB + ∠BAC是△ABC的内角和 = 180°， 所以总和 = 540°。 故答案为：540。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠BAC = 63°，求∠DAC的度数。 【答案】24° 【分析】利用外角性质∠3 = ∠1 + ∠2 = 2∠2，再结合内角和列方程求解。 【详解】解：设∠1 = ∠2 = x， ∵∠3是△ABD的外角， ∴∠3 = ∠1 + ∠2 = 2x， ∵∠3 = ∠4，∴∠4 = 2x， 在△ABC中，∠BAC + ∠2 + ∠4 = 180°， 即 63° + x + 2x = 180°， 3x = 117°， x = 39°， ∴∠DAC = ∠BAC - ∠1 = 63° - 39° = 24°。 13．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知△ABC，D为BC延长线上一点，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE交于点E。 （1）若∠A = 50°，∠ABC = 60°，求∠E的度数； （2）猜想∠E与∠A的数量关系，并说明理由。 【答案】（1）25°；（2）∠E = ∠A，理由见详解。 【分析】利用角平分线和外角性质推导一般关系。 【详解】解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD = ∠A + ∠ABC = 50° + 60° = 110°， ∵CE平分∠ACD，∴∠ECD = ∠ACD = 55°， ∵BE平分∠ABC，∴∠EBC = ∠ABC = 30°， ∵∠ECD是△EBC的外角， ∴∠ECD = ∠EBC + ∠E， ∴∠E = ∠ECD - ∠EBC = 55° - 30° = 25°。 （2）猜想：∠E = ∠A。 理由：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠EBC = ½∠ABC，∠ECD = ∠ACD， ∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD = ∠A + ∠ABC， ∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD = ∠E + ∠EBC， ∴½∠ACD = ∠E + ∠ABC， (∠A + ∠ABC) = ∠E + ∠ABC， ∠A + ∠ABC = ∠E + ∠ABC， ∴∠E = ∠A。 14．（2025秋·天津和平·期末）如图，∠B = 45°，∠A = 30°，∠C = 25°，求∠ADC的度数。 【答案】100° 【分析】连接BD并延长，利用两次外角性质。 【详解】解：连接BD并延长到点E， E ∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠ADE = ∠A + ∠ABD， ∵∠CDE是△CBD的外角， ∴∠CDE = ∠C + ∠CBD， ∴∠ADC = ∠ADE + ∠CDE = ∠A + ∠ABD + ∠C + ∠CBD = ∠A + ∠C + (∠ABD + ∠CBD) = ∠A + ∠C + ∠ABC = 30° + 25° + 45° = 100°。 15．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于E。 （1）若∠B = 35°，∠ACB = 85°，求∠E的度数； （2）若∠ACB > ∠B，猜想∠E与∠ACB - ∠B的数量关系，并证明。 【答案】（1）25°；（2）∠E = ½(∠ACB - ∠B)，证明见详解。 【分析】先求∠BAC，再求∠BAD，再求∠PDE（外角），最后在直角三角形中求∠E。 【详解】解：（1）在△ABC中， ∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 35° - 85° = 60°， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD = ∠BAC = 30°， ∵∠PDE是△ABD的外角， ∴∠PDE = ∠B + ∠BAD = 35° + 30° = 65°， ∵PE⊥AD，∴∠DPE = 90°， 在Rt△DPE中，∠E = 90° - ∠PDE = 90° - 65° = 25°。 （2）猜想：∠E = (∠ACB - ∠B)。 证明：设∠BAD = ∠CAD = x， ∠PDE = ∠B + x（外角性质）， 在Rt△DPE中，∠E = 90° - ∠PDE = 90° - (∠B + x)， 又∵∠BAC = 2x = 180° - ∠B - ∠ACB， ∴x = 90° - (∠B + ∠ACB)， 代入得：∠E = 90° - ∠B - [90° - ½(∠B + ∠ACB)] = 90° - ∠B - 90° +∠B + ∠ACB = ∠ACB - ∠B = (∠ACB - ∠B)。 三、中考链接题 1．（2026·北京·中考）如图，AB∥CD，∠A = 45°，∠C = 35°，则∠E的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】B 【分析】利用平行线性质和三角形外角。∠AEC = ∠A + ∠C（外角模型）。 【详解】解：延长CE交AB于点F， ∵AB∥CD，∴∠AFE = ∠C = 35°， ∠AEC是△AEF的外角， ∴∠AEC = ∠A + ∠AFE = 45°+ 35°=80°， 即∠E 80°。 故选：B 2．（2026·上海·中考）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．60° D．45° 【答案】B 【分析】利用三角形外角性质，∠1 = 60° + 45° = 105°。 【详解】解：根据三角形外角的性质： ∠1 = 60° + 45° = 105°。 故选：B。 3．（2025·广东广州·中考）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1 = 35°，那么∠2的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】C 【分析】利用平行线性质和平角、直角计算。 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1的同位角 = ∠1 = 35°， ∵AB⊥BC，∴∠ABC = 90°， ∴∠2 = 180° - 90° - 35° = 55°。 故选：C。 4．（2025·江苏苏州·中考）如图，在△ABC中，∠A = 40°，点D在AB的延长线上，若∠CBD = 100°，则∠ACB的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】C 【分析】∠CBD是△ABC的外角，等于∠A + ∠ACB。 【详解】解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD = ∠A + ∠ACB， ∴∠ACB = ∠CBD - ∠A = 100° - 40° = 60°。 故选：C。 5．（2026·浙江杭州·中考）如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°，∠2 = 20°，则∠3的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 【答案】B 【分析】利用平行线性质和三角形外角。 【详解】解：如图， ∵a∥b ∴∠1 = ∠4 = 50°。 ∴∠3=∠2+∠4=20°+50°=70°。 故选：B。 6．（2025·山东济南·中考）将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE = 75°，则∠AMF的度数是（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【答案】D 【分析】利用三角形外角计算。 【详解】解：∵∠ADM+∠EDF+∠BDE=180°， ∴∠ADM=180°-45°-75°=60°。 ∵∠AMF是△ADM的外角， ∴∠ADF = 180° - 45° - 75° = 60°， ∠AMF = ∠A+∠ADM=30°+60° = 90°。 故选：D。 7．（2026·湖北武汉·中考）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A = 35°，∠C = 24°，则∠D的度数是__59°______。 【答案】59° 【分析】先求∠CBD（外角），再利用平行线求∠D。 【详解】解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD = ∠A + ∠C = 35° + 24° = 59°， ∵DE∥BC， ∴∠D = ∠CBD = 59°（内错角相等）。 故答案为：59。 8．（2025·四川成都·中考）如图，AB∥CD，∠B = 70°，∠D = 30°，则∠E的度数是____40°____。 【答案】40° 【分析】利用外角模型。 【详解】解：如图， 设CD与BE交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠B = ∠CFE = 70°. ∵∠CFE=∠E+∠D， ∴∠E=70°-30°=40°。 ∴∠BED = ∠BEF + ∠DEF = 20° + 30° = 50°。 故答案为：40。 9．（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，∠A = 90°，D是AC上一点，DE∥BC，∠ADE = 155°，求∠B的度数。 【答案】65° 【分析】先求∠EDC，再利用平行线求∠C，最后求∠B。 【详解】解：∵∠ADE = 155°， ∴∠EDC = 180° - 155° = 25°， ∵DE∥BC， ∴∠C = ∠EDC = 25°（两直线平行，内错角相等）， 在Rt△ABC中，∠A = 90°， ∴∠B = 90° - ∠C = 90° - 25° = 65°。 学科网（北京）股份有限公司 $